高中物理学习中常用的数学知识专题
1、角度的单位——弧度（rad ）
①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。

②定义式：l
r
θ=
1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值：
a. 30 (rad)6
π
=
o
b. 45 (rad)4π
=
o c. 60 (rad)3
π
=
o
d. 90 (rad)2π=o
e. 2120 (rad)3π=o
f. 5150 (rad)6
π=o
g. 180 (rad)π=o h. 3270 (rad)2
π=o
I. 3602 (rad)π=o
2、三角函数知识：
①几种三角函数的定义：
正弦：sin a c θ=
余弦：cos b c θ= 正切：tan a b θ= 余切：cot b
a
θ=
②关系：2
2
sin cos 1θθ+= sin tan cos θ
θθ
=
cos cot sin θθθ=
1
tan cot θθ
= ③诱导公式：
sin(-θ)=sin θ cos(-θ)=-cos θ tan(-θ)= -tan θ cot (-θ)= -cot θ sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值：
θ
a
b
c
⑤二倍角公式：(含万能公式)
θ
θ
θθθθθ2
22
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=
⑥半角公式：（符号的选择由
2
θ
所在的象限确定） 2cos 12
sin
θθ
-±
= 2
cos 12sin 2θθ-=
2cos 12cos θθ+±= 2cos 12
cos 2
θθ
+=
2sin 2cos 12θθ=- 2
cos 2cos 12θθ=+ 2
sin
2cos )2sin 2(cos sin 12θ
θθθθ±=±=± θ
θθθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
⑦和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±
β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
±μ1)( )1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ
γ
βγαβαγ
βαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=
++1)( 其中当A+B+C=π时,有:
i)tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).12
22222=++C
tg B tg C tg A tg B tg A tg ⑧积化和差公式：
⑨和差化积公式：
⑩)sin(cos sin 22ϕθθθ++=
+b a b a 其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且
a
b
tg =
ϕ
3、正弦定理：
A
a sin =B
b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 4、余弦定理：a 2
=b 2
+c
2
-2bc A cos b 2
=a 2
+c 2
-2ac B cos bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
5、一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式和求根公式；
①2
4b ac ∆=-②x =
C
6、一次函数y=kx2+b的图像和斜率k、截距b和面积S。

①斜率
21
21
tan
y y
k
x x
θ
-
==
-
斜率的绝对值表示图线的倾斜程度；
②斜率的正负表示图线的倾斜方向。

③注意截距和面积所代表的物理含义
7、二次函数y=ax2+bx+c的图像和极值。

8.函数k
x
A
y+
+
⋅
=)
sin(ϕ
ω的图象及性质：（0
,0>
>A
ω）
振幅A，周期T=
ω
π2
, 频率f=
T
1
, 相位ϕ
ω+
⋅x，初相ϕ
①y=sin x②y=cos x③y=tan x
9、指数运算和幂运算
①()
a b a b
x x x+
⋅=②()b a a b
x x⋅
=③()
a
a b
b
x
x
x
-
=
④()
1a
a b
b
x x
=⑤
m
n m n
x x
=⑥
1
b
b
x
x
-
=
⑦b
a
b
a y
x
y
x+
⨯
⋅
=
⨯
⨯
⨯10
)
10
(
)
10
(
y
0 x
α
θ
y
0 x
c-b2/4a
-b/2a
10、常见的面积和体积——图像、计算题常用
11、斜率——图像题常用
12、向量——矢量计算时常用
13、因式分解和均值定理——计算、求最值时
以下数学知识在物理竞赛中常用12、导数和微分
13、基本积分公式。