环球雅思学科教师辅导教案
学员编号：年 级：初一课 时 数：3
学员：辅导科目：数学学科教师：丹
授课类型
T(同步）二元一次方程（全面培优）
星 级
★★★
授课日期及时段
教学容
今天你感到快乐吗？
1.已知方程 是关于 、 的二元一次方程，求 、 的值。
2.写出一个二元一次方程，使其满足 的系数是大于2的自然数， 的系数是小于-3的整数。且 是它的一个解：
5.若 ，则 的值为多少？
6.写出一个解为 的二元一次方程组
7.已知满足方程组 的一对未知数 ， 的值互为相反数，求 的值。
8.（一题多解）解方程组（1）
（2）
9.已知 ，求 ， 的值
10.已知方程组 与 有相同的解，试求 的值。
11.甲、乙两位同学同解一个关于 、 的二元一次方程组 ，甲同学把方程 抄错了，求得解为 ，乙同学把方程 抄错，求得解为 ，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？如果能，请解方程组；如果不能，请简述理由。
4.已知方程组
当 ， 为何值时，此方程组无解。
当 ， 为何值时，此方程组有唯一解。
当 ， 为何值时，此方程组有无穷多组解。
点拨：同一未知数的系数的比不相等时，方程组有唯一解；同一未知数的系数的比及常数项的比相等时，方程组有无穷多解；同一未知数的系数的比相等时，但和常数项的比不相等时，方程组无解。
练习：方程组 有唯一解，那么 的值
1. 二元一次方程（ ）
A．有且只有一解 B．有无数个解
C．无解 D．有且只有两个解
2. 若是方程的一个解,则等于( )
A.B.C.6 D.
3.二元一次方程组 的解是（）
A. B. C. D.
4.如果 与 是同类项，则 ， 的值分别是（）
A. B. C. D.
5.如图，已知⊥，∠的度数比∠的度数的两倍小15°，设∠和∠的度数分别为、，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）
第5题图
A. B.
C. D.
6.如果 且 ，那么 的值是（）
A. 5B. 10C.－5D.－10
7.如果方程组 的解中的 与 的值相等，那么 的值是（）
A.1B.2C.3D.4
8.如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 的一个解，那么 的值是（）
A.3B.5C.7D.9
9.如果 是二元一次方程组 的解，那么 ， 的值是（）
A. B. C. D.
10.（2013·潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
（1）求，的；
（2）重新作图完成此方阵图．
第20题图
21.（7分）为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？
22.（7分）定义新运算“※”：※ ，已知，，试求3※4的值．
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.（2013·中考）二元一次方程组的解是.
12. 已知方程，用含的代数式表示为：；用含的代数式表示为：．
13. 已知是方程组的解，则，
14.如果是二元一次方程，那么的值是．
15.若方程组 与 有相同的解，则______，_______．
16.（2013·中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为，到瑞金的人数为，请列出满足题意的方程组.
三、解答题（共46分）
17.（6分）用指定的方法解下列方程组：
（1） （代入法）（2） （加减法）
18.（6分）已知关于，的方程组 的解也是方程的解，求的值．
19.（6分）小明和小文同解一个二元一次方程组 小明正确解得 小文因抄错了，解得 已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.
20.（7分）如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
12.（巧解方程组）
13.已知 ，当 时， 的值为2；当 时， 的值为2，求当 时， 的值。
14.若方程组 与方程组 有相同的解，求 和 的值。
15.已知方程组 的解应为 ，小明解题时把 抄错了，因此的到的解是 ，求 的值。
亲爱的同学们，对于今天的课你有什么收获呢？
（请在30分钟完成）
一、选择题（每小题3分，共30分）
3.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可利用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车不留空座，也不超载。
（1）请你给出三种不同的租车方案。
（2）若8个座位的车租金是300元/天，4个座位的车租金是200元/天，请你设计费用最小的租车方案，并简述你的理由。
命运掌握在自己手中。要么你驾驭生命，要么生命驾驭你，你的心态决定你是坐骑还是骑手。
评注：运用整体的思想方法指导解题．视 ， 为整体，令 ， ，代入（1）、（2）将原方程组转化为关于 、 的二元一次方程组从而获解．
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下试题：
购买五种教学用具的件数和用钱总数列成下表：
品名
次数
总钱数
第一次购
买件数
1
3
4
5
6
1992
第二次购买件数
1
5
7
9
11
2984
那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?
23.（7分）阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：
问题：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元?
分析一：设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的单价分别为元，则需要求的值．由题意，知
视 为常数，将上述方程组看成是关于的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．
解法一：视 为常数，依题意得
解这个关于的二元一次方程组，得
于是 ．
评注：也可以视为常数，将上述方程组看成是关于 、 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．
分析二：视 为整体，由（1）、（2）恒等变形得
，
．
解法二：设 ， ，代入（1）、（2）可以得到如下关于 、 的二元一次方程组：
由（5）（6），得 ，解得 ．