2x + 2 y = 2 ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩《二元一次方程组》一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是 ax + by = c (a ≠ 0, b ≠ 0) .2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方 程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和 y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方⎧ x + y = 1 ⎧ x + y = 1 ⎧ x + y = 1 ⎨x + y = 6⎨2x + 2 y = 6 ⎨2x + y = 2 程组解的情况：①无解，例如： ⎩ ， ⎩ ；②有且只有一组解，例如： ⎩ ；③有无数 ⎧ x + y = 1⎨ 组解，例如： ⎩ 】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题， 把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字 母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解： 解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写 出答案.二、典型例题分析⎧4x + 3y = 7例 1 二元一次方程组⎨kx + (k -1) y = 3 的解 x ，y 的值相等，求 k ．例 2、若⎧x = 2 是方程组⎧ 2x - 3m = 1的解，求 m 、n 的值.⎨y = 3 ⎨nx - my = -5例 3、方程 x + 3y = 10 在正整数范围内有哪几组解？例 4、将方程10 - 2(3 - y ) = 3(2 - x ) 变形，用含有 x 的代数式表示 y .例 5、已知(m +1)x n + (n -1) y m = 1是关于 x 、y 的二元一次方程，求 n m 的值.例 6、若方程x 2m -1 + 5 y 3n -2 = 7 是关于 x 、y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值.例 7：（1）用代入消元法解方程组：⎧7x + 5y = 3x 5 y 6 ⎨2x - y = -43x 6 y 4 0（2）、用加减法解二元一次方程组：⎧ 4x - 3y = 0⎧3x - 2 y = 7 ⎨⎩12x + 3y = 8⎨2x + 3y = 9 三、跟踪训练⎨ y = 2⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 知识点 1:二元一次方程及其解 1、下列各式是二元一次方程的是（）.A . 6x - y = 7B . x - 1 = 0C . 4x - xy = 5D . x 2 + x +1 = 05 y2、若⎧ x = 3 是关于 x 、y 的二元一次方程3x - ay = 0 的一个（组）解，则 a 的值为（）⎩ A. 3B. 4 C . 4.5 D . 63、二元一次方程 x + 2 y = 7 在正整数范围内的解有（ ）. A. 无数个B. 两个C. 三个D. 四个 4、已知在方程3x - 5 y = 2 中，若用含有 x 的代数式表示 y ，则 y =，用含有 y 的代数式表示 x ，则 x =。

5、若 m - n = 5 ，则15 - m + n =。

知识点 2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组：（1） ⎧ x + 3y = 0 （2） ⎧x + 3y = 0 （3） ⎧ m = 5 （4） ⎧ x = 1 其中说法正确的是 ⎨4x - 3y = 0 （）⎨ 4xy = 9 ⎨n = -2 ⎨4x + 2 y = 6 A . 只有（１）、（3）是二元一次方程组 C . 只有（４）是二元一次方程组B . 只有（３）、（４）是二元一次方程组 D . 只有（２）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组⎧x + y = 3的解（）A. ⎧ x = 3 ⎨ y = 0⎨⎩ B. ⎧ x = 1 ⎨ y = 2⎧ x = 42x = 4C. ⎧ x = 5 ⎨y = -2D. ⎧x = 2 ⎨ y = 1⎧ x = 13、 写出一个以 ⎨ y = -2 为解的二元一次方程组； 写出以 ⎨ y = 2 为解的一个二元一次方⎩程.⎧x = 2⎩⎧ax + by = 7 4、已知⎨ y = 1 是二元一次方程组⎨ ax - by = 1的解，则 a - b 的值为。

⎩ ⎩ 12x - 5 y5、如果4x - 5 y = 0, 且 x ≠ 0, 那么 的值是 .12x + 5 y6、若3x2a +b +1y 与5xy a -2b -1 是同类项，则b - a =7、选择适当的方法解方程组⎧2x + 3y = 11 ⎨y - 2x = 1 ⎪⎧ x = y ⎨ 2 3 ⎩⎪⎩3x + 4 y = 18⎧⎪3x - 2 y = ( )2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染⎨ ⎪⎩ 5x + y = ( )，（ ）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是⎧ x = 2⎨y = -1，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容吗？⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎨ ⎨ ⎨ ⎨⎨<二元一次方程>测试题一、：填空题（每题 3 分，共 33 分） 1．若 x 3m －3－2y n －1=5 是二元一次方程，则 m=，n= ．2．若（3x-2y+1）2+ 3x - 3y - 3 =0，则 x=，y=.⎧x = 2 3．已知⎨ y = -1方 方 方 方 ⎧mx - y = 3⎨x - ny = 6 的解，则 m= ，n=．⎩ ⎩4、如果(a - 2)x |a |-1 - 3 = 6 是关于 x 的一元一次方程，那么- a 2 - 1=。

a5、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为6、如果2x b +5 y 2a 与- 4x 2a y 2-4b 是同类项，那么 二、选择题（每题 3 分，共 33 分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）a =， b = 。

1 A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0C ． +4y=6D ．4x=x2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）y - 24⎧x + y = 4A ． ⎨2x + 3y = 7B .⎧2a - 3b =11 5b - 4c = 6 ⎧x 2 = 9C .⎨ y = 2x ⎧x + y = 8D .⎨x 2- y = 4 ⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程 5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（）⎧x = 3 A ． ⎨ y = 2 B .⎧x = -3y = 4 C .⎧x = 3 y = -2 D .⎧x = -3 y = -2 ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎧3x + 2 y = 7,5、方程组⎨4x - y = 13. 的解是（ ）⎧x = -1, A 、 ⎨ y = 3; ⎧x = 3, B 、 ⎨ y = -1; ⎧ax - by = 1, ⎧x = -3, C 、 ⎨ y = -1; ⎧x = 1,⎧x = -1, D 、 ⎨y = -3.6、设方程组⎨(a - 3)x - 3by = 4. 的解是⎨ y = -1. 那么a , b 的值分别为（ ）⎩ A 、- 2,3;B 、3,-2;⎩ C 、2,-3;D 、- 3,2.7. 某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）⎧x + y = 246A ． ⎨2 y = x - 2B .⎧x + y = 246 2x = y + 2C .⎧x + y = 216 y = 2x + 2D .⎧x + y = 246 2 y = x + 2 ⎩⎩ ⎩ ⎩三、用适当的方法解下列方程⎧4m - 2n + 5 = 0 ⎩3n - 4m = 6⎧3x + 5 y = 19 ⎩8x - 3y = 67四、（本题 6 分）某厂买进甲、乙两种材料共 56 吨，用去 9860 元。

若甲种材料每吨 190 元，乙种材料每吨 160元，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与 A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到 B地,公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1 元/（吨·千米），A 地到工厂有公路 20 千米，铁路 150千米；从工厂到 B 地有公路 30 千米，铁路 120 千米。

若这两次运输共支出公路运费6600 元，铁路运费24600 元，原料费为每吨1000 元，新产品每吨2000 元，则该工厂这批产品获得利润多少元？1．（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1 场得2 分，负1 场得1 分．某队在全部 16 场比赛中得到 25 分，求这个队胜、负场数分别是多少？2．（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买 2块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？3．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？4．（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？5．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在 180 千瓦时（含 180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450 千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2 月份用电330 千瓦时，电费为213 元，3月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元．已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5 月份的电费分别为多少元？6．（2014•聊城）某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元（毛利润=（1）（2）如果 A 中服装按标价的 8 折出售，B 中服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？。