课时知能训练
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内()
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
【解析】做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．
【答案】 B
2．(2010·江苏高考)如图4－1－12所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()
图4－1－12
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
【解析】由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A正确．【答案】 A
3．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－13所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分
为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域
图4－1－13
A．①区B．③区
C．②或④区D．均不可能
【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.
【答案】 D
4．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－14所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()
图4－1－14
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小是50 m/s
D．物体运动的初速度大小是10 m/s
【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x＋v2y＝302＋(－40)2m/s＝50 m/s，C 正确，D错误．
【答案】AC
5．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s, 则骑车人感觉的风速方向和大小()
A．西北风，风速4 m/s B．西北风，风速4 2 m/s C．东北风，风速4 m/s D．东北风，风速4 2 m/s 【解析】若无风，人向东骑车
，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成．
人向正东方行驶产生的风向西，如图中v1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合＝v21＋v22＝4 2 m/s，方向是东北风．【答案】 D
6．(2012·海淀模拟)如图4－1－15所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的()
图4－1－15
A．直线P B．曲线Q
C．直线R D．曲线S
【解析】小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向；根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.
【答案】 D
7．如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是
()
图4－1－16
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．
【答案】 A
8．(2012·广州模拟)如图4－1－17所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A 点开出的最小速度为()
图4－1－17
A．2 m/s B．2.4 m/s
C．3 m/s D．3.5 m/s
【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．
【答案】 B
9．2011年我国多省区发生了洪涝灾害．在某一次抗洪抢险中，我某部解放军战士在岸边，发现河的上游有一个人蹲在一块木板上正顺流而下，解放军战士便驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，各处水流速度相同均为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，保持不变．为了顺利的搭救此人，则下列做法正确的是() A．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，且艇头指向在
航行中不变
B ．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，但在航行中需要不断改变艇头指向
C ．搭救此人用的时间与水流速度有关，水流速度大时，用的时间长
D ．搭救此人用的时间与水流速度无关
【解析】 摩托艇在水中也具有水流的速度，若以被搭救的人为参考系，摩托艇的速度为在静水中的航速为v 2，因此航行不需要调整艇头指向，A 对、B 错；若知道摩托艇出发时，摩托艇与被搭救的人的距离x ，则搭救此人需用的时间t ＝x /v 2，显然t 与水流速度无关，故C 错、D 对．
【答案】 AD
10．如图4－1－18所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是
( )
图4－1－18 A.433 m/s
B.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s
【解析】 恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB 到达对岸，如图所示．则有tan θ＝BD AD ＝1001003
＝33，所以θ＝30°.当船头与AB 垂直时，小船在静水中的速度最小．最小速度为v 1＝v 2sin θ＝4sin 30°
m/s ＝2 m/s.故正确答案为C.
【答案】 C
二、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11．(14分)如图4－1－19所示，一个长直轻杆两端分别
图4－1－19
固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，
使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l 2
时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦)
【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ ①
又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以
mg l 2＝12m v 2A ＋12m v 2B ②
由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl .
【答案】 123gl 12gl
12．(16分)(2012·合肥模拟)如图4－1－20所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：
图4－1－20
(1)小球在M 点的速度v 1；
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；
(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．
【解析】 (1)设正方形的边长为s 0.
竖直方向做竖直上抛运动，
v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1
水平方向做匀加速直线运动，
3s 0＝v 12t 1.
解得v 1＝6 m/s.
(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．
(3)到N 点时竖直分速度大小为 v 0＝4 m/s ，
水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，
故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.
【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s。