浅谈《线性代数》的有效学习
摘要：通过介绍《线性代数》课程的特点，讨论了如何有效地学习《线性代数》课程，并结合自身的教学经验，就教学重点和难点给出了相关知识点的总结和例题分析。

关键词：线性代数矩阵求逆行列式线性相关性
《线性代数》作为工科院校的一门公共基础课在其课程教学体系中占有重要的地位。

但就《线性代数》课程自身来说，其具有一定的抽象性，加之一般教学时间安排较紧，给学生学习造成了一定困难。

如何使学生在有限的课程学习时间内，更好地掌握其基本思想和基本方法则显得尤为重要。

笔者根据自身教学经验，谈谈自己的一些具体做法，希望和同仁交流，共同提高教学水平和教学质量。

1 了解《线性代数》
《线性代数》作为数学工具，其理论在物理、化学、生物技术、航空航海等领域中有着广泛的应用，但在目前教材中，关于该课程的实际应用的案例是少之又少的，这样的话，在一定程度上会影响学生学习的兴趣。

但在课时紧张的情况下，可以在第一堂课首先给出一些实际问题，比如指派问题，生产总值问题等，而对于这些问题真正地解决可以放在相关知识点之后加以分析，让学生在思想上认识到此课程的应用之处。

要学习好《线性代数》，除了有兴趣之外，还要了解它的基本体系。

行列式和矩阵可以说是学习《线性代数》两个有效的
工具，有了这两个作为支撑，在后继学习中，如矩阵求逆、向量线性相关、线性无关的判断，方程组求解以及特征值特征向量的求解就会相对容易许多。

刚开始学习《线性代数》可能会觉得抽象概念一大堆，甚至分不清行列式和矩阵，弄不清什么是向量的线性相关性，不知道一个方程组到底什么时候有解，解的情况如何，怎么按要求把这些解表示出来。

面对这一系列的问题，教师要做到的除了充分的讲解之外，还有一个重要的任务就是在适当的时候进行归纳和总结。

经过多次提醒和演练，学生可以慢慢消化和吸收所学知识，并会逐步体会各知识点间的联系，对其以后学习有很大的帮助。

2 掌握恰当方法
恰当的方法可以使学生在学习过程中更加明了知识点及其之间的相互的关系，加深对知识点的理解和运用。

矩阵求逆在《线性代数》课程教学中占有重要的地位。

如果给定一个实数矩阵，那么在其可逆的情况下求其逆阵方法相对来说比较固定，要么采取伴随矩阵的方法求逆矩阵，或者采用初等行变换法也可以求出逆矩阵。

但是在教学中，有一类求逆矩阵是抽象矩阵求逆，而这一类问题的处理方法则需要使
用逆阵的概念，例如：设A2=A，证明A+E：可逆且其逆阵为.
分析：此题目中矩阵为抽像矩阵，不能人为地去构造一个满足来解决此问题。

对于这个题目，需要用到的就是逆矩阵的概念，也就是说只要找到某一个方阵满足则可以说明方阵并且可以得到就是其逆
矩阵。

此方法适用于抽象矩阵求逆，可以通过两到三个例子加以巩固，达到举一反三的学习效果。

3 善于归纳总结
对于学生学习的效果，除了自身努力之外，教师的作用也是不可小觑的。

在教学过程中，尤其是在复习课中，归纳总结对于学生对已学知识的巩固和掌握发挥着重要的作用。

《线性代数》课程很重要的一部分基础知识就是关于行列式的计算，例题不需要多，但是要涵盖足够多的方法，是学生能通过一个例题掌握多种方法对于提高学习效
率有很大的帮助，例如：计算行列式.
分析：通过观察，此为三阶行列式，可直接使用对角线法则计算，但是此方法仅适用于二阶、三阶行列式计算，此为方法一。

方法二：此题可按照定义降阶，按第一行展开，转化成三个二阶行列式计算也可。

方法三：此题使用行列式性质转化为上三角行列式，此方法对于一般行列式均适用。

方法四：各行元素之间具有明显特征，此式为范
德蒙行列式，可根据范德蒙行列式结论给出结果。

解：
本例题采用分析中的方法二与方法三结合的方法是问题得到解决，也即是先利用性质使行列式中某行或者某列尽可能多的出现零元素，然后按照定义，选择零元素多的行或者列展开，从而达到降阶的目的，使运算得到简化。

4 维持学习信心
大学课程的学习不可能像高中一样，老师把所有的东西一点一滴地都在课堂上教给学生，这也不符合大学教育的理念。

大学教育所培养的人才应该具备良好的个人学习能力，这样才可以在踏上工作岗位以后从容应对，而不是亦步亦趋，影响个人的发展。

在学校学习过程中，更要注意维持自己的信心，这里主要是指学习的信心。

如果一碰到自己理解不了、不会的知识，就放在那里不管不问，时间久了，问题就会越积越多，这样下去估计自己再也没有学习下去的勇气了。

因此，在学习的过程中维持学习信心起到至关重要的作用。

学习过《线性代数》大都有这样一个体会，事实上整个课程都可以和方程组求解联系到一起。

对于向量的线性相关性，大多数同学在开始学习基本概念的时候就觉得理解起来有点费劲，总是弄不明白线性相关和线性无关不同之处的关键在哪里。

事实上，若要判断向量组中各向量的线性相关性，就是看是否可以找到一组不全为零实数使得成立，若能则线
性相关，若不能则线性无关。

而这里要找的所谓的一组不全为零的实数，就可以看作是在对线性方程组的解的情况的探讨。

如果方程组有无穷多解则意味着可以找到不全为零的实数使得定义表达式成立，向量组中各向量是线性相关的。

如果方程组有且仅有零解，则意味着向量组中各向量是线性无关。

当然关于向量的线性相关性的判断并不是仅仅局限于定义，还有很多其他的方法，这里就不一一总结了。

此处，主要是说明其与方程组的解之间存在的关系。

方程组的求解还与方阵的特征值、特征向量存在很大的关系，以及矩阵对角化在很大程度上都可以归结为方程组的求解，在一定程度上我们甚至可以认为只要学生能够很好的掌握有关方程组求解的问题，那么对于《线性代数》课程在理论上的学习应该不会出现太大问题了。

通过以上几个方面可以看出，要学习好《线性代数》课程，除了做到以上几点以外，还需要学生要具有较强的动手能力，这里主要是计算能力。

对于这门课程的考试，大多数时候不是学生没有掌握知识点，而是没有保证正确性。

一看题目觉得都会，一动手做就错。

我们不提倡题海战术，但是必要的练习还是需要的。

勤奋再加上恰当的方法和足够的信心必然可以提高《线性代数》课程学习水平。

参考文献
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