专题二十【圆的有关概念、性质及定理】
1．（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）
A．22°B．26°C．32°D．68°
【答案】A．
2．（2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）
A．80°B．90°C．100°D．无法确定
【答案】B．
3．（2015•湖北）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°
【答案】C．
4．（2015•湖州）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）
A．4B．2C．8D．4
【答案】C．
5．（2015•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D 的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）
A．3B．4C．D．
【答案】D．
6．（2015•丽水）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转n°得到，则的度数是
度．
【答案】20．
7．（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．
【答案】2
8．（2015•天津）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C 作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．
（Ⅰ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．
【答案】（1）∠ADC= 90°；
（2）∠FAB= 15°．
9．（2015•湖州）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E 为AC的中点，连结DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是⊙O的切线．
【答案】（1）AC=10；
（2）略
10．（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
【证明】（1）略
（2）AC=9．
专题二十一【与圆有关的计算和证明】
1．（2015•义乌市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B = 135°，则的长（）
A．2 πB．πC．D．
【解答】B．
2．（2015•东莞）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）
A．6B．7C．8D．9
【解答】D．
3．（2015•恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB = 30°，CD = 4，则阴影部分的面积为（）
A．πB．4 πC．πD．π
【解答】D．
4．（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是
2cm，则杯底有水部分的面积是（）
A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2
C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm2
【解答】A．
5．（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为（结果保留π）．
【解答】π．
6．（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为
度．
【解答】40．
7．（2015•湖北）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA = ，∠P = 60°，则图中阴影部分的面积为．
【解答】﹣π．
8．（2015•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB = 90°，点C为OA的中点，CE ⊥OA 交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA = 2，则阴影部分的面积为．
【解答】+．
9．（2015•鄂州）如图，在ⅠABC中，AB = AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC = 8，AC = 12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
【解答】（1）证明：略
（2）3；
（3）BG = 2．
10．（2015•烟台）如图，以ⅠABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且= ．
（1）试判断ⅠABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC = 12，求sin ∠ABD的值．
【解答】解：（1）等腰三角形；
（2）．。