高一数学（必修1）期中模拟试卷
一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分）
1.设非空集合{}1,2,3,4,5,6,7A ⊆ 且当a A ∈ 时,必有8a A -∈则这样的A 共有 个
2.已知集合(){}
,2M x y x y =+=，(){}
,4N x y x y =-=，那么集合M N ⋂= 3.A 、B 是两个非空集合，定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且，
若{}{}231,,11M x x N y y x x =-≤≤==-≤≤，则M N -= 4.若()()2212f x ax a x =+-+在()3,3-为单调函数,则a 的取值范围是 5.函数()2
1,(0)()log ,(0)f x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则(2)f -=
6.已知,a b 为常数，若()()2243,1024f x x x f ax b x x =+++=++，则5a b -=
7.若关于x 的方程()22220x m x m +-+=的两根一个比1大一个比1小,则m 的范围是 8.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 9.函数2231y x x =-+的单调递减区间为
10.函数[]141,3,22x
x
y x -⎛⎫
=-+∈- ⎪⎝⎭
，则它的值域为
11.若已知()()21,1,1f x x x =+∈-则函数()21x y f =-的值域是 12.若函数()()22224y a x a x =
-+-+的定义域为R ,则a 的取值范围是
13.{}{}3,4,5,4,5,6,7P Q ==，定义(){},,P Q a b a P b Q *=∈∈则P Q *中元素的个数为 14.阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数x ，符号[]x 表示 “不超过x 的最大 整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个 整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如 []22-=-,[]1.52-=-,[]2.52=
则2222222111
[log ][log ][log ][log 1][log 2][log 3][log 4]432
++++++的值为
二、解答题:(共6道题,共90分) 15.计算下列各题:
①4132
0.75
3
4
40.0081(4)(8)16
-
-
-++- ②21
1log 52
2
lg 5lg 2lg 502
+++
16.已知集合(){}
22240A x R x a x a =∈---+=,(){}
2223230B x R x a x a a =∈+-+--=, 若A B ≠∅,求实数a 的取值范围.
17.已知奇函数()y f x =为定义在(1,1)-上的减函数，且2(1)(1)0f a f a ++-<，求实数a 的 取值范围。

18.求函数2()21,[2,2]f x x ax x =-+-∈-的最大值()g a ，并求()g a 的最小值。

19.设不等式2
1
12
2
2log 9log 90x x ⎛
⎫⎛⎫
++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的解集为M , 求当x M ∈时函数()22log log 28x x f x ⎛
⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭的最大, 最小值.
20.设函数()y f x =是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，113f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
．
（1）求(1)f 的值；
（2）若存在实数m ，使得()f m ＝2，求m 的值；
（3）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围.
参考答案
一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分）
1. 15
2.
(){}3,1- 3. [)3,0-
4.11
,24⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
5.0
6.2
7.31m m ><-或 8.
21a b a +- 9. 1(,]2-∞ 10.3,134⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
11.[)1,2 12.[]2,2- 13.12 14.-1 二、解答题:(共6道题,共90分) 15.解:①原式41
33424(0.75)34
22
(0.3)
(2)(2)
2-⨯-
⨯-=++-
3
230.32
220.30.250.55---=++-=+=
②原式21
log 52
2
1
2
lg 52lg 2lg5lg 222=+++⋅
2log 5
2
1
(lg5lg 2)22125=++⋅=+
16.73
6222
a a a ≤-≥-≤≤或或
17.()0,1
18.由f(x)= -x 2+2ax-1= -(x-a)2+a 2-1 ，-2≤x ≤2
∴当-2≤a ≤2时，g(a)=f(a)=a 2-1 当a< -2时，g(a)=f(-2)= -4a-5 当a>2时，g(a)=f(2)= 4a-5
∴g(a)=⎪⎩
⎪⎨⎧----541542a a a )2()22()2(>≤≤--<a a a ∴当-2≤a ≤2时，g(a) =a 2-1, ∴-1≤g(a) <3 当a>2时，g(a) =4a-5, ∴g(a) >3 当a< -2时，g(a) = -4a-5, ∴g(a) >3
综上得：g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1，此时a=0 19.[]1,0-
20. 解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f
（2）∵131=⎪⎭⎫
⎝⎛f ∴23131)3
131(91=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛f f f f ∴m=2
（3）∴()()[]⎪⎭
⎫ ⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，
又由)(x f y =是定义在R ＋
上的减函数，得：
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>->>-0
209
12x x x x 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x。