；.
4
分析： (1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是C62Ｃ42C22=90(种)
这90种分组实际上重复了6次。 考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是 均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种 分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序， 即除以组数的全排列数A33＝６，所以分法是 ９０／６=15(种)。 (2)先分组，方法是C61Ｃ52C33=60，那么还要不要除以Ａ３３？我们发 现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有 60(种) 分法。 (3)分组方法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)
(1) 甲两本、乙两本、丙两本. (2) 甲一本、乙两本、丙三本. (3) 甲四本、乙一本、丙一本.
；.
6
分析：由于分配给三人，每人分几本是一定的,属分配问题中的定向分配问题，由 分布计数原理不难解出：
（１）Ｃ６２＊Ｃ４２＊Ｃ２２=90(种) （２）Ｃ６１＊Ｃ５２＊Ｃ３３=60(种) （３）Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１=30(种)。
排列组合中的分组分配问题
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
；.
1
情景引入
• 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
(1)每组两本（均分三堆）
(2)一组一本，一组二本，一组三本
(3)一组四本，另外两组各一本 (４)平均分给甲乙丙三人
１５
６０
１５
９０
；.
2
难点分解 1 把abcd分成平均两组
其中有没有重复的分法？我们发现，其中两组的书的本数都是一本， 因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可 能重复。所以实际分法是Ｃ６４＊Ｃ２１＊Ｃ１１／Ａ２２=15(种)。
；.
5
１定向分配问题
基本的分配的问题
例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分 配方法？
C
2 8
C
2 6
C
4 4
ห้องสมุดไป่ตู้
A
3 3
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
；.
18
3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？ （1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本·
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· （2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列
C 3 C 3 C 2 C 2C 2
12
9
6
4
2
(2)
A3A2
3
2
A5 5
；.
12
三：部分均分无分配对象的问题 例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法
C64C21C11 A22
；.
13
四.非均分组无分配对象问题 例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种
(1)
C 2C 2 C 2
64
2
(2) C 1 C 2 C 3
65
3
(3)
C 1C 2C 3 A 3
6
5
3
3
(4)
；.(5)
C 4C 1 C 1
6
2
1
A 1 C 4C 1 C 1
3
6
2 19 1
二.元素相同问题隔板策略
例3.有10个运动员名额，再分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
分析：六本书和甲、乙、丙三人都有“归宿”，即书要分完，人不
能空手。因此，考虑先分组，后排列。先分组，六本书怎么分为三 组呢？有三类分法(1)每组两本(2)分别为一本、二本、三本(3)两组 各一本，另一组四本。所以根据加法原理，分组法是 90(种)。再考 虑排列。所以一共有540种不同的分法。
；.
9
基础探究
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
有_____多少种分法？
C2C2
4
2
3
A2 2
这两个在分组时只能算一个
记住： 平均分成的组，不管它们的顺序如何，都 是其一中种m表情示况组，数所。以分组后要除以Amm，
；.
3
基本的分组问题
例1 六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分 配方法？ (1)每组两本（均分三堆）１５ (2)一组一本，一组二本，一组三本６０ (3)一组四本，另外两组各一本１５ (４)平均分给甲乙丙三人９０
不同的分法？
C61C52C33
注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积
；.
14
五.非均分组分配对象确定问题 例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人
有多少种不同的分法？
C61C52C33
；.
15
五非均分组分配对象不固定问题 例7 六本不同的书分给甲、乙、丙3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法?
；.
7
基本的分配的问题
２不定向分配问题
例3 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的 分配法？
(1) 每人两本 (2) 一人一本、一人两本、一人三本 (3) 一人四本、一人一本、一人一本
(结论）解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。
；.
8
例4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？
C61C52C33
A33
；.
16
练习1 12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C
3 12
C
3 9
C
3 6
C
3 3
A
4 4
；.
17
练习2
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种 不同的分法？
（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、 丁四个人有多少种不同的分法？
(1)
(2)
C
2 10
12
6
42
A3
3
10
二：均分有分配对象的问题 例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列
C 2 C 2C 2
(1)
6
4
A3 3
2 A3
C 2C 2C 2
3
6
4
2
；.
11
三：部分均分有分配对象的问题 例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？
一：均分无分配对象的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
C 4 C 4C 4
12
8
4
(1)
A3
3
12! 4!·8!
8! 4!·4!
1
5775 3!
C 2 C 2 C 2C 6
12
10
86
(2)
A3
3
或
；.
C 6 C 2 C 2C 2