§1.1集合的概念及其关系能力目标：知识梳理：1.【基础+中等+培优】集合的概念①集合：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
元素与集合的关系②只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
③常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . （知识点讲法：举例子解释元素的确定性，例如：2班中个子比较高的学生和2班中身高大于1.7米的学生，用{1，2，3}和{3,2,1}来解释无序性，并解释集合相等） 2.【基础+中等+培优】集合的表示方法：①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（知识点讲法：举例子说明，描述法一定要强调“|”，例如{x| }{ y| }来解释注意观察“|”符号前边的元素区别）3.【基础+中等+培优】集合间的基本关系①子集： 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆. ②真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.③空集： 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. ④如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集,非空子集21n-，非空真子集22n-. .（知识点讲法:①举例子解释，例如用集合A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，C={1,2,3,4}，D={5,4,3,2,1}，B ，C,D,都是集合A 的子集，其中B ，C 是A 的真子集，D=A ②把集合A 的所有子集和真子集写出来）题型展示：【基础+中等+培优】题型一：集合的含义【基础】例1.下列语句能确定是一个集合的是( )A ．著名的科学家B ．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生跟踪练习1. 下列语句不能确定是一个集合的是( ) A ．小于2的实数B ．南宁二中高一年级个子比较高的学生C ．2班视力高于5.0的学生D ．直线y=x 上所有的点跟踪练习2. 由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．【基础+中等+培优】题型二：元素与集合的关系【基础】例1．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( )A ．0∈AB ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A跟踪练习1. 用符号“∈”或“∉”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z .跟踪练习2．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈A D ．2∈A【基础】例2．已知集合A 是由0，m ， m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可 跟踪练习1.．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可跟踪练习2. 已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a . 【基础+中等+培优】题型三：集合的表示法【基础】例1.集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 跟踪练习1. 用适当的方法表示下列集合 ①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； ③不等式x －2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合． ⑤直线y=x 与y=-x+2的交点构成的集合 跟踪练习2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合【基础+中等+培优】题型四：集合与集合的关系【基础】例1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A ，则A ≠∅.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 跟踪练习1.对于集合A 、B ，“A ⊆B 不成立”的含义是( ) A ．B 是A 的子集B ．A 中的元素都不是B 中的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A跟踪练习2. 满足条件{1,2}M ⊆{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是( )A ．3B ．6C ．7D ．8【基础】例2. 合P ＝{y |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P QD ．P ∩Q ＝∅跟踪练习1. 合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( ) A ．P ＝QB ．P QC ．P Q D ．P ∩Q ＝∅跟踪练习2.集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系是( )A ．S P MB ．S ＝P MC ．S P ＝MD ．P ＝M S【基础+中等+培优】题型五：已知集合之间的关系求参数的值或取值范围【基础】例1. 已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．跟踪练习1. 已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 跟踪练习2. 若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．【基础+中等+培优】题型六：集合中新定义问题【基础】例1.设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？跟踪练习1. 设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；跟踪练习2. 设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，求集合M ∩N 的长度的最小值．课后练习：一、选择题1. 下列语句不能确定是一个集合的是()A．小于2的正整数B．南宁二中高一年级个子比较矮的学生C．身高超过1.70m的三中高中部学生D．直线y=x+1上所有的点2.设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()A．a A B．a∉AC．{a}∉A D．{a}A3.由a2，2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1 B．－2 C．6 D．24．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}4．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2 B．3C．4 D．55.设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素6.已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4} D．∅二、填空题7.用符号“∈”或“∉”填空－2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z.8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．⑤M={x|x=2k+1,k∈Z}，N={x|x=2k-1,k∈Z}9.已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)三、解答题10.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．11.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？。