流体力学作业答案-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII例题1:如下图所示,一圆锥体绕自身轴线等速旋转,锥体与固定壁面间的距离为K ,空隙全部被动力粘滞系数为μ的牛顿流体所充满。
当旋转角速度为ω,锥体底部半径为R ,高为H ,求作用于圆锥的阻力矩。
解:M=⎰⎰⎰⎰====Kdh r K dA r K dAr K u dAr 322cos 2πμωαπμωωμμτ=H K Rαπμωcos 23而22cos R H H+=α;故:M=2232R H KR+⨯πμω例题2:涵洞进口处,装有与水平线成600倾角而边长为1m 的正方形平板闸门(AB=1m ),求闸门所受静水总压力的大小及作用点。
解:坐标只能建在水面上。
a A kp p 807.91807.9=⨯=a B kp p 300.18)231(807.9=+⨯=KNp p P BA 050.14112=⨯⨯+=h h A y I y y CC C C CD 6.160sin 433.112160sin 433.1160sin 121160sin 0030=+=⨯⨯+=+=0=D x矩形和圆形的C y 和C I 值矩形:2h y C =123bh I C =圆形:r y C = 44r I Cπ=例题3:一直立矩形闸门,用三根工字梁支撑,门高及上游水深H 均为3m,把此闸门所受静水压强分布图分为三等份,每根工字梁分别设在这三等份的重心,求三个工字梁的位置?解:设静水压力分布图的面积为A ,则每一等份为A/3m h H A h 3,21313211221=∴⨯==γγ m h H A h 45.2,2132********=∴⨯==γγm h h h h mh h c 091.22718.0121212=-+==-m A h J h y c xc c 11.2718.0091.212)718.0(091.2322=⨯+=+= m h H h h mh H c 725.2255.02232=-+==-m A h J h y c xcc 73.2725.212)55.0(725.22333=+=+=mh h h h h h h y m h y 11.22)(31,15.1322121121211=++-+===。
m h h h h h h h y 73.22)(3132322323=++-+=例题4:矩形闸门可绕铰轴转动,求证+>h H 1514a 时,闸门在水压力的作用下可以自动开启。
解:当作用点在铰的上方时,闸门在水压力的作用下可以自动开启。
首先求临界状态时即作用点在铰上的H ,设闸门宽为BA y I y y C CC D +=,hB h a H Bh h a H y a H D )10(12103--+--==-∴a h H +=∴1514,所以只有当+>h H 1514a 时,闸门在水压力的作用下可以自动开启。
例5:倾角60=α的矩型闸门AB ,上部油深m h 11=,下部水深,22m h =3/800mkg =油ρ,求作用在闸门上每米宽度的总压力及其作用点。
解:g p 6.452960sin 121807.980060sin 121001=⨯⨯⨯=⨯⨯=ρN p 93.4076660sin 2)2298071807.9800(02=⨯⨯+⨯⨯=NP 59.4529693.4076666.4529=+=以B 点为转轴,应用合力矩求作用点,不能用A y I y y C CC D+=公式求作用点。
GB P AF P y P D⨯++⨯=⋅201/)60sin 23( 可把2P 分成两个三角形来求解梯形的重心,以B 点为转轴332//2/22FB P FB P GB P ⨯+⨯=⨯/60sin 3D D y y -=0=D x例6:如下图所示:自由表面的压强2/0/40.117mkN p = , 当地大气压的绝对值为 2//07.98mkN p a=。
求水对AB 平板的总压力P 。
解:把外压强折合成水的测压管高度后再进行计算m gp p a97.1//0=-ρ,坐标建在水面上1.97m 处。
m gp p y ac 27.23.0//0/=+-=ρkN A gy A p P cc 68.6/===ρm bh Ay I y y c c c D 28.25.06.027.21227.23///=⨯⨯+=+=作用点m gpp y aD 31.028.2//0=--=ρ,0=D x ,作用点在水面下0.31m 处。
P 垂直指向AB 平板。
例7:有一ABC 三角形受压面,可绕AB 轴旋转,见下图,求水对闸门的总压力的大小、方向、作用点及总压力对AB 轴的力矩。
解:1)求水对闸门的总压力P :因为三角形的重心c h 在水面下32h处,所以:①P 的大小:P=32322bh g hb h g A gh c ρρρ=⋅=②作用点:bdy hyxdy dA ==b h bdy h y dA y J A hx43032===⎰⎰ 43232h bh h J A y J y x c x D =⨯==bdy hygy gydA pdA dP ρρ===因为:⎰=AD xdP P x所以:bP b h g P dy b h y g P bdP h y P xdP x hh A D 4342202230=====⎰⎰⎰ρρ③P 的方向:垂直指向闸门。
2)求对AB 轴的力矩M :M=2)(0xxdy p p ha ⋅-⎰ 因为gy p p a ρ=-y hb x =所以82)(2202h gb dy y h b gy M h ρρ==⎰例8:求压力体例9:圆柱体外径d=2.00m,长L=5.00m,放置在与水平面成060角的斜面上,圆柱体与斜面的接触线在水面下水深m h 00.1=处。
求圆柱体所受静水总压力及其与水平面所构成的交角α。
解:200.500.500.1mm m A x =⨯=,kN ghA P x x 52.2400.5211007.981=⨯⨯⨯==-ρ压力体V 为右上方一个三角形棱柱体V 1加上左下方一个半圆柱面V 2,方向朝上。
kN P P P zx 98.12122=+=040.78tan ==xzP P ar αkNR siin d gL V V g gV P z 49..119]2230cos 30[)(200221=+=+==πρρρm R h D 98.0sin ==α(水面下)。
例10:图示为一封闭容器,垂直于纸面宽b=2.000m,AB 为一1/4半径为m R 000.1=的圆弧闸门,闸门A 处设一铰轴。
容器内BC 线以上为油,密度/ρ为0.33/10800mkg ⨯,BC 线以下为水。
U 形测压计中左侧液体密度//ρ为33/10000.3m kg ⨯,求B —B 点处力F 为多大时才能把闸门关住。
解:0—0处为等压面,该处表压强2///421.291m kN m g p =⨯=ρ,B 点处表压强:2/807.92mkN m g p p B =⨯-=ρ,A 点处表压强:1//10614.191mkN m g p p B A -⨯=⨯-=ρ。
油对AB 闸门的水平分力:kN Rb p p A p P BA x xc x 768.112-=+-=⋅-=kN R R gb G Rb p P B z 296.7)4(2/=-=-=πρρ油式中:油G —41圆柱油的重量。
mR y kNF FR R P P P kN P P P D x z zx 527.0sin 768.11cos 798.31arctan 846.13022===∴=⨯===+=ααα例11:以ABC 半球内的水为隔离体,求ABC 半球面在n —n 方向对隔离体的法向总作用力P n 及切向总作用力τP 。
解:cos =-+n AC P G P α,απρ+πρ=α+=cos 32cos 320R g R gh G P P AC n ;απρ==τsin 32sin 3R g a G P 例12:一直立圆管,直径mm 50,下端平顺地与两平行圆盘间的通道相连接,平行圆盘的半径,3.0m R =间距,6.1mm a =已知各过水断面上的流速均匀分布,高度mH 1=处的A 点流速,/3s m u A =不计水头损失,求A 、B 、C 、D 各点的压强值。
解:aRV V d p g V p g V g V p z A C C B 221222211124,222ππγγγ=+===++例13:已知U 形比压计中,油的重度为,/16.83m kN 分液面高程的示差,200mm h =∆求水管中A 点的流速u。
g gh p h g gh p B A ∆--=∆--油ρρρρ,得:h g p p B A ∆-=-)(油ρρg p g p g u u BA AB ρρ+=+=02,02 ,s m h g g p p g u AB A /81.0)(22=∆-=-=ρρρρ油例14:某水泵在运行时的进口(1-1)处的真空表读数为2m 水柱,出水口(2-2)处的压力表读数为25m ,吸水管直径为,4001mm d =压水管直径为,3002mm d =流量为s /180 ,求水泵的扬程(即水经水泵后的水头增加值)。
解:注意:mp m p p V25,221===-γγγg V p z g V p z H 2222222111++=+++γγ得:H=27.2m例15:射流沿水平方向以速度o V 冲击一倾斜放置的光滑平板,流量为0Q ,不计重力和水头损失,求分流后的流量分配。
(提示:对于光滑平板,反力方向与平板表面正交)。
解此题的关键是:①坐标的选取。
②根据伯努利方程得:210V V V ==220001)90sin(V Q V Q QV ρθρρ=--210V V V ==201cos Q Q Q =-∴θ又210Q Q Q +=2)cos 1(;2)cos 1(0102θθ+=-=∴Q Q Q Q例16:水由图中喷嘴流出,管嘴出口s m mm d /12.15,7533==υ,mmx mm x 220,18012==,132=-z z 不计损失。
计算H 值以m 计,2p 及1p 值以2/m kN 计。
解:s m A A /51.82332==υυ,m gH 66.11223==υ,m gH g p 97.621222=--=υρ,22/4.68mkN p = ,)175.0(175.021122+++=⨯++x x g p g gx p ρρρ水银,求出1p 值。
例17:某涵洞宽1.2m,求涵洞上混凝土衬砌物所受的水平总推力。