2019九上代几综合题2019昌平28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；（2）⊙O半径为r，①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB' 的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.28．在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）（1）点A（2,0），①点A和原点的中间点的坐标为；②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．28．对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，1）为圆心, 1为半径的圆是x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”.(1)下列各点中，可以作为x 轴与y 轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是 ;A （2,2）,B （3,1）,C （-1,0）,D （1，-1）(2)若⊙P 为y 轴和直线 l : y x =所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P 的半径为1，求点P 的坐标.(3)若 ⊙Q 为x 轴和直线3y x =-+所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q 的半径12r ≤≤，直接写出点Q 横坐标Q x 的取值范围.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以原点为圆心，1为半径的⊙O ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙O 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙O 的“圆距离”，记作()d M O -. （1）记线段AB 为图形M ,其中()1,2A -，()1,2B ，求()d M O -；（2）记函数()40y kx k =+>的图象为图形M ，且()1d M O -≥，直接写出k 的取值范围；（3）记C D E △为图形M ，其中(t ,2)C --，(2)D t +-，(,4)E t ，且()1d M O -=，直接写出t 的值.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”． （1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________； （2）若点M （m ，n）在直线23y x =-+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围； （3）若直线y x b =+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围.2019海淀28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,)A a 和点(0)B b ，，给出如下定义：以AB 为边，按照逆时针方向排列A ，B ，C ，D 四个顶点，作正方形ABCD ，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当4a =-，3b =时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．图1图2（1）图1中点C 的坐标为 ；（2）改变图1中的点A 的位置，其余条件不变，则点C 的 坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ；（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形.①判断：结论“点C 落在x 轴上，则点D 落在第一象限内．”______（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图2中画出一个反例；②⊙T 的圆心为(,0)T t ，半径为1. 若4a =，0b ，且点C 恰好落在⊙T 上，直接写出t 的取值范围.备用图2019怀柔28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2019门头沟28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”． （1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2-，0），P 2（1，1-），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线（x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22y x =+与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．第（1）问图第（2）问图y =-xyOxyO2019平谷28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角”．已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）．（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；（2）当()P 时，直线3y kx =+ (0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q （点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围； （3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t 的取值范围．2019石景山28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点． （1）当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O 的外应点是 ；② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点G ，求m 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过 点(11)A ，，与x 轴交于点B ．若线段AB 上的所有 点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．2019顺义28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=-++y xbx c 经过点A 、B 、C ，已知(10-，）A ，(03，）C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当∆BCD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E ，⊥EF x 轴于F 点，N 是线段EF 上一动点，(0，）M m 是x 轴上一动点，若90∠=︒MNC ，直接写出实数m 的取值范围．2019通州27. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆心C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在一点M ，使30MPC ∠=︒，则称点P 为⊙C 的特征点． （1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB上的所有点都是⊙C 的特征点，直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．2019西城28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ，如果以P 为端点的任意．．一条射．线．与图形W 最多只有一个公共点，那么称点P 独立于图形W ．（1）如图1，已知点A (，)，以原点O 为圆心，OA 长为半径画弧交x 轴正半轴于点B ．在，，，这四个点中，独立于的点是________； （2）如图2，已知点C (，)，D (0，3)，E (3，0)，点P 是直线l ：上的一个动点．若点P 独立于折线CD －DE ，求点P 的横坐标P x 的取值范围； （3）如图3，⊙H 是以点H (，)为圆心，半径为1的圆．点T (，t )在y 轴上且3t >-，以点T 为中心的正方形KLMN 的顶点K 的坐标为(0，3t +)，将正方形KLMN 在x 轴及x 轴上方的部分记为图形W ．若⊙H 上的所有点都独立于图形W ，直接写出t 的取值范围．2-01(0,4)P 2(0,1)P 3(0,3)P -4(4,0)P 3-028y x =+040AB2019燕山28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，Q 和图形G ，给出如下定义：点P ，Q 都在图形G上，且将点P 的横坐标与纵坐标互换后得到点Q ，则称点P ，Q 是图形G 的一对“关联点”．例如，点P (1，2)和点Q (2，1)是直线3y x =-+的一对关联点．(3) ⊙T 的半径为3，点M ，N 是⊙T 的一对关联点，且点M 的坐标为(1，m )(m ＞1)，请直接写出m 的取值范围．备用图2019丰台28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(，． （1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围．（2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．2019密云28. 在平面直角坐标系xoy 中，P 、Q 分别是图形M 和图形N 上两点.若PQ 两点间有最大值d ，则称d 为图形M ，N 的“最远距离”，记作d （M ，N ）. （1）已知P （-1，0），A （3，0），⊙A 半径为2，求(,)d P A .（2）⊙O 半径为1，点 P是直线2y x =+上一动点，若(,)d P O ≤3,求P 点横坐标m 的取值范围.（3）已知点B 在x 轴上，⊙B 的半径为1，C(1,1),D(2,1),(1,1)E -,若(,)d B CDE ∆≥3, 直接写出B 点横坐标n 的取值范围.备用图1 备用图2。