2020 年重庆中考数学第11 题专题训练类型一：一次函数与分式方程结合1 、重庆九龙坡区初2020 级八下期末从﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 、 3 这六个数中, 随机抽取一个数记作a, 使关于x 的分式方程有整数解, 且使直线不经过第二象限, 则符合条件的所有 a 的是( )解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵ x 是整数，∴ a ＝﹣ 3 ，﹣ 2 ， 1 ， 3 ；∵分式方程＝有意义，∴ x ≠ 0 或 2 ，∴ a ≠﹣ 3 ，∴ a ＝﹣2 ， 1 ，3 ，∵直线y ＝ 3 x +8 a ﹣17 不经过第二象限，∴ 8 a ﹣17 ≤ 0 ∴ a ≤ ，∴ a的值为：﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 ，综上， a ＝﹣ 2 ， 1 ，和为﹣2+1 ＝﹣ 1 ，故选： B ．2 ．（2018 春• 梁平区期末）如果关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ）x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2 ＝有整数解，那么所有整数 a 值的和是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ．7解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a +1 ）x + （ a ﹣ 4 ）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣ 1 ＜ a ≤ 4 ．∵+2 ＝，∴ x ＝，∵关于x 的分式方程+2 ＝有整数解，∴整数 a ＝0 ， 1 ， 3 ， 4 ，∵ a ＝ 1 时，x ＝ 2 是增根，∴ a ＝0 ， 3 ， 4综上，可得，满足题意的 a 的值有 2 个：0 ， 3 ， 4 ，∴整数 a 值不可能是 1 ．故选： B ．3 、能使分式方程+2 ＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2 ）x ﹣ 1 的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（） A ．20B ．﹣20C ．60D ．﹣604 、（2018 春• 巫山县期末）已知整数，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数 a 的值有（）个．A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5解：∵关于x 的一次函数y ＝（ a ﹣ 1 ）x + a ﹣10 的图象不经过第二象限，∴ a ﹣ 1 ＞0 ， a ﹣10 ≤ 0 ，∴ 1 ＜ a ≤ 10 ，∵，∴ 3 ﹣ax +3 （x ﹣ 3 ）＝﹣x ，解得：x ＝，∵ x ≠ 3 ，∴ a ≠ 2 ，∴ 1 ＜ a ≤ 10 且 a ≠ 2 ，∵当 a ＝ 3 ， 5 ， 6 ，7 ，10 时，x ＝为整数；∴满足条件的整数 a 的值有 5 个，故答案为： 5 ．5 、（2018 春• 九龙坡区期末）从﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 1 、 2 、3 六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程＝k ﹣2 有解，且使关于x 的一次函数y ＝（k + ）x +2 不经过第四象限，那么这6 个数中，所有满足条件的k 的值之和是（）A ．﹣ 1B ． 2C ． 3D ． 4解：∵关于x 的一次函数y ＝（k + ）x +2 不经过第四象限，∴ k + ＞0 ，解得，k ＞﹣ 1.5 ，∵关于x 的分式方程＝k ﹣ 2 有解，∴当k ＝﹣ 1 时，分式方程＝k ﹣ 2 的解是x ＝，当k ＝ 1 时，分式方程＝k ﹣ 2 无解，当k ＝ 2 时，分式方程＝k ﹣ 2 无解，当k ＝ 3 时，分式方程＝k ﹣ 2 的解是x ＝ 1 ，∴符合要求的k 的值为﹣ 1 和 3 ，∵﹣1+3 ＝ 2 ，∴所有满足条件的k 的值之和是 2 ，故选： B ．类型二：二次函数与分式方程结合1 、（2018 春• 沙坪坝区校级月考）从﹣2 ，﹣ 1 ，0 ， 1 ，，4 这六个数中，随机抽取一个数记为 a ，若数 a 使关于x 的分式方程有整数解，且使抛物线y ＝（ a ﹣ 1 ）x 2 +3 x ﹣ 1 的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所满足条件的 a 的值之和为（）A ．B ．C ．D ．解：∵，∴ x ＝．∵数 a 使关于x 的分式方程有整数解，∴ a ＝﹣ 2 、0 、 1 或．∵抛物线y ＝（ a ﹣ 1 ）x 2 +3 x ﹣ 1 的图象与x 轴有交点，∴，解得： a ≥﹣且 a ≠ 1 ，∴ a ＝0 或，∴ 0+ ＝．故选： B ．3 、重庆八中2018-2019 学年初2019 级初三下第 5 次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数使关于x 的二次函数，当时，y 随x的增大而减小，且使关于y 的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数值的和为（）A ． 1B ． 4C ．0D ． 3解：解分式方程＝ 1 可得y ＝，∵分式方程＝ 1 的解是非负实数，∴ a ≥ ﹣ 2 ，∵ y ＝x 2 + （ a ﹣ 1 ）x ﹣ a +2 ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣ 1 时，y 随x 的增大而减小，∴≤ ﹣ 1 ，解得 a ≤3 ，∴﹣2≤ a ≤3 ，∵ a ≠ ﹣ 1 ，∴ a 能取的整数为﹣ 2 ，0 ， 1 ， 2 ， 3 ；∴所有整数 a 值的和为 4 ．故选： B ．4 、重庆实验外国语学校初2019 届初三下第一学月考试5 、重庆一中初2019 级18-19 学年度下期第一次模拟（2019• 沙坪坝区校级一模）已知抛物线y ＝﹣x 2 + （k ﹣ 1 ）x+3 ，当x ＞ 2 时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（）A ．8B ．10C ．13D ．15解：∵ y ＝﹣x 2 + （k ﹣ 1 ）x +3 ，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，∴≤ 2 ，解得k ≤ 5 ，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠ 2 ，则k ≠ 2 ，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k 为： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ，∴符合条件的整数k 的和为：1+3+4+5 ＝13 ，故选： C ．6 、重庆巴蜀中学初2019 届初三上期末（2018 秋• 渝中区校级期末）若数 a 使关于x 的二次函数y ＝x 2 + （ a ﹣ 1 ）x + b ，当x ＜﹣ 1 时，y 随x 的增大而减小；且使关于y的分式方程+ ＝ 2 有非负数解，则所以满足条件的整数 a 的是（）A ．﹣ 2B ． 1C ．0D ． 3解：解分式方程+ ＝ 2 可得y ＝，∵分式方程+ ＝ 2 的解是非负实数，∴ a ≥﹣ 2 ，∵ y ＝x 2 + （ a ﹣ 1 ）x + b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣ 1 时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣ 1 ，解得 a ≥ 3 ，综上可知满足条件的 a 的值为 3 ，故选： D ．7 、（2017 • 江北区一模）从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（ B ）A ．B ．C ．D ．解：分式方程﹣ 1 ＝的解为x ＝1+ 且x ≠ ，∵ x ＝1+ 为正实数或零且x ≠ ，∴ m ＝﹣ 2 、0 、 1 、 2 ．∵二次函数y ＝﹣x 2 + （ 2 m ﹣ 1 ）x +1 的图象，在x ＞ 1 时，y 随x 的增大而减小，∴≤ 1 ，解得：m ≤ ，∴ m ＝﹣ 2 、0 、 1 ，∴﹣2+0+1 ＝﹣ 1 ．故选： B ．8 、（2017 秋• 南岸区期末）已知二次函数y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数 a 的和是（）A ． 3B ．8C ．15D ．16解：∵ y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，∴≤ 2 ，解得 a ≤ 6 ，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠ 3 ，则 a ≠ 5 ，∵分式方程的解是自然数，∴ a +1 是 2 的倍数的自然数，且 a ≠ 5 ，∴符合条件的整数 a 为：﹣ 1 、 1 、 3 ，∴符合条件的整数 a 的和为：﹣1+1+3 ＝ 3 ，故选： A ．9 、重庆南开中学2018 级初三上期期末（2017 秋• 沙坪坝区校级期末）从－ 4 ，－ 2 ，0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 这七个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于x 的分式方程有正整数解，又使函数的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件 a 的个数为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5解：∵+ ＝﹣ 2 ，∴ x ＝．∵数 a 使关于x 的分式方程+ ＝﹣ 2 有正整数解，∴ a ＝﹣ 2 、0 、 2 、34 ，∵ a ＝ 2 时，x ＝ 3 是原方程的增根，∴ a ＝﹣ 2 、0 、34 ．∵函数y ＝x 2 ﹣（ 2 a ﹣7 ）x +1 的顶点在第三象限，∴，解得： a ＜ 2.5 ，∴ a ＝﹣ 2 、0 ．故选： A ．10 、（2017 秋• 沙坪坝区校级期末）从﹣ 4 ，﹣ 2 ，0 ， 1 ， 2 ，34 这七个数中，随机抽取一个数记为 a ，若数 a 使关于x 的分式方程+＝﹣ 2 有正整数解，又使函数y ＝x 2 ﹣（ 2 a ﹣7 ）x +1 的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件 a 的个数为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5解：∵+ ＝﹣ 2 ，∴ x ＝．∵数 a 使关于x 的分式方程+ ＝﹣ 2 有正整数解，∴ a ＝﹣ 2 、0 、 2 、34 ，∵ a ＝ 2 时，x ＝ 3 是原方程的增根，∴ a ＝﹣ 2 、0 、34 ．∵函数y ＝x 2 ﹣（ 2 a ﹣7 ）x +1 的顶点在第三象限，∴，解得： a ＜ 2.5 ，∴ a ＝﹣ 2 、0 ．故选： A ．类型三：二次函数与不等式组结合1 、重庆实验外国语学校初2019 级18—19 学年度下期开学考试若函数y ＝（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣与x 轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数 a 的值有（）个A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6解：，解不等式① 得：x ≤ a ，解不等式② 得：x ＞ 5 ，∵关于x 的不等式组无解，∴ a ≤ 5 ．① 当二次函数y ＝（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣与x 轴有交点时，方程（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣＝0 的△＝（﹣ 2 a ） 2 ﹣ 4 （ a ﹣ 2 ）（ a ﹣）≥ 0 ，解得： a ≥ ，∴≤ a ≤ 5 ．又∵ a ≠ 2 ，整数有 1 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 4 个．② 当函数y ＝（ a ﹣ 2 ）x 2 ﹣ 2 ax + a ﹣是一次函数时， a ﹣ 2 ＝0 ，此时 a ＝ 2 ．综上所述，整数有 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 5 个．故选： C ．2 、（2018 春• 北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y ＝ 2 x 2 ﹣（k ﹣ 1 ）x +3 ，当x ＞ 1 时，y 随x 的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（）A ．13B ．14C ．15D ．16解：∵关于x 的不等式组无解，可得：k ﹣ 2 ＜ 2 k ﹣ 1 ，解得k ＞﹣ 1 ，∵二次函数y ＝ 2 x 2 ﹣（k ﹣ 1 ）x +3 ，当x ＞ 1 时，y 随x 的增大而增大，∴≤ 1 ，解得：k ≤ 5 ，∴﹣ 1 ＜k ≤ 5 ，所以符合条件的所有整数k 的值是0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，其和为15 ；故选： C ．3 、（2016 秋• 南岸区校级期中）已知有9 张卡片，分别写有 1 到9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ，若数 a 是关于x 的不等式组有解，且使函数y ＝x2 ﹣2ax 在x ≥ 7 的范围内y 随x 增大而增大，则这9 个数中满足条件的 a 的值之和为（）A ．10B ．13C ．17D ．18解：解不等式 4 x ≥ 3 （x +1 ），可得x ≥ 3 ，解不等式 2 x ﹣＜ a ，可得x ＜，∵不等式组有解，∴＞ 3 ，解得 a ＞ 5 ，∵ y ＝x 2 ﹣ 2 ax ＝（x ﹣ a ） 2 ﹣ a 2 ，∴对称轴为x ＝ a ，开口向上，∴当x ≥ a 时，y 随x 的增大而增大，∵函数y ＝x 2 ﹣ 2 ax 在x ≥ 7 的范围内y 随x 增大而增大，∴ a ≤ 7 ，综上可知 5 ＜ a ≤ 7 ，∵ a 为 1 到9 这九个数字中的一个，∴ a 的值为 6 或7 ，∴满足条件的 a 的值之和＝6+7 ＝13 ，故选： B ．4 、从﹣ 6 ，﹣5 ．﹣ 4 ，﹣ 3 ，﹣ 2 ．﹣ 1 这六个数中，随机抽取一个数记为 a ．若数 a 使二次函数y ＝x 2 ﹣ 2 （ a + ）x + a ﹣ 2 在x ≥﹣ 3 内y 随x 的增大而增大，且关于y 的不等式组恰有2 个整数解，则符合条件的 a 的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4解：∵，∴由① 得：y ≥ ，由② 得：y ＜，∵ y 恰有 2 个整数解，∴﹣ 3 ＜≤﹣ 2 ，∴﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，∵数 a 使二次函数y ＝x 2 ﹣ 2 （ a + ）x + a ﹣ 2 在x ≥﹣ 3 内y 随x 的增大而增大，∴对称轴x ＝ a + ≤﹣ 3 ，∴ a ≤ ，∴﹣ 6 ＜ a ≤ ，∴ a ＝﹣ 5 ，﹣ 4 ，故选： B ．类型四：二次函数与一元一次方程结合1 、从-3 、-2 、-1 、 1 、 2 、3 随机选出一个数，记为 a ，使得二次函数在-4 ≤ x ≤ a 时有最小值 2 ，最大值 5 ，且使关于x 方程ax-x+4=0 有整数解，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值的和是（ C ）A. -1B.0C.1D.2类型五：一元一次方程与不等式组结合1 、（2018 春• 开州区期末）若关于x 的方程 4 （2 ﹣x ）+ x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组有解，则满足条件的所有整数 a 的值之和是（）A ． 4B ．0C ．﹣ 1D ．﹣ 3解： 4 （ 2 ﹣x ）+ x ＝ax ，8 ﹣ 4 x + x ＝ax ，ax ﹣x +4 x ＝8 ，（ a +3 ）x ＝8 ，x ＝，∵关于x 的方程 4 （ 2 ﹣x ）+ x ＝ax 的解为正整数，∴ a +3 ＝ 1 或a +3 ＝ 2 或 a +3 ＝ 4 或 a +3 ＝8 ，解得： a ＝﹣ 2 或 a ＝﹣ 1 或 a ＝ 1 或 a ＝ 4 ；解不等式① 得：x ＜ 1 ，解不等式② 得：x ≥ a ，∵关于x 的不等式组有解，∴ a ＜ 1 ，∴ a 只能为﹣ 1 和﹣ 2 ，﹣1+ （﹣ 2 ）＝﹣ 3 ，故选： D ．2 、（2018 春• 渝北区期末）已知关于x 的不等式组至少有 1 个整数解，且关于y 的一元一次方程 2 （y ﹣ a ）＝7 有非负数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．﹣ 4B ．﹣ 5C ． 5D ．﹣ 6解：解不等式x ﹣ a ＞0 ，得：x ＞ a ，解不能等式 5 ﹣ 2 x ＞ 1 ，得：x ＜ 2 ，则不等式组的解集为 a ＜x ＜ 2 ，∵不等式组至少有 1 个整数解，∴ a ＜ 1 ，解方程 2 （y ﹣ a ）＝7 ，得：y ＝ a + ，∵方程有非负数解，∴ a + ≥ 0，解得： a ≥﹣，∴﹣≤ a ＜ 1 ，则满足条件的所有整数 a 的和为﹣ 3 ﹣ 2 ﹣1+0 ＝﹣6 ，故选： D ．3 、（2018 春• 万州区期末）若关于x 的不等式组的解集为x ＜ 2 ，且关于x 的一元一次方程mx ﹣4 ＝ 2 （x +1 ）有正整数解，则满足条件的所有整数m 的值之和是（）A ．7B ． 5C ． 4D ． 3解：解不等式≤ 1 ，得：x ≤ 6 ﹣m ，解不等式x ﹣ 2 ＞ 3 （x ﹣2 ），得：x ＜ 2 ，∵不等式组的解集为x ＜ 2 ，则 6 ﹣m ≥ 2 ，即m ≤ 4 ，解方程mx ﹣ 4 ＝ 2 （x +1 ），得：x ＝，∵方程有正整数解，∴ m ﹣ 2 ＝ 1 或m ﹣ 2 ＝ 2 或m ﹣ 2 ＝ 3 或m ﹣ 2 ＝ 6 ，解得：m ＝ 3 或 4 或 5 或8 ，又m ≤ 4 ，∴ m ＝ 3 或 4 ，则满足条件的所有整数m 的值之和是7 ，故选： A ．4 、（2018 春• 梁平区期末）从﹣ 2 ，﹣ 1 ，0 ， 2 ， 3 ， 5这六个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的一元一次方程（m ﹣ 2 ）x ＝ 3 有整数解，那么这六个数中所有满足条件的m 的个数有（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4解：解不等式﹣ 2 x ﹣ 1 ≥ 4 m +1 ，得：x ≤﹣ 2 m ﹣ 1 ，∵不等式组无解，∴﹣ 2 m ﹣ 1 ≤ m +2 ，解得：m ≥﹣ 1 ，解方程（m ﹣ 2 ）x ＝ 3 ，得：x ＝，∵方程有整数解，∴ m ﹣ 2 ＝± 1 或m ﹣ 2 ＝± 3 ，解得：m ＝ 3 或 1 或 5 或﹣ 1 ；综上，这六个数中所有满足条件的m 的值为﹣ 1 、 3 、 5 这 3 个，故选： C ．类型六：一元二次方程与不等式组结合（2018 秋• 渝中区校级期末）使得关于x 的不等式组有且只有 4 个整数解，且关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 5 ）x 2 +4 x +1 ＝0 有实数根的所有整数 a 的值之和为（）A ．35B ．30C ．26D ．21解：解不等式组的≤ x ＜ 4 ，∵关于x 的不等式组有且只有 4 个整数解，∴﹣ 1 ＜≤ 0 ，解得 4 ＜ a ≤ 10 ，∵关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 5 ）x 2 +4 x +1 ＝0 有实数根，∴△＝16 ﹣ 4 （ a ﹣ 5 ）≥ 0 ，解得： a ≤ 9 ，∵ a 为整数，∴ a ＝ 5 ， 6 ，7 ，8 ，9 ，∴所有整数 a 的值之和＝5+6+7+8+9 ＝35 ，故选： A ．类型七：一元二次方程与分式方程结合1 ．如果数m 使关于的一元二次方程无实数根，且使关于x 的分式方程的解为正数，那么所有满足条件的整数的和是（ B ）．A ． 3B ． 4C ． 6D ．102 ．如果关于x 的方程ax 2 +4 x ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝ 2 有正数解，则符合条件的整数 a 的值是（ A ）A ．﹣ 1B ．0C ． 1D ． 2解：∵方程ax 2 +4 x ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实数根，∴ a ≠ 0 且△＝ 4 2 ﹣4• a • （﹣ 2 ）＞0 ，解得 a ＞﹣ 2 且 a ≠ 0 ，去分母得﹣ 1 ﹣（ 1 ﹣ax ）＝ 2 （x ﹣ 2 ），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝ 2 有正数解，∴﹣＞0 且﹣≠ 2 ，解得 a ＜ 2 且 a ≠ 1 ，∴ a 的范围为﹣ 2 ＜ a ＜ 2 且 a ≠ 0 ， a ≠ 1 ，∴符合条件的整数 a 的值是﹣ 1 ．故选： A ．3 ．已知关于的方程有两个相等的实数根，且该实数根也是关于的方程的根，则的值为 AA ．B ．C ．9D ．4 、（2017 春• 沙坪坝区校级月考）在、、、0 、 1 、2 这六个数中，随机取出一个数记为 a ，那么使得关于的一元二次方程无解，且使得关于x 的方程有整数解的所有 a 的值之和为（）．A ．B ．0C ． 1D ． 2解：∵一元二次方程x 2 ﹣ 2 ax +5 ＝0 无解，∴△＝（﹣ 2 a ） 2 ﹣4×1×5 ＝ 4 a 2 ﹣20 ＜0 ，即 a 2 ＜ 5 ，解方程﹣ 3 ＝得：x ＝，∵在﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 、 2 中使得 a 2 ＜ 5 且为整数、≠1 的有0 和 2 ，∴满足条件的所有 a 的值之和为 2 ，故选： D ．5 、（2018 秋• 北碚区校级月考）若整数 a 使得关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 2 ）x 2 + x +1 ＝0 有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有 a 之和为（）A ． 3B ． 5C ． 6D ．7解：∵整数 a 使得关于x 的一元二次方程（ a ﹣ 2 ）x 2 + x +1 ＝0 有两个实数根，∴ a ﹣ 2 ≠ 0 且 2 a +3 ≥ 0 且△＝（） 2 ﹣ 4 （ a ﹣ 2 ）≥ 0 ，∴﹣≤ a ≤ 且 a ≠ 2 ，∴整数 a 为：﹣ 1 ，0 ， 1 ， 3 ， 4 ， 5 ；去分母得 3 ﹣ay +3 ﹣y ＝﹣ 2 y ，解得y ＝，而y ≠ 3 ，则≠ 3 ，解得 a ≠ 3 ，当 a ＝﹣ 1 ，0 ， 4 时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有 a 之和为 3 ．故选： A ．6 、（2019 春• 北碚区校级月考）若关于x 的方程（ a +1 ）x 2 + （ 2a ﹣ 3 ）x + a ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实根，且关于x 的方程的解为整数，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．﹣ 2B ．﹣ 1C ． 1D ． 2解：∵关于x 的方程（ a +1 ）x 2 + （ 2 a ﹣ 3 ）x + a ﹣ 2 ＝0 有两个不相等的实根，∴ a +1 ≠ 0 且△＝（ 2 a ﹣ 3 ） 2 ﹣ 4 （ a +1 ）×（ a ﹣ 2 ）＞0 ，解得 a ＜且 a ≠﹣ 1 ．把关于x 的方程去分母得ax ﹣ 1 ﹣x ＝ 3 ，解得x ＝，∵ x ≠﹣ 1 ，∴≠﹣ 1 ，解得 a ≠﹣ 3 ，∵ x ＝为整数，∴ a ﹣ 1 ＝± 1 ，± 2 ，± 4 ，∴ a ＝0 ， 2 ，﹣ 1 ， 3 ， 5 ，﹣ 3 ，而 a ＜且 a ≠﹣ 1 且 a ≠﹣ 3 ，∴ a 的值为0 ， 2 ，∴满足条件的所有整数 a 的和是 2 ．故选： D ．7 、（2018 春• 巴南区期中）若整数 a 既使关于x 的分式方程+＝ 2 的解为正数，又使关于x 的一元二次方程x 2 ﹣ 2 x +2 a ﹣ 5 ＝0 有实数解，则符合条件的所有 a 的和是（）A ．0B ． 2C ． 3D ． 4解：+ ＝ 2 ，方程两边都乘以x ﹣ 2 得： a ﹣ 2 ＝ 2 （x ﹣ 2 ），解得：x ＝，∵关于x 的分式方程+ ＝ 2 的解为正数，∴＞0 且≠ 2 ，解得： a ＞﹣ 2 且 a ≠ 2 ，∵关于x 的一元二次方程x 2 ﹣ 2 x +2 a ﹣ 5 ＝0 有实数解，∴△＝（﹣ 2 ） 2 ﹣ 4 × 1 ×（ 2 a ﹣ 5 ）≥ 0 ，解得： a ≤ 3 ，即﹣ 2 ＜ a ≤ 3 ， a ≠ 2 ，∵ a 为整数，∴ a ＝﹣ 1 或0 或 1 或 3 ，和为﹣1+0+1+3 ＝ 3 ，类型八：一元二次方程与二次函数结合（2017 秋• 南川区期中）已知二次函数y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，当x ＞ 2 时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的方程ax 2 ﹣ 2 x +1 ＝0 无实数解．那么符合条件的所有整数 a 的和是（）A ．120B ．20C ．0D ．无法确定解：∵ y ＝﹣x 2 + （ a ﹣ 2 ）x +3 ，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞ 2 时y 随着x 的增大而减小，∴≤ 2 ，解得 a ≤ 6 ，又∵关于x 的方程ax 2 ﹣ 2 x +1 ＝0 无实数解，∴△＝（﹣ 2 ） 2 ﹣ 4 a ＜0 ，解得 a ＞ 1 ，∴ 1 ＜ a ≤ 6 ，则符合条件的整数 a 的值有 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，这些整数 a 的和为2+3+4+5+6 ＝20 ，故选： B ．类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017• 江北区校级模拟）若不等式 2 x ＜ 4 的解都能使关于x 的一次不等式（ a ﹣ 1 ）x ＜ a +6 成立，且使关于x 的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数 a 值之和是（）A ．19B ．20C ．12D ．24解：不等式 2 x ＜ 4 ，解得：x ＜ 2 ，∵不等式 2 x ＜ 4 的解都能使关于x 的一次不等式（ a ﹣ 1 ）x ＜ a +6 成立∴不等式（ a ﹣ 1 ）x ＜ a +6 解集为x ＜，即≥ 2 ，整理得：﹣ 2 ≥ 0 ，即≤ 0 ，解得： 1 ＜ a ≤ 8 ，分式方程去分母得：ax ＝ 3 x ﹣24+5 x ，即（ a ﹣8 ）x ＝﹣24 ，当 a ＝ 2 ，x ＝ 4 ； a ＝ 4 ，x ＝ 6 ； a ＝ 6 ，x ＝12 ； a ＝ 5 ，x ＝8 是增根； a ＝7 ，x ＝24则符合条件所有整数 a 值之和为2+4+6+7 ＝19 ．故选： A ．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017• 巫溪县校级一模）从﹣ 4 ，﹣ 3 ， 1 ， 3 ， 4 这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组有解，且使关于x 的分式方程﹣ 1 ＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（）A ． 1B ． 2C ．﹣ 1D ．﹣ 2解：∵有解，∴直线y ＝﹣ 2 x +2 与直线y ＝x + 不平行，∴≠﹣ 2 ，∴ m ≠﹣ 4 ，解﹣ 1 ＝得，x ＝ 4 ﹣m ，∵ x ＝ 4 ﹣m 是正数，∴ m ＝﹣ 3 ， 1 ， 3 ，当m ＝ 3 时，原方式方程无意义，故m ＝﹣ 3 ， 1 ，∴﹣3+1 ＝﹣2 ，故选： D ．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合1 、（2018• 九龙坡区模拟）关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有（）个A ． 4B ． 5C ． 6D ．7解：∵关于x 的方程+ ＝ 2 的解为正数，∴2 ﹣（x + a ）＝ 2（x ﹣ 2 ），解得：x ＝，则 6 ﹣ a ＞0 ，故 a ＜ 6 ，∵关于y 的不等式组有解，∴ a +2≤ y ＜ 3 a +4 ， a +2 ＜ 3 a +4 ，解得： a ＞﹣ 1 ，故 a 的取值范围是：﹣ 1 ＜ a ＜ 6 ，∵ x ﹣ 2 ≠ 0 ，∴ x ≠ 2 ，∴≠ 2 ， a ≠ 0 ，则符合题意的整数 a 有： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 5 个．故选： B ．2 、（2016 秋• 沙坪坝区校级期中）若关于x 的分式方程有正整数解，关于x 的不等式组有解，则 a 的值可以是（）A ．﹣ 2B ．0C ． 1D ． 2解：∵+ ＝﹣ 2 ，∴去分母，得：ax ﹣ 1 ﹣ 3 ＝﹣ 2 （ 4 ﹣x ），解得：x ＝，∵方程有正整数解，且≠ 4 ，∴ a ＝﹣ 2 或0 ；解不等式组，解不等式① ，得：x ＞ 2 ，解不等式② ，得：x ＜ a +3 ，∵不等式组有解，∴ a +3 ＞ 2 ，解得 a ＞﹣ 1 ，综上， a ＝0 ，故选： B ．3 、关于的分式方程有实数解，且使关于的不等式组无解的自然数的和是（） A ． 3 B ． 4 C ． 5D ． 64 、（2019• 九龙坡区模拟）如果关于x 的分式方程的解为非负数，且关于x 的不等式组无解，则所有符合条件的整数m 的个数为（）A ． 6B ． 5C ． 4D ． 3解：解关于x 的分式方程的，解得x ＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥ 0 ，∴ m ≤ 3 ；解不等式，得：x ≥ 2 m +6 ，解不等式x +4 ＞ 2 （x +1 ），得：x ＜ 2 ，∴不等式组的解集为 2 m +6 ≤ x ＜ 2 ，∵于x 的不等式组无解，∴ 2 m +6 ≥ 2 ，解得m ≥﹣ 2 ，∴﹣﹣ 2 ≤ m ≤ 3 ，∴所有符合条件的整数m 有：﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 、 2 、 3 共 6 个．故选： A ．5 、若关于x 的方程的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数 a 有( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个D ． 5 个6 、若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组无解，则满足条件的整数的个数为（） A.5 B.6C.7D.87 、从-2 、-1 、、 1 、 2 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a ，若数 a 使关于x 的不等式无解，且使分式方程的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的 a 的值的和是（） A. B. C. D.08 、如果关于x 的分式方程﹣3= 有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣ 2 ，那么符合条件的所有整数 a 的积是（） A ．﹣ 3 B ．0 C ． 3 D ．99 、（2019• 江北区模拟）若数 a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是 2 x +6 ＞0 的解，且使关于y 的分式方程+3 ＝有整数解，则满足条件的所有整数 a 的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是 2 x +6 ＞0 ，即x ＞﹣ 3 的解，得到﹣ 3 ＜ a ﹣1 ≤ 3 ，即﹣ 2 ＜ a ≤ 4 ，即 a ＝﹣ 1 ，0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，分式方程去分母得： 5 ﹣y +3 y ﹣ 3 ＝ a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到 a ＝0 ， 2 ，共 2 个，故选： D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1 、已知关于的不等式组只有2 个非负整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值的个数为（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2解：，解得：﹣ 2 ＜x ＜，由不等式组只有 2 个非负整数解，得到 1 ＜≤ 2 ，即﹣ 2 ＜ a ≤ 3 ，+ a ＝ 2 ，去分母得： a ﹣6+ a （x ﹣ 1 ）＝ 2 （x ﹣ 1 ），解得：x ＝，由分式方程有整数解，得到 a ＝﹣ 2 ，0 ， 1 ， 3 ， 4 ， 6 ，∵ x ≠ 1 ，﹣ 2 ＜ a ≤ 3 ，∴ a ＝0 或 1 或 3 ．故选： C ．2. （2019 春• 九龙坡区校级月考）使得关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组至少有 4 个整数解，那么符合条件的所有整数的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣ 6 ﹣ 2 （x ﹣ 1 ）＝ax +2 ，即（ a +2 ）x ＝﹣ 6 ，由分式方程有正整数解，得到 a +2 ≠ 0 ，解得：x ＝﹣＞0 ，得 a ＜﹣ 2 ，不等式组整理得：，即≤ x ＜ 5 ，由不等式组至少有 4 个整数解，得到，解得： a ≤﹣ 4 ，由x 为正整数，且﹣≠ 1 ，得到 a +2 ＝﹣ 1 ，﹣ 2 ，﹣ 3 ，解得：a ＝﹣ 4 或﹣ 3 或﹣ 5 ，∵ a ≤﹣ 4 ，∴ a ＝﹣ 4 或﹣ 5 ，﹣ 4 ﹣ 5 ＝﹣9 ，则符合条件的所有整数 a 的和为﹣9 ，故选： C ．3 、（2019• 江北区一模）若数 a 使关于x 的不等式组至少有 3 个整数解，且使关于y 的分式方程﹣＝ 2 有非负整数解，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．14B ．15C ．23D ．24解：解不等式+1≤ ，得：x ≤11 ，解不等式 5 x ﹣ 2 a ＞ 2 x +a ，得：x ＞ a ，∵不等式组至少有 3 个整数解，∴ a ＜9 ；分式方程两边乘以y ﹣ 1 ，得： a ﹣3+2 ＝ 2 （y ﹣ 1 ），解得：y ＝，∵分式方程有非负整数解，∴ a 取﹣ 1 ， 1 ， 3 ，5 ，7 ，9 ，11 ，……∵ a ＜9 ，且y ≠1 ，∴ a 只能取﹣ 1 ， 3 ， 5 ，7 ，则所有整数 a 的和为﹣1+3+5+7 ＝14 ，故选： A ．4 、（2019 春• 南岸区校级期中）若数m 使关于x 的不等式组至少有 3 个整数解且所有解都是 2 x ﹣ 5 ≤ 1 的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 2解：化简得，∴﹣ 5 ＜x ＜m ．又∵ 2 x ﹣ 5 ≤ 1 解得，x ≤ 3 ．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x ≤ 3 故﹣ 2 ≤ m ≤ 3 ．又∵+ ＝ 2 化整得， 4 x ﹣ 2 ﹣（ 3 m ﹣ 1 ）＝ 2 （x ﹣1 ）解得，x ＝．由该方程有整数解，则≠ 1 ，且 3 m ﹣ 1 应为 2 的整数倍．解得，m ≠ 1 ．∴在﹣ 2 ≤ m ≤ 3 且m ≠ 1 中，满足 3 m ﹣ 1 应为 2 的倍数的整数m 的取值有两个，分别为，﹣ 1 ， 3 ．故选： D ．5 、（2019 春• 渝中区校级月考）若为整数，关于的不等式组有且只有 3 个非正整数解，且关于x 的分式方程有负整数解，则整数 a 的个数为（）个.A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1解：解不等式 2 （x +1 ）≤ 4+3 x ，得：x ≥﹣ 2 ，解不等式 4 x ﹣ a ＜0 ，得：x ＜，∵不等式组有且只有 3 个非正整数解，∴＞0 ，解得： a ＞0 ，由方程得：x ＝且是负整数，∴ a ＝ 3 ， 4故选： C ．6 、（2019• 重庆）若数 a 使关于x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程﹣＝﹣ 3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A ．﹣ 3B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ． 1解：由关于x 的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x ≤ 3 ，x ＝ 1 ， 2 ，或 3 ．∴，∴﹣≤ a ＜ 3 ；由关于y 的分式方程﹣＝﹣ 3 得 1 ﹣ 2 y + a ＝﹣ 3 （y ﹣1 ），∴ y ＝ 2 ﹣ a ，∵解为正数，且y ＝ 1 为增根，∴ a ＜ 2 ，且 a ≠ 1 ，∴﹣≤ a ＜ 2 ，且 a ≠ 1 ，∴所有满足条件的整数 a 的值为：﹣ 2 ，﹣ 1 ，0 ，其和为﹣ 3 ．故选： A ．7 、重庆外国语2018-2019 初三下半期数学试题7 、（2018• 沙坪坝区校级一模）若关于x 的分式方程的解为正整数，且关于x 的不等式组有解且最多有 6 个整数解，则满足条件的所有整数 a 的值之和是（）A ． 4B ．0C ．﹣ 1D ．﹣ 3解：由分式方程，去分母可得（3+ a ）x ＝8 ，当 a ≠﹣ 3 时，x ＝，∵该分式方程的解为正整数，且x ≠ 2 ，∴ a ＝﹣ 2 ，﹣ 1 或 5 ，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有 6 个整数解，∴﹣ 2 ＜ a ＜ 5 ，∴ a 的值为﹣ 1 ，∴满足条件的所有整数 a 的值之和是﹣ 1 ，7 、南开中学2018-2019 年下初三阶段测试四若数m 使关于x 的不等式组有解且至多有 3 个整数解，且使关于y 的分式方程的解满足﹣ 3 ≤ y ≤ 4 ，则满足条件的所有整数m 的个数是（）A ． 6B ． 5C ． 4D ． 3解：由不等式组可知：x ≤ 5 且x ≥ ，∵有解且至多有 3 个整数解，∴ 2 ＜≤ 5 ，∴ 2 ＜m ≤ 8由分式方程可知：y ＝m ﹣ 3 ，将y ＝m ﹣ 3 代入y ﹣ 2 ≠ 0 ，∴ m ≠ 5 ，∵﹣ 3 ≤ y ≤ 4 ，∴﹣ 3 ≤ m ﹣ 3 ≤ 4 ，∵ m 是整数，∴ 0 ≤ m ≤ 7 ，综上， 2 ＜m ≤ 7 ，∴所有满足条件的整数m 有： 3 、 4 、 6 、7 ， 4 个，故选： C ．8 、重庆八中初2019 级18-19 学年九（下）第三次诊断若数m 使关于x 的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过 4 个，同时使得关于x 的分式方程+ ＝ 3 的解为整数，则满足条件的所有m 的值之和是（）A ． 5B ． 6C ．9D ．13解：解不等式组，得﹣ 1 ＜x ≤ ，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过 4 个，① 当整数解的个数为 4 个时，x ＝0 ， 1 ， 2 ， 3 ，此时 3 ≤＜ 4 ，解得 5.5 ≤ m ＜7 ，m ＝ 6 ；② 当整数解的个数为 3 个时，x ＝0 ， 1 ， 2 ，此时 2 ≤ ＜3 ，解得4 ≤ m ＜ 5.5 ，m ＝ 4 ， 5 ；③ 当整数解的个数为 2 个时，x ＝0 ， 1 ，此时 1 ≤ ＜ 2 ，解得2.5 ≤ m ＜ 4 ，m ＝ 3 ；④ 当整数解的个数为 1 个时，x ＝0 ，此时0 ≤ ＜ 1 ，解得 1 ≤ m ＜ 2.5 ，m ＝ 1 ， 2 ；所以m ＝ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6解分式方程，得x ＝，∵ x 的分式方程为整数解，m 为整数，m ＝ 1 ， 3 ， 5 ，故满足条件的所有m 的值之和为1+3+5 ＝9 ，故选： C ．9 、重庆育才中学初2019 级18-19 学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1 、重庆市八中2018-2019 学年度初2020 级期末（2019 春• 沙坪坝区校级期末）若关于x 的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9 ，且关于y 的分式方程 1 ﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数 a 为﹣ 3 ．解：，不等式组整理得：﹣ 4 ≤ x ＜ a ，由不等式组所有整数解的和为﹣9 ，得到﹣ 2 ＜ a ≤﹣ 1 ，即﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，分式方程 1 ﹣＝，去分母得：y 2 ﹣4+2 a ＝y 2 + （ a +2 ）y +2 a ，解得：y ＝﹣，经检验 a ＝﹣ 3 ， 2 ，﹣ 1 ，﹣ 6 ，则符合条件的所有整数 a 为﹣ 3 ．2 、（2019 春• 南岸区校级月考）若关于x 的不等式组的所有整数解的和为 5 ，且使关于y 的分式方程的解大于 1 ，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ．16B ．12C ．11D ．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为 5 ，∴ x ＝ 2 ， 3 或﹣ 1 ，0 ， 1 ，2 ，3 ，∴或，∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，解分式方程，得y ＝ a +6 ，∴ a +6 ＞1 ，∴ a ＞﹣ 5 ，∵ y ﹣ 2 ≠ 0 ， a +6 ﹣ 2 ≠ 0 ， a ≠﹣ 4 ，∴ a ＞﹣ 5 且 a ≠﹣ 4 ，∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 5 ＜ a ≤﹣ 3 且 a ≠﹣ 4 ，∵ a 为整数，∴ a ＝ 4 ， 5 ， 6 或 a ＝﹣ 3 ，∴ 4+5+6 ﹣ 3 ＝12 ，因此满足条件的所有整数 a 的和是12 ．故选： B ．3 、（2019 春• 南岸区校级月考）若关于x 的不等式组的所有整数解的和为 5 ，且使关于y 的分式方程＝3+ 的解大于1 ，则满足条件的所有整数 a 的和是（）A ． 6B ．11C ．12D ．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为 5 ，∴ x ＝2 ，3 或﹣ 1 ，0 ， 1 ， 2 ， 3∴或﹣ 2 ＜≤﹣ 1 ∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 6 ＜ a ≤﹣ 3 ，解分式方程，得y ＝ a +6 ，∴ a +6 ＞ 1 ，∴ a ＞﹣ 5 ，∵ y ﹣ 2 ≠ 0 ， a +6 ﹣ 2 ≠ 0 ， a ≠﹣ 4 ，∴a ＞﹣ 5 且 a ≠﹣ 4 ，∴ 3 ＜ a ≤ 6 或﹣ 5 ＜ a ≤﹣ 3 且 a ≠﹣ 4 ，∵ a 为整数，∴ a ＝ 4 ，5 ，6 或 a ＝﹣ 3 ∴ 4+5+6 ﹣ 3 ＝12因此满足条件的所有整数 a 的和是12 ．故选： C ．4 、（2019 春• 南京期末）若关于x 的不等式组的所有整数解的和是﹣9 ，则m 的取值范围是﹣ 2 ＜m ≤﹣ 1 或 1 ＜m ≤2 ．解：由① 得x ＞﹣；由② 得x ＜m ；故原不等式组的解集为﹣＜x ＜m ．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9 ，所以当m ＜0 时，整数解一定是﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 ，由此可以得到﹣ 2 ＜m ≤﹣ 1 ；当m ＞0 时，整数解一定是﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 ，则1 ＜m ≤ 2 ．故m 的取值范围是﹣ 2 ＜m ≤﹣ 1 或 1 ＜m ≤ 2 ，5 、（2015 春• 昌黎县期末）已知关于x 的不等式组的所有整数解的和为﹣9 ，求m 的取值范围．解：∵，由① 得，x ＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣ 5 ＜x ＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9 ，∴不等式组的整数解为﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 或﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 、﹣1 、0 、 1 ．当不等式组的整数解为﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 时，有﹣ 2 ＜﹣≤﹣ 1 ，m 的取值范围为 3 ≤ m ＜ 6 ；当不等式组的整数解为﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 时，有 1 ＜﹣≤ 2 ，m 的取值范围为：﹣ 6 ≤ m ＜﹣ 3 ．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件 a 的值的是（）A 、， 2 ， 5B 、0 ， 3 ， 5C 、 3 ， 4 ， 5D 、 4 ， 5 ，6.（五）不等式组的解集为或与分式方程结合1 、如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，所有符合条件的的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2 、如果关于x 的方程有正分数解，且关于的不等式组的解集为则符合条件的所有整数 a 的和为（） A ．0 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3 、如果关于的分式方程有负分数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的积是（）A 、B 、0C 、 3D 、94 、重庆市大渡口区2018-2019 学年第二次诊断考试5 、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019 级一诊答案： A6 、（2019 春• 九龙坡区校级月考）若数 a 使关于x 的分式方程的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣ 2 ，则符合条件的所有整数 a 的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16解：关于x 的分式方程的解为x ＝且x ≠ 2 ，∵关于x 的分式方程的解为正数，∴＞0 且≠ 2 ，∴ a ＜ 6 且 a ≠ 2 ．解不等式（ 5 y +8 ）＜﹣y ﹣ 2 ，得：y ＜﹣ 2 ；解不等式﹣ 2 （y ﹣ a ）≥ 0 ，得：y ≤ a ．∵的解集为y ＜﹣ 2 ，∴ a ≥﹣ 2 ．∴﹣ 2 ≤ a ＜ 6 且 a ≠ 2 ．∵ a 为整数，∴ a ＝﹣ 2 、﹣ 1 、0 、 1 、 3 、 4 、 5 ，（﹣ 2 ）+ （﹣ 1 ）+0+1+3+4+5 ＝10 ．故选： A ．。