★★★(I)考点突破★★★考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=xk(k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 备注：反比例函数的另外两种形式，k xy kx y ==-,1(k ≠0).2．注意：(1)k 为常数，必须强调k ≠0；例如y= kx就不是反比例函数；（2）xk中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=kx具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X ﹥0，X ﹤0”。

4．反比例函数y=xk（k ≠0）中k 的几何意义 过反比例函数y=xk图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、 N （如图），则矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y |·|x |=|xy |=|k |。

所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数k。

从而有注意：所围矩形的面积为k，而不是k 。

若其面积为6，则k=±6。

二、经典考题剖析：【考题1、】（2009、宁安）函数y= kx与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（ ）解：B 点拨：A 中，y= kx 的图象过第一、三象限，则k ＞0．而y=kx+b 过第一、二、四象限，则k ＜0，矛盾；C 中，由y= kx 的图象知，在k ＜0．但一次函数y=kx ＋k 与y 轴交于正半轴，和k ＜0矛盾；D 中，由y= kx的图象知，k ＜0．Y=kx ＋k 中，k ＞0，矛盾．故选B ．【考题2】（2009、潍坊）若M （－12 ，y 1），N （－14 ，y 2），P （12 ，y 3）三点都在函数y= kx （k ＜0）中的图象上，则y 1，y 2，y 3，的大小关系为（ ） A ．y 2 ＞y 3＞y 1 B 、y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3 ＞y 1＞y 2 D 、y 3＞y 2＞y 1解：如上图数形结合得B ；还可以由y= kx 中k ＜0，故y 的值在每个象限内随x 的增大而增大．而－14 ＞－12 ，故 y 2＞y 1＞0．由于 P 点在第四象限，故y 3 <0 .【考题3】（2009、湟中）点P 既在反比例函 数y=－ 3x（x ＞0）的图象上，又在一次函数y =－x －2的图象上，则P 点的坐标是（ ， ）解：点P 是两函数的交点，则同时满足两个解析式，联立解析式得 ⎪⎩⎪⎨⎧--=-=,2,3x y xy 得到－ 3x =－x —2，化简得0322=-+x x ，解得3,121-==x x （舍去）。

将x=1代入反比例函数得y=－3.故点P （1，－3）.点拨：当题目是一次函数与反比例函数相交求交点问题时，可将联立两个函数解析式求解。

【考题4】如图，已知双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝______________。

解：由反比例函数比例系数k 的几何意义，结合上图可知：△OCE 、△OAF的面积均为k 21，若设F 点的纵坐标为b,则点F 的横坐标为b k故点B 的坐标为（b k ，2b ）（因为F 是AB 的中点），所以矩形OABC 的面积为bk ×2b=2k ，根据四边形OEBF 的面积为2，可得2k-k 21-k 21=2，所以k=2.三、针对性训练：1．若反比例函数y= kx的图象经过（a，－a），则a的值为（）A． 2 B．－ 2 C．± 2 D．±22．已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则y= kbx反比函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．设x＜0，函数y=x和y= 1x在同一直角坐标系中的大致图象是图l－5－4中的（）4．函数y=－4x的图象与x轴交点的个数是（）A．0个B．l个C．2个D．不能确定5．三角形的面积为1时，底y与高x之间满足的的数系的图象是图1－5－5中的（）6．已知一个三角形的面积为5，一边长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为y= 10x(x＞0)该函数图象在第________象限．7．点（1，6）在双曲线y= kx上，则k=________．8．已知力F，物体在力的方向上通过的距离s，力F所做的功W，三者之间有以下关系式成立：W=Fs，则当W为定值时，F与s的图象大致是图1－5－6中的（）9 若函数y=25(2)kk x--是反比例函数，则k=___．10 点A(a，4)在函数y= 8x的图象上，则a的值为___________。

11 函数y= 3x的自变量x的取值范围是______；当x＜0时，y随x的增大而_____．12 如图1－5－7所示为反比例函数y= kx的图象，那么k的取值范围是____13 已知函数y=（m2－1）21m mx--，当m=_____时，它的图象是双曲线．14 面积为2的平行四边形ABCD ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是图1－5－8中的（ ）15 当b ＜0时，反比例函数y=kx和一次函数y=kx －k 的图象大致是图l －5－9中的（ ）16．已知点（x 1，－1），（x 2，－254），（x 3，－25），在函数y=8x -的图象上，则下列关系式正确的是（）A ．x 1<x 2< x 3．B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 1 < x 3 < x 2 17.如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB＝3，则k 的值为（ ）A 、6B 、3C 、3或-3D 、6或-618 如上图，正比例函数)0(>=k kx y 与反比例函数xy 1=的图像相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若ABC ∆面积为S ，则（ ） A S=1 B S=2 C S 的值不能确定 D S=3 19 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A 、1230y y y <<< B 、1230y y y >>> C 、1320y y y <<< D 、1320y y y >>>20 如图l －5－10所示，正比例函数y =2x 与反比例函数y=x2的图象交于A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 点作x 轴的垂线，垂足为D ，求S 四边形ABCD ．A BOxy第17题考点2：反比例函数的解析式求法一、考点讲解：1．反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式y= kx中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入y= kx 中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的关系式． 2．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤①设所求的反比例函数为：y= kx (k ≠0)②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k 的方程；③由代人法解待定系数k 的值；④把k 值代人函数关系式y= kx 中。

3．一次函数与反比例函数相交问题⑴ 给出一个已知点和含有待定系数的两个解析式，求另一个交点及函数解析式；⑵ 求两个交点与坐标原点组成的三角形的面积，可通过坐标轴将要求三角形分割为两个小三角形，先求小三角形的面积；⑶ 通过观察图像比较反比例函数与一次函数的大小关系，注意x 的取值范围一般分为两段。

二、经典考题剖析：【考题1】（2009、南山区正题）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数. 解：y=x2点拨：由题意中描述的性质可知此函数为反比例函数，且k ＞0．答案不唯一 【考题2】（2009、贵阳）如图1－5－11所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= kx(k ≠0）的图象交于M 、N 两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围． 解：（1）将N （-1，-4）代入ky x=中，得k =4 。

反比例函数的解析式为4y x=。

将M （2，m ）代入解析式4y x =中，得m =2 。

将M （2，2），N （-1，-4）代入yax b =+中，224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a =2 ， b =－2 。

所以，一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 【考题3】一次函数1+=kx y 的图像与反比例函数xmy =的图像交于点M （2,3）和另外一个点N 。

⑴求出一次函数和反比例函数的解析式； ⑵求出点N 的坐标； ⑶求出△MON 的面积。

解：（1）∵点M （2,3）在一次函数1+=kx y 上，∴1,312==+k k 。

∴一次函数1+=x y 。

∵点M （2,3）在反比例函数x m y =上， ∴m =6。

反比例函数为xy 6=。

（2）联立两解析式得⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 6,1解得⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-===2,33,22211y x y x 或 所以点N （－3，－2）。

（3）设MN 交y 轴于点A ，如图，在1+=x y 中，令x=0，得y=1。

所以点A 的坐标为（0,1）。

所以AON AOM MONS S S ∆∆∆+= ＝2531212121=-⨯⨯+⨯⨯三、针对性训练：1．如图1－5－l3所示，已知一次函数 y= kx ＋b （k ≠（1）的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，且与反比例函数 y=mx（m ≠0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为 D ．若OA=OB=OD ＝1． （1）求点 A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． 2．反比例函数y= kx的图象经过点 A （－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A 的正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y= kx 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由．3．如图1－5－15所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点．如果A 点的坐标为（2，0），点 C 、D 分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD ．试求一次函数和反比例函数的解析式．4．如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8x-的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB 的面积.★★★20XX 年中考专题分类★★★一、选择题1. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1） 2. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ） A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称3. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是4. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x =的图象经过点A (-1,-2)，则当x ＞1时，函数值y 的 取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜25. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 6. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1y xOy x OyxOy xO 7. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m8. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3，则（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 39. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）10. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或 11. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xm y =的图象与一次函数b kx y +=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx +的解为（ ） A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-112. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论图5—2图5—1输出y 取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQMx OyAB第2题①x ＜0时，x2y =，②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确的结论是（ ） A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤ 二、填空题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象 经过（1，－2）．则k = ．2. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上， AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．3. （2011湖南永州，7，3分）若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 4. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数1(0)y x x =≥ ,xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象 的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ；② 当3x >时，21y y > ； ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .5. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为 .yy 1＝xy 2＝9xx第4题图6. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。