1 2 1 2 Δx1＝v0t1－ a1t1－ a2t1＝1.25 m， 2 2 撤掉F后，物块相对于木板上滑，加速度大小仍为a1＝ 8 m/s2，物块减速上滑， 对木板有Mgsinθ＋μ2(M＋m)gcosθ－μ1mgcosθ＝Ma2′ 则a2′＝12 m/s2，方向沿斜面向下，木板减速上滑。 由于Mgsinθ＋μ1mgcosθ＝μ2(M＋m)gcosθ 则木板速度减为零后，物块在木板上滑动时，木板保 1 1 持静止，经过t2＝ s，木板停止，经过t2′＝ s，物块速 12 8 度减为零，此过程，物块和木板的相对位移
的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上
下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A 和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透 雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间 3 内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为 ，B、C间的动摩擦因 8
数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始 运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长。设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 求： m/s2。
(3)只要相对运动，需分别进行受力分析，找出各自的 位移、速度和加速度的关系，找出它们的位移、速度与加 速度的内在联系，再确立方程去解决。 (4)有时速度相等是解决问题的关键，再由牛顿第二定 律去分析是继续相对运动还是一起做相同的规律运动。
2. (2017· 重庆八中一模)如图所示，质量M＝1 kg的木 板静置于倾角为37° 的足够长的固定斜面上的某个位置，质 量m＝1 kg、可视为质点的小物块以初速度v0＝5 m/s从木 板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上 的外力F＝14 N，使木板从静止开始运动，当小物块与木 板共速时，撤去该外力，最终小物块从木板的下端滑出。 已知小物块与木板之间的动摩擦因数为0.25，木板与斜面 之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g取10 m/s2，sin37° ＝0.6，cos37° ＝0.8.求：
v共 v共 1 Δx2＝ t2′－ t2＝ m 2 2 48 61 故木板的最小长度Lmin＝Δx1＋Δx2＝ m。 48 (3)物块在木板上下滑时，木板静止不动， 物块的加速度a1′＝gsinθ－μ1gcosθ＝4 m/s2 1 2 Lmin＝ a1′t3 ，得t3＝ 2
5 t＝t1＋t2′＋t3＝ ＋ 8
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间。
答案
(1)3 m/s2
1 m/s2
(2)4 s
[多途归一] 1．特点：涉及两个物体，且物体间存在相对滑动。 2．过程分析 (1)前提一般都以地面为参考系。 (2)存在下列几种情况： ①同向相对运动最终不分离 ②同向相对运动最终分离 ③相向运动最终分离 ④相向运动最终又同向运动不分离
3．(2017· 全国卷Ⅲ)如图所示，两个滑块A和B的质量 分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木 板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板 的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某 时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
2018年高考备考
从力的角度解读板块模型 [多维概述] 1．模型特点 (1)上、下叠放两个物体，并且两物体在外力作用下(或 有初速度、或有相互摩擦力的相互作用)共同运动或发生相 对滑动，通常与水平面或斜面背景关联。 (2)两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的 过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反 向运动时，位移之和等于板长。
(1)物块和木板共速前，物块和木板的加速度； (2)木板的最小长度； (3)物块在木板上运动的总时间。
5 (3) ＋ 8
答案
(1)见解析
61 (2) m 48
61 s 96
解析பைடு நூலகம்
(1)物块与木板共速前，对物块分析有
mgsinθ＋μ1mgcosθ＝ma1 得a1＝8 m/s2，方向沿斜面向下，物块减速上滑； 对木板分析有 F＋μ1mgcosθ－Mgsinθ－μ2(m＋M)gcosθ＝Ma2 得a2＝2 m/s2，方向沿斜面向上，木板加速上滑。 (2)物块与木板共速时有v共＝v0－a1t1，v共＝a2t1 代入数据解得t1＝0.5 s，v共＝1 m/s 共速时物块与木板的相对位移
(1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离。
答案
(1)1 m/s
(2)1.9 m
多维角度2 斜面上的板块问题 [例2] (2015· 全国卷Ⅱ)下暴雨时，有时会发生山体 滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝
3 sin37° ＝ 37° 5
61 s 96 61 s。 96
物块在木板上运动的总时间