[例5-3] 伸臂梁设计实例本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识，对一教室简支楼面的钢筋混凝土伸臂梁进行设计，使初学者对梁的设计全貌有较清晰的了解。

在例题中，初步涉及活荷载的布置及内力组合的概念，为梁、板结构设计打下基础。

（一） 设计条件某支承在370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁，其跨度17.0m l =，伸臂长度2 1.86m l =，由楼面传来的荷载标准值1k 28.60kN m g =（未包含梁自重），活荷载标准值1k 21.43kN m q =，2k 71.43kN m q =（图5-28）。

采用强度等级为C25的混凝土，纵向受力钢筋为HRB335级，箍筋和构造钢筋为HPB300级。

设计使用年限为50年，环境类别为一类。

试设计该梁并绘制配筋详图。

图5-28 梁的跨度、支承及荷载（二） 梁的内力和内力图1．截面尺寸选择 取高跨比110h l =，则700mm h =；按高宽比的一般规定，取250mm b =，2.8h =。

初选0s 700mm 60mm 640mm h h a =-=-=（按两排布置配筋）。

2．荷载计算梁自重标准值（包括梁侧15mm 厚粉刷重）：332k 0.25m 0.7m 25kN m 0.015m 0.7m 17kN m 2 4.73kN m g =⨯⨯+⨯⨯⨯=则梁的恒载设计值12 1.228.60kN m 1.2 4.73kN m 40kN m g g g =+=⨯+⨯=当考虑悬臂的恒载对求AB 跨正弯矩有利时，取G 1.0γ=，则此时的悬臂恒载设计值为1.028.60kN m 1.0 4.73kN m 33.33kN m g '=⨯+⨯=活荷载的设计值为1 1.421.43kN m 30kN m q =⨯=2 1.471.43kN m 100kN m q =⨯=3．梁的内力和内力包络图恒载g 作用于梁上的位置是固定的，计算简图如图5-29a 和b 所示；活荷载1q ，2q 的作用位置有两种可能情况，如图5-29c 和d 所示。

图5-29 梁上各种荷载的作用图5-29画出了四种荷载布置，按照结构力学的方法可以求得每种荷载下的弯矩图和剪力图。

求AB 跨的跨中最大正弯矩时，应将图b 和图c 荷载下的弯矩叠加。

求支座B 的最大负弯矩和AB 跨的最小正弯矩时，应将图a 和图d 荷载下的弯矩叠加。

求A 支座的最大剪力时，应将图b 和图c 荷载下的剪力图叠加。

图5-30中画出了以上四种弯矩和剪力叠加图，相应的弯矩值、剪力值及弯矩和剪力为零时截面所在位置，可作为设计和配筋的依据。

（三） 配筋计算1．已知条件混凝土强度等级C25，1 1.0α=，2c 11.9N mm f =，2t 1.27N mm f =；HRB335级钢筋，2y 300N mm f =，b 0.550ξ=；HPB300级钢筋，2yv 270N mm f =。

2．截面尺寸验算剪切破坏发生在支座边缘。

所以，抗剪计算时按支座边缘的剪力设计值取值。

沿梁全长的剪力设计值的最大值在B 支座左边缘，max 266.65kN V =。

w 640mm 250mm 2.564h b ==<，属一般梁。

2c 0max 0.250.2511.9N mm 250mm 640mm=476kN>266.65kN f bh V =⨯⨯⨯=故截面尺寸满足要求。

3．纵筋计算（一般采用单筋截面）（1） 跨中截面（400.39kN m M =⋅）b 110.41450.5500ξξ===<=221c 0s 2y 21.011.9N mm 250mm 640mm 0.41452631mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ⨯⨯⨯⨯===>=⨯⨯=选用4B 25+2B 20,2s 2592mm A =。

（2） 支座截面（242.17kN m M =⋅）本梁支座弯矩较小（是跨中弯矩的60.48%），可按单排配筋，令s 40mm α=，则0700mm 40mm=660mm h =-。

按同样的计算步骤，可得b 110.20870.5500ξξ===<=221c 0s 2y 21.011.9N mm 250mm 660mm 0.20871366mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ⨯⨯⨯⨯===>=⨯⨯=选用2B 20+2B 22,2s 1390mm A =。

选择支座钢筋和跨中钢筋时，应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题。

现在选择是考虑到2B 20的弯起（若选2B 25+2B 16,2s 1384mm A =，则考虑2B 25的弯起）。

4．腹筋计算各支座边缘的剪力设计值已示于图5-30。

（1） 可否按构造配箍2t 00.70.7 1.27N mm 250mm 640mm 142.24kN f bh V =⨯⨯⨯=<需按计算配箍。

（2） 箍筋计算方案一：仅考虑箍筋抗剪，并沿梁全长配同一规格箍筋，则266.65kN V =。

由sv cs t 0yv 00.7A V V f bh f h s ≤=+ 有2sv t 02yv 020.7266650N 0.7 1.27N mm 250mm 640mm 270N mm 640mm 0.720mm mmA V f bh s f h --⨯⨯⨯==⨯=选用双肢箍（2n =）A 8（2sv150.3mm A =），有2sv122250.3mm 140mm 0.720mm mm 0.720mm mmnA s ⨯=== 实选A 8@130，满足计算要求。

全梁按此直径和间距配置箍筋。

方案二：配置箍筋和弯起钢筋共同抗剪。

在AB 段内配置箍筋和弯起钢筋，弯起钢筋参与抗剪并抵抗B 支座负弯矩；BC 段仍配双肢箍。

计算过程列表进行（表5-5）。

表5-5 腹筋计算表（四） 进行钢筋布置和作材料图（图5-31）纵筋的弯起和截断位置由材料图确定，故需按比例设计绘制弯矩图和材料图。

A 支座按计算可以不配弯筋，本例中仍将②号钢筋在A 支座处弯起。

1．确定各纵筋承担的弯矩跨中钢筋4B 25+2B 20，由抗剪计算可知需弯起2B 20，故可将跨中钢筋分为两种：①4B 25伸入支座；②2B 20弯起。

按它们的面积比例将正弯矩包络图用虚线分为两部分，第一部分就是相应钢筋可承担的弯矩，虚线与包络图的交点就是钢筋强度的充分利用截面或不需要截面。

支座负弯矩钢筋2B 22+2B 20，其中2B 20利用跨中的弯起钢筋②抵抗一部分负弯矩，2B 22抵抗其余的负弯矩，编号为③，两部分钢筋也按其面积比例将负弯矩包络图用虚线分成两部分。

在排列钢筋时，应将伸入支座的跨中钢筋、最后截断的负弯矩钢筋（或不截断的负弯矩钢筋）排在相应弯矩包络图内的最长区段内，然后再排列弯起点离支座距离最近（负弯矩钢筋为最远）的弯起钢筋、离支座较远截面截断的负弯矩钢筋。

2．确定弯起钢筋的弯起位置由抗剪计算确定的弯起钢筋位置作材料图。

显然，②号筋的材料图全部覆盖相应弯矩图，且弯起点离它的强度充分利用截面的距离都大于02h 。

故它满足抗剪、正截面抗弯、斜截面抗弯的三项要求。

若不需要弯起钢筋抗剪而仅需要弯起钢筋弯起后抵抗负弯矩时，只需要满足后两项要求（材料图覆盖弯矩图、弯起点离开其钢筋充分利用截面距离02h ≥）。

3．确定纵筋截断位置②号筋的理论截断位置就是按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面（图中D 处），从该处向外的延伸长度应不小于20400mm d =，且不小于01.3 1.3660mm 858mm h =⨯=；同时，从该钢筋强度充分利用截面（图中C 处）的延伸长度应不小于a 01.2 1.7 1.2661mm 1.7660mm 1915mm l h +=⨯+⨯=。

根据材料图，可知其实际截断位置由尺寸1915mm 控制。

③号筋的理论截断点是图中的E 和F ，其中0660mm h =；a 01.2 1.2728mm 660mm 1534mm l h +=⨯+=。

根据材料图，该筋的左端截断位置由660mm 控制。

（五） 绘梁的配筋图梁的配筋图包括纵断面图、横断面图及单根钢筋图（对简单钢筋，可只画纵断面图或横断面图）。

纵断面图表示各钢筋沿梁长方向的布置情形，横断面图表示钢筋在同一截面内的位置。

1．按比例画出梁的纵断面和横断面纵、横断面可用不同比例。

当梁的纵横向断面尺寸相差悬殊时，在同一纵断面图中，纵横向可选用不同比例。

2．画出每种规格钢筋在纵、横断面上的位置并进行编号（钢筋的直径、强度、外形尺寸完全相同时，用同一编号）①直钢筋①4B 25全部伸入支座，伸入支座的锚固长度as 121225mm 300mm l d ≥=⨯=。

考虑到施工方便，伸入A 支座长度取370mm-20mm 350mm =；伸入B 支座长度取350mm 。

故该钢筋总长()350mm 350mm 7000mm 370mm 7330mm =++-=。

②弯起钢筋②2B 20根据作材料图后确定的位置，在A 支座附近弯上后锚固于受压区，应使其水平长度101020mm 200mm d ≥=⨯=，实际取370mm 30mm 50mm 390mm -+=；在B 支座左侧弯起后，穿过支座伸至其端部后下弯20d 。

该钢筋斜弯段的水平投影长度700mm 25mm 2650mm =-⨯=（弯起角度o 45α=，该长度即为梁高减去2倍混凝土保护层厚度），则②号筋的各段长度和总长度即可确定。

③负弯矩钢筋③2B 22左端的实际截断位置为正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之外600mm 。

同时，从该钢筋强度充分利用截面延伸的长度为1955mm ，大于0a 1.2h l +。

右端向下弯折20440mm d =。

该筋同时兼作梁的架立钢筋。

④AB 跨内的架立钢筋可选2A 12，左端伸入支座内370mm 25mm 345mm -=处，右端与③号筋搭接，搭接长度可取150mm （非受力搭接）。

钢筋编号为④，水平长度()()345mm 7000mm 370mm 250mm 1925mm 150mm 4950mm =+--++=。

伸臂下部的架立钢筋可同样选2A 12，在支座B 内与①号筋搭接150mm ，其水平长度1860mm 185mm 150mm 25mm 1870mm =+--=，钢筋编号为⑤。

⑤箍筋编号为⑥，在纵断面图上标出不同间距的范围。

3．绘出单根钢筋图（或作钢筋表）详见图5-31。

图5-30 梁的内力图和内力包络图图5-31 伸臂梁配筋图。