2018—2019学年度上学期学生学业发展水平测试
九年级数学试题卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.每小题只有一个正确选项.
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A ．对角线互相垂直
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角互补
3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣
8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）
A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．不能确定
5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后
得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）
C
D
B
A
正面
（第6题）
A ．a 2b
B ．a =2b
C ．a 2
D ．a =4b
6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是 直线x =1，下列结论：①ab ＜0；②b 2
＞4ac ；③3a +c ＜0； ④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．②④ C ．①②④ D ．①④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2
=2x 的解为 ．
8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．
9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分
别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．
10．如图，双曲线(0)k y k x
=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，
△AOB 的面积
为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．
11．如图，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长
为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ． 12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC
（第5题）
与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=23，则CE的长
为．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．(1)计算：sin245°＋cos30°•tan60°；
(2) 如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．
14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；
(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.
15．为了强化全校师生的防震减灾及消防安全意识，提高师生紧急避险、自救自护能力，抚州市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：
（1）周二没有被选择的概率；
（2）选择2天恰好为连续两天的概率．
16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．
（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．
（第17题）
17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
求证：四边形CEDF是正方形．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
，AC=63．
18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=4
5
求AB的长．
（第18题）
19．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；
（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？
20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB 的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B
的距离为25cm，支架OC与立
柱AB的夹角OCA
=120°，转
盘的直径DE为60cm，点O是
DE的中点，支架OC与转盘直
径DE垂直.求转盘最低点E离
地面的高度.（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.
21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A 在点B的左边，与y轴的交点为C．
（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
E
D
O
C
A
B
（第２０题）
图(1) 图(2)
22．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=﹣x+4与反比例函数
y2=k
（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
x
（1）求k、m、n的值．
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．
（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．
23．如图（1），已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如果
点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问
题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？
若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，
求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．。