有的国家是靠右行驶的交通规则，有的国家是靠左行驶的交通规则。
无论是那种交通规则，目前各国都是保持各自的习惯不曾改变，在本篇文章中，就让我们用数学的方法告诉大家，到底是是靠右行驶的交通规则好还是靠左行驶的交通规则有点多。
一、问题重述问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。
建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。
你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。
这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。
在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。
最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？二、问题分析从题目要求中我们能很明确的知道解决这个问题必须从三个方面入手。
问题一：建立一个建立数学模型来分析除非超车否则靠右行驶这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。
我们可以考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。
这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。
问题二：在一些国家，汽车靠左行驶是常态，那么是否只需对我们的方案稍作修改，就可以用在靠左行驶交通规则的国家中呢？，或者需要一些额外的需要。
问题三：无论是靠右行驶，还是靠左行驶，都依赖于人的判断，如果相同的交通运输完全在智能系统的控制下，不管在部分网络还是嵌入式用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？三、建立模型3.1.问题1：交通右行的规则在交通流量高负荷和低负荷路况下的表现。
3.1.1问题的提出高速公路专供汽车高速行驶，交通量远高于普通公路。
也就是说，高速公路是通过高速来大幅度提高通行能力的。
因此，保证高速公路高效运行是高速公路建设和运营的基本要求。
众所周知，中国、美国等国家车辆是靠右行驶的，而一些国家车辆是靠左行驶的，对于靠左右行驶，每个国家都有它的优特指出。
我们知道，车速与安全有密切的关系，车速越高，行驶危险性就越高，发生事故时严重程度也越大。
尽管高速公路道路条件良好，在交通管理及设施方面也是尽可能保障行车安全，但高速公路较高的车速还是会带来潜在的安全问题。
根据交通流理论，只有在最佳车速时才能获得最大的交通量。
该最佳车速应该接近道路的设计时速。
而高速公路会面临高负荷或低负荷交通量，既要遵循右行原则，又要保证高速公路大流量的要求及足够高的行车速度，就需要权衡安全性、车流量和车速之间的关系。
在行车安全的诸多交通环境因素中，高速公路交通流量的增大，往往导致高速公路长时间的拥堵，干扰了交通流的正常运行，降低了道路的通行能力。
一些研究资料表明，美国对交通量和事故件数关系的统计，事故件数随着日平均交通量的增加而增加。
所以，针对交通流对安全产生的影响分析，以交通安全为前提，研究交通状况与车速的关系。
3.1.2模型假设与符号声明符号声明意义V高速公路交通流量U车辆平均行驶速度K高速公路车辆密度K阻塞密度jU交通量为零时的车辆平均行驶速度αβγ修正系数Us 各等级公路的设计车速3.1.3模型的建立3.1.3.1高速公路低负荷时车速-流量关系模型交通公路车流的认识★自由流速度自由流速度是指密度为零时交通流的理论速度[1],或者说是驾驶员在不受其他车辆干扰、根据道路线形和环境所提供的道路条件自由行驶的车辆速度。
自由流速度是交通流流量速度模型中的一个关键指标,也是确定双车道公路运行质量的重要指标。
★自由流车速分析一般认为,当同向车流(同一车道) 的车头时距大于8m时,道路上的车辆可任意选择行驶速度,即行驶的自由度较高, 此时的交通流状况为自由流状态，即低负荷状态。
处于自由流状态车辆的加权平均运行速度即为自由流速度[2]。
速度与流量的关系◆经典的速度- 流量曲线理想道路交通条件下的速度--流量关系规律一般如图1所示, 当交通流较小的时候, 行驶车辆不受其他车辆的影响, 驾驶员根据车况、驾驶水平及道路几何特性自由行驶, 这时的交通流状态为自由流状态。
随着交通量的增加, 车辆行驶受到限制, 车速开始稳态下降, 直至交通流达到通行能力, 车辆以相同的车速行驶。
交通量进一步加大, 车速明显下降, 直至停止。
◆双车道公路速度- 流量关系的建立双车道公路与其他等级公路的主要区别在于超车机会。
双车道公路的超车机会取决于双向的流量和车速的分布, 当超车视距不满足时, 所有准备超车的车辆形成一个车队, 其行驶车速受车队中车速最慢的车辆控制,因此, 在道路通行能力尚未达到时, 不同车型车辆的行驶速度即趋于一致, 此时的行驶速度定义为收敛车速,此时的交通量即为收敛交通量。
当交通量达到通行能力的时候, 所有车辆以饱和车速行驶。
在连续的公路交通流中，流量V 、速度U 及密度K 之间的关系有如下关系：V UK = (1)假设密度K 与流量V 呈线性关系，便可推导出速度U 与流量V 的二次抛物关系模型：2()j U V K U U =- (2)理论上说，当交通流量达到最大时m V 时，交通流平均速度m U 为零流速度的U 0的一半，而这时的最大的流量m V 就是道路通行能力,即下图所示为理论的交通流—车速模型[3~4]。
U UoUmVmVFig.1 U-V 典型模式1.3.1.3不同国家的限速管理一些国家针对降低或提高限速值交通量、交通事故的影响进行了分析。
英国研究者将限速值从 100km/h 降低到80km/h, 交通流速度下降 4km/h, 交通事故下降 14%;美国调查了 40个州的数据, 将限速值从 89km/h 增加到105km/h, 绝大多数洲的交通事故增加, 事故的严重程度也有增加。
此外, 澳大利亚、瑞士等国家也做了大量的调查试验。
总的来说, 随着限速值的降低, 交通事故发生概率或交通事故严重程度通常会减小; 随着限速值的增加, 交通事故数量通常会增加, 交通事故造成的后果通常会更严重。
针对上述问题, 限速可以从两方面考虑：一是合理制定最高车速, 减少交通事故；二是减少同一时刻同一路段的速度离散性, 减少交通冲突, 从而降低交通事故。
1.3.2高速公路流超负荷时车速-流量关系模型当某时段内路段上的交通需求量超过该时段内的通行能力时, 该时段内通过与通行能力相同的车辆数, 按标准化的车速模型, 这些车辆以m U (零流车速的一半) 通过, 剩余车辆也按此车速排队通过, 但增加了排队时间, 直至排队疏散. 那么, 该时段内到达的所有车辆( 车辆数大于通行能力) 的平均通过速度应小于m U , 也就是说,车速--流量模型应该是 S 型曲线, 如图2所示.UU 0U mVtraffic capacityT h e t h e o r y o fc u rv e T h ea c t u a l c ur v eFig.2 实用的车速—流量模型当路段到达车辆数超过通行能力(/1V C >)时, 车辆的排队积累与消散过程如图3所示。
当单位时间T 内到达的车辆数TV 超过该时段T 能通过的通行能力TC 时, 在该时段T 内到达的车辆排队积累, 至T 时段末排队最长, 最长排队长度为TV -TC 。
假设T 时后到达的车辆只能在T 时段内到达的排队车辆后等候通行, 并不影响前面车辆, 在排队消散过程中不发生因车流不稳定而造成的阻塞, 则在整个排队消散过程中, 路段上的交通流以m U 通过( 标准模型中流量为通行能力时所对应的车速) .V Queue dissipation total time dTVT X. The queue lengthTCWhen T X reach the vehicle delay timeQueue accumulationT X T T l tFig.3 交通需求量大于通行能力时的排队积累与消散图设在T 时段内到达的排队车辆的消散总时间为d , 则在T 时段内到达的车辆总数为TV N =所有在T 时段内到达的车辆总延误(图 3中阴影三角形面积)为TVd D 21=由图3中的相似三角形可得：TCTV TVd T d -=CV Vd d T -=+ )1(-=CVT d (3) 所有在T 时段内到达车辆通过路段的平均延误时间为1/2121-===C V T TV TVd N D d (4)在T d +时间内实际行驶距离为m TU l =所有在T 时间内到达的车辆的平均行驶速度为CV U C V U d T l U m /1/120+=+=+=(5) 用式(5) 预测/1V C >时的路段行驶车速往往是偏大的, 如当/2V C =时, 预测的平均车速仍有零流车速的33% .造成偏大的原因是假设了在整个排队消散过程中车流以 U m 匀速通过, 但实际上交通量以通行能力通过时, 已是不稳定车流, 任何道路与交通条件的影响都会引起更大的延误, 甚至阻塞. 因此, 需对式(5) 进行修正, 由于交通流稳定状况与交通负荷有关, 通常的做法是对交通负荷( /V C ) 引进 2 个系数, 将式(5) 修正为βα)/(10C V U U +=(6)1.3.3公路任意负荷交通流车速--流量通用模型针对上述超负荷量模型，即对于交通负荷大于 1的路段行驶车速/1V C >时, 需用式(6) 进行预测. 由于用不同的模型预测, 在/1V C =附近, 预测车速不连续。
实际上, 路段通行能力并不是非常严格的, 它可以是一个区间, 在交通量达到通行能力的前后速度变化不会太大，通过分析发现, 可以对式(6) 的 S 曲线与二次抛物线、指数曲线进行拟合, 对式(6) 进行修正, 用修正后的连续模型来预测各种交通负荷下的路段车速, 既可大大简化预测模型, 也可以保证/1V C =时车速的连续性，修正后的车速--流量模型为：βγα)/(10C V U U S+=(7)通过对模型所对应的曲线拟合确定,表1为通过对实测模型在/1V C ≤数据段进行曲线拟合后确定的各参数. 在拟合过程中发现,γ是控制参数, 当γ= 1 时, 标准化模型和 S 曲线模型在流量达到通行能力时相等并且速度等于 U 0的一半, 所以γ=1是 2个模型同化的控制点. 当β取常数时, 标准化模型、S 曲线模型在/1V C ≤段拟合程度较差, 通过模拟发现, 要使 S 曲线能与二次抛线( 标准化模型) 很好拟合,β是/V C 的非线性函数, 表示为332⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C V ααβ (8)可通过标准化模型和 S 曲线模型在/1V C ≤段的拟合确定. 因此,高速公路任意交通负荷下的车速--流量通用模型为3321)/(1⎪⎭⎫⎝⎛+=+=C V C V U U Sααβαβ(9)1.4模型的求解表1 高速公路车速—流量通用模型参数表设计车速Us/(km/h) 通行能力C (单车道)/(Pcu/h)1α2α3α120 2200 0.93 1.88 4.85 100 2200 0.95 1.88 4.86 80 2000 1.00 1.88 4.90 6018001.201.884.88由式(9) 确定的高速公路不同设计车速下的车速--流量曲线如图4所示.Fig.4 高速公路车速—流量曲线图得出结论： Traffic load V/CSpeed (km/h)通过分析的最基本模型, 我们知道，许多中外学者都提出了不少研究成果, 但多数局限于对非饱和状态下交通流的速度分析, 而此模型对于任意交通负荷量可使用。