第18卷第3期2000年9月 空　气　动　力　学　学　报　ACTA AER ODYNAMICA SINICA V ol.18,N o.3Sep.,2000收稿日期:1999205226;修订日期:1999211217.基于遗传算法的翼型气动优化设计王晓鹏,高正红(西北工业大学,西安710072)摘要:采用遗传算法进行跨声速翼型的反设计与阻力和升阻比的优化设计。

翼型的反设计达到了设计要求,优化设计后的翼型其气动特性也有显著的改善,这表明了遗传算法应用于翼型气动优化设计的可行性。

在优化设计的过程中,翼型由解析函数线形叠加法表示,目标函数和个体的适应值由二维欧拉方程的流场解来提供。

关键词:翼型;遗传算法;气动优化设计;欧拉方程中图分类号:V21111 文献标识码:A 文章编号:025821825(2000)03203242060　引　言遗传算法是一种基于达尔文自然选择和进化规则的优化搜索方法。

该方法通过模拟自然界生物适者生存、优胜劣汰的遗传法则使解的性能逐步趋优。

它无需传统优化方法对搜索空间的苛刻要求,因而具有极强的鲁棒性。

此外,采用遗传算法进行优化设计时,仅用到个体的目标函数值,不要求函数具有连续性和可导性,因此特别适合处理复杂的工程优化问题[1,2]。

本文应用遗传算法对跨声速翼型进行优化设计。

首先进行翼型的反设计,使优化设计的翼型具有预先给定的压力分布,以验证优化设计方法和程序的正确性和有效性;然后优化翼型形状,使其在给定的约束条件下具有最小的阻力或最大的升阻比。

1　遗传算法基于遗传算法的气动优化设计是由模拟生物的进化过程演变而来的一种飞行器外形设计方法。

它是通过遗传算法中复制、杂交和变异算子的操作来实现的。

复制是进化个体经过赌盘选择,使父代的优良个体以较大的概率在子代中得到继承的遗传过程。

杂交是指父代中的个体随机的交换染色体中的基因而在子代中产生新的个体。

变异是个体染色体中的基因以变异概率发生随机性改变的过程。

可见,杂交和变异使后代中产生新个体,复制使父代的基因在子代中得以继承,从而使生物物种在继承的基础上不断进化。

采用简单遗传算法[3]进行优化设计时,需要确定设计变量及其变化范围,在此基础上对所有父代个体进行二进制编码,编码后的个体经过复制、杂交和变异算子的作用产生进化的子代。

此后对子代中设计变量的二进制代码进行解码,使解码后的设计变量具有直观的物理意义,并计算新个体的目标函数和适应值。

再经赌盘选择决定具有高适应值的子代个体作为下一代进化的父代。

如此循环,直到满足停止准则。

此时,具有最大适应值的个体所对应的设计变量值便是优化问题的最优解。

本文在简单遗传算法中引入优选技术和随机复制过程,以提高优化效率,改善优化结果。

图1给出了对简单遗传算法改进后的设计流程图。

图1　设计流程图Fig.1　Flowchart of design2　翼型的几何表示翼型的几何形状可以采用多项式拟合或解析函数的线性叠加等多种方法来表示。

本文采用解析函数线性叠加法来表示翼型,翼型的形状由基准翼型、型函数及其系数来定义y (x )=y 0(x )+∑Nk =1c k f k (x )(1)式中y 0(x )为基准翼型的形状,N 和c k 分别代表控制翼型形状的参数个数和系数,f k (x )为所选用的Hicks 2Henne 型函数[4]f 1(x )=x 0125(1-x )e -20xf k (x )=sin 3(πx e (k )),k >1(2)其中e (k )=log0.5log x k。

本文中取x k (k =1,…,6)分别为0.15,0.30,0.45,0.60,0.75和0.90。

3　翼型的流场计算翼型的流场解由二维欧拉方程的数值解提供。

与全速势方程的流场解相比,欧拉方程能更好的模拟流场中的激波以及相关的流动特性,从而提高优化结果的可靠性。

本文的计算网格采用绕翼型的O 型网格,欧拉方程采用Jamens on 提出的有限体积方案、显式四步Runger 2K utta 时间推进求解[5]。

在计算过程中,空间离散格式采用中心差分格式;为加快计算收敛,引入当地时间步长、焓阻尼修正和隐式残值光顺技术。

4　算例与结果分析4.1　翼型的反设计 以M α∞=0.73,α=2.78°时的NAC A0012翼型为初始翼型,在此基础上进行翼型的反设计,以验证计算程序的正确性和有效性。

给定的压力分布为RAE2822翼型在相同条件下的压523第3期 王晓鹏、高正红:　基于遗传算法的翼型气动优化设计力分布。

取12个设计变量作为翼型的控制参数(上下翼面各6个),并与固定的前后缘点一起来确定翼型形状。

翼型设计的目标函数取为f obj =∑ki =1(C pci-C pti )2ΔS i ∑k i =1ΔS i(3)其中k 为翼型表面网格的数目,ΔS i ,C pci 和C pti 分别为翼型上第i 块的长度、计算压力和目标压力值。

优化设计中取群体规模为60,最大进化代数为100代,杂交概率为0.9,变异概率为0.01。

初始翼型、目标翼型和优化设计的翼型形状及压力分布如图2所示。

由图可见,设计翼型与目标翼型的压力分布和几何形状符合良好,表明欧拉方程的流场模拟和基于遗传算法的气动优化设计方法的正确性。

图2　翼型的形状及压力分布Fig.2　G eometry and pressure distribution of airfoil4.2　翼型的波阻优化设计以M α∞=0180,α=1125°时的NAC A0012翼型为基准翼型,在此基础上进行对称翼型的波阻优化。

取目标函数为f obj =c dw 。

在翼型的最大厚度保持不变的情况下,仅改变翼型的形状使翼型的波阻优化至最小。

优化设计的约束条件主要是要求升力系数c l ≥013。

优化设计中取6个设计变量作为翼型的控制参数,与固定的前后缘点一起来确定翼型形状。

群体规模取为60,最大进化代数为60代,杂交概率为0.9,变异概率为0.01。

图3示出了初始翼型和优化设计的翼型形状及压力分布。

可见在给定的约束条件下,设计翼型较初始翼型其形状发生较大变化,最大厚度位置较大程度的后移,使得激波的强度减小、位置后移,从而引起设计翼型的阻力减小。

优化设计前后翼型的升力系数和波阻系数如表1所示。

623空　气　动　力　学　学　报 (2000年)第18卷图3　翼型的形状及压力分布Fig.3　G eometry and pressure distribution of airfoil表1　优化设计前后翼型的气动特性的比较T able 1　Comp arison of aerodynamic ch aracteristics气动特性初始值优化值c l 0.304880.33724c dw0.0231580.0125374.3　翼型的升阻比优化设计以M α∞=0180,α=1125°时的NAC A0012翼型为基准翼型进行翼型的优化设计,使得翼型的升阻比优化至最大。

文中目标函数为f obj =c l /c dw ,优化设计的约束条件主要包括翼型的最大厚度保持不变,最大弯度不大于0.01,升力系数c l Ε013。

优化设计中取12个设计变量(上下翼面各6个),并与固定的前后缘点一起作为翼型的控制参数来确定翼型形状。

群体规模取为60,最大进化代数为60代。

杂交概率为0.9,变异概率为0.01。

表2给出了优化设计前后翼型的升力系数、波阻系数和升阻比。

图4示出了初始翼型和优化设计后的翼型形状及压力分布。

由于NAC A0012翼型是对称翼型,而优化设计的翼型具有弯度,所以优化前后翼型的升力系数有所增加,同时,设计翼型的最大厚度位置后移,且上表面中后部较为平坦,使得产生的激波其位置后移、强度减小,所以翼型的阻力系数有所减小。

两者的综合作用,使得翼型的升阻比几乎增加一倍。

可以预测,如果减弱对翼型厚度和弯度的限制,那么优化的结果会更明显。

723第3期 王晓鹏、高正红:　基于遗传算法的翼型气动优化设计表2　优化设计前后翼型的气动特性T able 2　Aerodynamic ch aracteristics of pre 2and aft 2optimization气动特性初始值优化值c l 0.304880.40219c dw 0.0231580.015327cl /c dw13.165226.2397图4　翼型的形状及压力分布Fig.4　G eometry and pressure distribution of airfoil5　结束语采用遗传算法对翼型进行波阻和升阻比优化设计,可以使翼型的气动性能得到较大的改善。

由于遗传算法所固有的全局性优化特点,使优化设计结果在给定的约束条件下可达到最优,但是与传统的梯度法等数值优化方法相比,遗传算法的计算量较大,这使得遗传算法在现有的计算条件下难以与N 2S 方程等复杂的气动力分析方法相结合,来进行翼身组合体和全机的气动布局优化设计。

如果优化设计对优化结果的全局性有所要求,那么在现有计算条件下采用遗传算法进行优化设计只有两种思路:其一,对遗传算法本身进行改进。

着重在于选择机制的改善、遗传算子的优化设计或新遗传算子的引入,如防止进化的过早收敛和停滞现象的非线性排名选择机制和设计与梯度法等传统方法相结合的混合自适应遗传算法就属于此类;其二,采用近似的工程方法或计算量较小的气动力分析方法来处理气动力分析模块,以减小优化设计的代价。

虽然这样优化设计的结果并不是事实上绝对精确的最优气动外形,但是由于计算量小,在一定程度上弥补了采用遗传算法优化设计中存在的不足,况且在得到了设计结果后,可采用传统的局部性优化方法进行精细设计,这样得到的结果依然是全局最优的。

如果把上述两种思路有机地结合起来,基于遗传算法等随机性方法的数值优化方法在飞机气动优化设计中将会有极其广阔的应用前景。

823空　气　动　力　学　学　报 (2000年)第18卷参　考　文　献:[1]　De Jong K A.An Analysis of the Behavior of a Class of G enetic Adaptive System[D].University of M ichigan ,1975.[2]　H ollstien R B.Artificial G enetic Adaptation in C om puter C ontrol systems[D].University of M ichigan ,1971.[3]　G oldberg J H.G enetic Alg orithms in Search ,Optim ization and M achine Learning[J ].Addis on 2W esely.Reading M A ,1989.[4]　Hicks R ,Henne P.W ing Design by Numerical Optim ization [J ].J.Aircraft ,1978,15(7):4072413.[5]　James on A ,Schm it W ,Turkel E.Numerical S olutions of the Euler Equations by Finite V olume M ethods Using Runge 2K utta T imeS tepping Schemes [J ].AIAA paper 8121259,1981.Aerodynamic Optimization Design of Airfoil B asedon G enetic AlgorithmW ANG X iao 2peng ,G AO Zheng 2hong(Northwestern Polytechnical Univer sity ,Xi ’an 710072)Abstract :The paper presented here dem onstrates the application of genetic alg orithm on inverse de 2sign and wave drag reduction and lift 2to 2drag ratio optimization design of trans onic airfoil.Designed airfoil by inverse method is success ful to attain the design requirement and optimized airfoils have a considerable im provement on aerodynamic performance ,show the feasibility of genetic alg orithm applied on aerodynam 2ic optimization design.During the course of aerodynamic optimization design ,geometric shape of airfoil is represented by linear combination of analytical functions ,and objective function and fitness of every indi 2vidual are provided by flow s olver of tw o 2dimensional Euler equations.K ey w ords :airfoil ;genetic alg orithm ;aerodynamic optimization design ;Euler equations 923第3期 王晓鹏、高正红:　基于遗传算法的翼型气动优化设计。