2019年江西高中数学竞赛试题（2019.5.26）
一、填空题(7*8=56分)
1.集全{1,2,...,19}中每两互异的数作乘积，所有这种乘积的各为 .
2.公差为d ,各项均为正整数的等差数列{}n a ,11919,1949,2019m n a a a ===,
则正整数m n +的最小值是 .
3. 设220,7,x x x ->+=则55x x -+的值为 .
4. 三角形ABC 的 垂心恰是抛物线24y x = 的焦点,其中O 是原点,A,B 在抛物线上,则三角形OAB
的面积是 .
5. ,,a b c 是互异的正整数,使得222
{,,}{,(1),(2)}a b a c b c n n n +++=++其中n 是正整数,则222a b c ++的最小值是 .
6. 已知P 是 正四棱锥V ABCD -的高VH 的中点,若P 到侧面的距离为3,到底面的距离是5,则重心,则正四棱锥V ABCD -的体积是 .
7. 三角形ABC 中满足39A B C ==.则cos cos cos cos cos cos A B B C C A ++= .
8. 数列{}n a 满足02112,[]{}
n n n a a a a a +===+
(其中 [],{}n n a a 分别代表实数n a 的整数部分与小数部分),则2019a = . 二、解答题:。