2007 ～ 2008 学年度第 一 学期 《电磁场理论》 期末考试试卷课程代码： 0562020 试卷编号： 5－A 命题日期： 2007 年 11 月 22 日 答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试得分统计表：一、单项选择题（请从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共30分）1. （ D ）矢量 r ⃑=2e x ⃑⃑⃑⃑+e x ⃑⃑⃑⃑+2e x ⃑⃑⃑⃑ 的单位方向矢量为_______________。

A ．（1，2，2）B ．（cos 13，cos 23，cos 23）C ．（cos −113，cos −123，cos −123） D ．（23，13，23）2. （ B ）下面关于电介质描述正确的是________。

A ．其分子分为有极分子和无极分子，因此在宏观上显示出电特性B ．在外电场作用下发生极化，其中的总电偶极矩不为零，产生了一个附加电场C ．极化后产生的附加电场能够抵消外加电场D ．极化后产生的极化电荷只能分布于介质表面 3. （ C ）下面关于时变场的正确表述为____________。

A.时变场是无旋场B.时变场是保守场C.时变场是有旋场D.时变场是无源场4. （ B ）在静电场中，电场强度E 与电位ϕ的关系为________________。

A ．E ϕ=∇⨯B ．E ϕ=∇C ．E ϕ=∇⋅D ．2E ϕ=∇5. （ A ）关于磁感应强度的正确关系是______________。

A ．0B ∇⋅= B ．0B ∇⨯=C ．0=∇BD ．02=∇B6. （ C ）磁矢位的方向与磁感应强度的方向__________。

A ．相反B ．互相平行C ．互相垂直D ．共线7. （ B ）点电荷q 对不接地球面导体(点电荷q 位于球面外)的镜像电荷有__________个。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．48. （ A ）在真空中，位于'r 处的电流密度()'J r 在r 处产生的磁矢位()A r 为_________，其中'R r r =-。

A ．()()0'4VJ r A r dV Rμπ=⎰ B ．()()0'14VJ r A r dV R πμ=⎰C ．()()0'4V J r A r dS R μπ=⨯⎰ D ．()()0'4VJ r A r dS Rμπ=⋅⎰ 9. ( D )对趋肤深度描述正确的是_______。

A ． 趋肤深度是电磁场进入媒质的最大深度B ． 趋肤深度越大衰减常数也越大C ． 电磁场强度越大趋肤深度越大D ． 通常它与电磁波的频率有关10. （ D ）已知媒质的介电常数为'''j εεε=-，该媒质的损耗正切为______。

A.'''εε B. ''tan 'εε C. 'tan ''εε D. '''εε11. （ B ）密度为s ρ的电荷均匀分布在平面432=+-z y x 上，则含有原点那一侧的电场。

A ． m V e e e E z y x s /)1432(20 +-=ερ B ．m V e e e E zy x s /)1432(20-+-=ερC ．m V e e e E z y x s /)1432(0 +-=ερD ． m V e e eE zy x s /)1432(0-+-=ερ12. （B ）下面关于电磁场边界条件的错误表述为。

A. 分界面两侧，电场的切向分量连续B. 分界面两侧，电场的法向分量连续C. 分界面两侧，磁场的法向分量连续D. 分界面不存在电流时，磁场的切向分量连续13. （ D ）一点电荷q +位于（0，δ，0），另一点电荷q -位于（δ，δ，0），这两个点电荷可以看成为一个偶极子，其偶极矩p =________。

A ．2q δB ．q δC ．x q e δD ．x q e δ- 14. （ D ）对电磁波相速度描述正确的是_______。

A ．相速度总是大于群速度B ．它是电磁能传播的速度C ．是电磁波等振幅面传播的速度D ．可大于光速15. ( D )平面电磁波在边界发生反射与透射时，下例叙述正确的是________。

A. 反射系数一定大于0B. 反射系数一定小于0C. 透射系数一定大于1D. 透射系数可以大于1二、填空题（每空1分，共16分）1. 某非磁性媒质中的平面波的电场强度为()0.016100cos 2100.01 y x E e e t y ππ-=⨯-V/m ，角频率 2 rad/s ，相位常数为 0.01π 。

2. 对于磁导率为05μμ=的某媒质，磁位005y A e A yz μ=，其中0A 为常数，0μ为真空磁导率，在()1,1,1-处的磁化电流体密度m J = 5A 0μ0e z ⃑⃑⃑⃑ 。

3. 若点位函数的表达式为φ=Aχ2，则电场强度E ⃑⃑⃑⃑= -2Ax e x ⃑⃑⃑⃑ ，电荷密度为 ρ=2Aε 。

4. 极化电荷的体密度与极化强度的关系为 ρp =−∇∙P 。

5. 在真空中，点电荷q 在空间某一点（到点电荷q 的距离为R ）激发的电场的电场强度的大小为 q4πεR 2，若选无限远处为参考点，则得电位为 q4πε0R 。

6. 某平面电磁波的相量形式为()()/2/434j j jkz x y E z ee e e e ππ-++=+，该平面波的极化特性为 左旋椭圆极化反向平面波 。

（【注】：正向（前向）指z +轴方向，反向（后向）指z -轴方向）7. 在两种不同磁介质的分界面上， 磁感应强度 矢量的法向分量总是连续的. 若在分界面上无自由电流， 磁场强度 矢量的切向分量总是连续的。

8. 根据亥姆霍兹定理，要唯一确定一个矢量必须同时给出它的旋度和散度。

在引入矢量磁位时给出了矢量磁位的旋度为 ∇2A ⃑⃑=0 ，同时库伦规范条件给出了矢量磁位的散度为 ∇A⃑⃑=0 。

9. 电流连续性方程的微分形式为 ∇J⃑ + ∂p∂t= 0 。

10. 利用麦克斯韦方程组，可以到处电荷守恒定律，其表示形式是_____∇J⃑+∂ρ∂t= 0 ____。

三、计算题（每小题10分，共40分）1．写出麦克斯韦方程组的微分形势和积分形式。

（10分）微分形式：积分形式：全电流定律法拉第电磁感应定律 磁通连续性原理 高斯通量定理1. 如图所示，区域I 中，z y x e e e B48121++=T ，试求： （1）区域I 中的磁场强度1H；（2分）（2）区域II 中的磁感应强度2H ；（4分）（3）区域II 中的磁场强度2B。

（4分）ρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B tBE t DJ HqS d D S d B S d t B l d E S d t D S d J l d H CC S C S S C =⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：（1）、H 1⃑⃑⃑⃑⃑= B 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑μ = B 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑μ1μ2=12e x ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑+8e y ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑+4e z⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑9μ0（2）H 2⃑⃑⃑⃑⃑ = e x ⃑⃑⃑⃑H 2x + e y ⃑⃑⃑⃑H 2y + e z ⃑⃑⃑⃑H 2zB ⃑⃑ = μ2H 2⃑⃑⃑⃑⃑ = μr2μ0H 2⃑⃑⃑⃑⃑ = μ0H 2⃑⃑⃑⃑⃑= μ0e x ⃑⃑⃑⃑H 2x +μ0e y ⃑⃑⃑⃑H 2y +μ0e z ⃑⃑⃑⃑H 2z∵ B 1H =B 2H H 1t =H 2t∴ μ0H 2Z ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑= 4 129μ0= H 2x 89μ0=H 2y H 2x =43μ0H 2y =89μ0H 2z =4μ0H 2⃑⃑⃑⃑⃑= 1μ0(43e x ⃑⃑⃑⃑+89e y⃑⃑⃑⃑+4e x ⃑⃑⃑⃑) B 2⃑⃑⃑⃑⃑=μ0H 2⃑⃑⃑⃑⃑=43e x ⃑⃑⃑⃑+89e y⃑⃑⃑⃑+4e z ⃑⃑⃑⃑3．已知无源的自由空间中，时变电磁场的电场强度为：)/)(cos(0m V kz t E e E y -=ω 试求：（1） 磁场强度；（3分） （2） 瞬时坡印廷矢量；（3分） （3）平均坡印廷矢量；（4分）4． 一沿x 方向极化的线极化波在海水中传播，取z +方向为传播方向。

已知海水的媒质参数为m S /4=σ、81=r ε、1=r μ，在0=z 处的电场为 m V t E x /)10cos(1007π=。

试求： （1） 衰减常数和相位常数；（2分）（2） 本征阻抗、相速、波长和趋肤深度；（4分）（3） 电场强度减小为0=z 处的10001时，波的传播距离；（2分） （4） m z 8.0=处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式。

（2分）四、证明题（每小题7分，共14分）1. 在理想电介质中，沿波矢k 方向传播的时谐变均匀平面波的电场强度为r kj e E E -=0，利用麦克斯韦方程，推导出E k⊥。

（7分）2． 证明：在不同的磁介质的分界面上，矢量磁位A的切向分量是连续的。

（7分）。