2012年学而思四年级超常班选拔考试
一、填空题（每题7分，共28分）
1.计算：5×2012÷503×15=__________
2.某一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么，这个等差数列从第一项到2010项中有_______
项是整数。

3.如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。

小正六边形的边长是大正六边形
边长的一半。

如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回出发时的位置，那么在这个过程中，线段OA围着O点旋转了_______圈？
O
A
4.“学学”用写有数字的卡片分别摆出4个数（如下图），但是，有部分卡片上的数字被遮挡，已知
这4个数的平均数是2012，那么，这4个数被遮挡部分的数字之和是__________
□，□8，□97，□825
二、填空题（每题9分，共36分）
5.如下图所示，大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为5cm，那么阴影部分的面积是________
平方厘米。

6.有长3米和4米的圆木共30根，它们长度的和等于100米，现在将它们全部锯成长为1米的圆木，
如果每次只能锯一块圆木，那么，一共要锯____________次。

7.5本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，现在要将它们变为反序排列，即从第5卷到
第1卷。

如果每次只能调换相邻的两卷，那么，最少要调换_____________次。

8.一群骗子和一群老实人围成一圈开圆桌会议，老实人只说真话儿，骗子只说假话，每一个老实人
两边都是骗子，而每一个骗子两边都是老实人，一个过路人问小明，你们一共有多少人啊？小明说，25人，那么聪明的小朋友们小明是_______________? (1)老实人（2）骗子横线上只填序号。

三、填空题（每题10分，共40分）
9.9. 数一数，右图中一共有____________个三角形。

10.一个三位数，如果他的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称他吃掉另一个
三位数，例如532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉，那么能吃掉678的三位数共有__________个。

11.下图中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么，“四＋年＋级＋学＋而＋
思＋超＋常”=______________
补四年级超
+ 录学而思常
1 2 0 8 2 5
12.任何大于1的自然数n阶乘表示方法为：n！=n×（n-1）×（n-2）……×1, 0！=1。

现已知：a！
+b！+c！=127，那么，三位数abc有_________种不同的取值。

四、填空题（每题11分，共22分）
13.先写出一个两位数83，接着在83右端写这两个数字的和11，得到8311，再写末两位数字1和1
的和2，得到83112，用上述方法得到一个有2012位的整数，831123581347112……，那么，这个整数的数字之和是_____________。

14.某小学期末考试后，原计划一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，
这样得二等奖的学生的平均分提高了2分，得一等奖的学生的平均分也提高2分，那么，原计划的一等奖平均分比二等奖平均分多___________分。

五、填空题（每题9分，共36分）
15.单位组织200多名员工出去游玩，为了方便联系，每个人都带着所有员工的通讯录，临出发前一
晚，组织者突然发现一件很重要的事情，没有通知大家，于是拿起通讯录，打电话通知单位的4个组长及其他员工，已知组织者和4个组长每分钟最多能通知3个人，而每一位员工每分钟最多
能通知另外2个人，如果安排得好则4分钟，最多有多少人_________（包括组织者和组长），已经知道了这件事情。

16. 搭桥问题：图中数字表示所要搭桥的数目，要求只能水平方向和竖直方向搭桥，并且两个数之间最多搭两座桥。

我们可以用线段表示桥。

如图1：
请按照以上要求对图2进行搭桥，那么，在所有桥都搭完以后，在②和⑤之间一共有_______座桥。

图1
图2
1 1
2 5 6
4
3
4
4
4
4
1
3
4
2。