考试总分120分，填空题10题，每题5分
1 计算：8888888888(123456787654321)⨯÷++++++++++++++=
解答：123454321.
2 观察下面排列的规律，第28行各个数之和与第18行各个数之和相差
(612)
34551
2341
234321
(12330)(12320)255+++-+++=
3 如图1所示，在长方形ABCD 中，ACB ∠等于34度。

现在将其沿对角线AC 折起，形成如图2所示的图形。

那么OCD ∠的度数是
图1D C B A 图2A B
C D
O
【分析】
()29023422OCD ACD ACB BCD ACB ACB BCD ACB ∠=∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=-⨯=。

4 图中有 个长方形。

2011学而思 乐加乐
超常班选拔考试（四升五）
【分析】如图一、二所示各有()()
+++⨯+=个长方形；
12341230
如图三所示，图一、图二共同构成的长方形有4312
⨯=
所以图中长方形总数为30+30+12=72个。

图1
图2
图3
5黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1、3、5、7、9……擦去其中一个奇数后，剩下的所有奇数的和是2012，那么擦去的奇数是
【分析】答案13 2452025
=2025201213
-=
6某超级市场推出一个即擦即中的抽奖计划，只要购物满200元，即可获得一张抽奖券。

每张抽奖券均印上132333 (100)
3其中一个数，各个数只会出现一次。

若抽奖劵上的数值的个位为7即代表中奖，那么共有张抽奖劵会中奖。

【分析】3x个位的顺序是3 9 7 1 100425
÷=张
7在不超过2011的正整数中，是2或11的倍数，同时不能被22整除的数有
【分析】2011210051
÷=10051829121005
+-⨯=
÷=201122919
÷=2011111829
8改变一个数字，使970405为225的倍数，改变后的数是 .
=⨯，所以要求分别能被和9整除.要能被25整除，所以最后两位只能是25或75.要能被9【分析】225259
整除，所以所有数字的和是9的倍数，答案为970425
9如图，一个宽为36的长方形被分为面积相等的4块.其中a是b的两倍，那么原长方形的面积
是 .
a b
【分析】答案为：3456。

因为每小块的面积是大长方形面积的1
4，所以a是大长方形长的1
4。

在下图中
左边的三块图形中，小长方形面积只是它们的1
3，因此b是大长方形宽的1
3
，也就是12
b=.那么a就是
12224
⨯=，从而原长方形的长是24496
⨯=。

面积为96363456
⨯=
a
b
10一副扑克牌有54张，最少要抽取张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。

【分析】16张
二、简答题
11有16块石头，重量各不相同。

用一架没有砝码的天平，只要称多少次，就可以确定出其中最重和第二重的石头。

（10分）
【分析】
将找出的16块石头分成8组，每组两块，只要称8次，就可以找出各组中较重的石头；
接着将找出的8块石头分成4组，每组两块，只要称4次，就可以找出各组中较重的石头；
然后将找出的4块石头分成2组，每组两块，只要称2次，就可以找出各组中较重的石头；
最后将找出的2块石头称1次，就可以找出各组中最重的石头；
即采用“单淘汰制”办法，通过15次称量，即可找出各组中较重的石头。

由于所找出的最重的石头先后参加了4次称量，共被它“淘汰”了4块石头，
不难想见，第二重的石头一定是这4块石头中最重的那一块，
于是每次称2块，留下较重的，再跟下一块称，这样称3次，就可以找出第二重的石头。

综上所述，用一架没有砝码的天平，只要称18次，就可以确定出其中最重和第二重的石头。

12苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，而梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，那么苹果恰好装完，而梨还多12只，那么苹果和梨共有只.（10分）
假设每袋3只梨已经装好，现在看苹果的数量.如果每袋装5只，多出4只；如果每袋装7只，那么少了÷⨯=只，因此一共有(284)(75)16
123728
⨯++=只.
+÷-=个袋子.那么苹果和梨一共有16(53)4132
13由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列。

2011排在第________个。

（15分）
【分析】（方法一）由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的1位非零自然数有2个；
由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的2位非零自然数有236
⨯=个；
由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的3位非零自然数有23318
⨯⨯=个；
由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的比2011小的4位非零自然数有1333532
⨯⨯⨯+=个；（2000、2001、2002、2010、2011）
由数字0、1、2（既可全用也可不全用）组成的比2011小的非零自然数有26183258
+++=个；
14A、B两辆汽车同时分别从甲、乙两站出发相向而行，第一次在距甲站80千米处迎面相遇。

第一次相遇后两车仍以原速度继续行使，并在到达对方车站后立即按原速度返回，返回途中两车又在距乙站100千米处第二次迎面相遇，
1、甲、乙两地相距多少千米。

2、两辆汽车第三次迎面相遇时A车距甲地多少千米? （15分）
【分析】甲、乙两人的速度和不变，第二次相遇时甲乙共行了3倍的两站距离，
第一次相遇甲走了80千米，第二次相遇甲又走了802160
⨯=千米。

这是关键的突破点。

甲乙两站的距离就是803100140⨯-=千米。

()80521401120⨯÷⨯=,两辆汽车第三次迎面相遇时A 车距甲地120米。

全程140千米40千米
100千米60千米80千米第二次相遇点第一次相遇点
15 某车间原有工人不少于63人.在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都再调1人进车间工作.现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件.试问：1月几号开始调进工人？共调进了多少工人？（20分）
【分析】
因为原有工人不少于63人，并且
1994=63×31+41，
1994=64×31+10，
1994<65×31，
所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63或64人.
这个车间原有工人1月份完成产品是
63×31=1953或64×31=1984（件）.
于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和.据已知，不能是1月31日调进工人，设第一天调进x 名工人，共调入n 天，那么显然28n ≤≤.事实上，九个连续自然数之和最小为
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45>41.
经检验，当n=2时x=20，并且有：
20+21=41；
当n=4时x=1，并且有：
1+2+3+4=10.
答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调进工人4人. 说明：本题是用于考查学生掌握连续自然数求和及解决实际问题的能力。