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数阵图与幻方
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数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题： 第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）
第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍.
第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和. 第四步：运用已经得到的信息进行尝试：
数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键.
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三阶幻方的性质：1.中心位置上的数等于幻和除以3；2.角上得数等于和它不相邻得两条边上的数的平均数；3.中心数两头的数等于中心数的2倍
1. 将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k ，请指出k 的取值范围.
2将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。

1+2+3+4+5+6+7+8=36
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2. 小猴聪聪有一天捡到像左下图的模具，它试着将1～10分别填入图中，使得每个小三角形3个顶点
上的数字之和为图中所表示的数值，你能做到吗？
3. 小兔子在森林玩耍，遇到一个画着奇怪图形的树桩，上面写着：把10至20这11个数分别填入下图
的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法，小兔子发了愁，你能帮它吗？
4. 海豚是很聪明的动物，它能将1～9填入右下图的九个○内，并且使得每
个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上，你能做到吗？
5. 在下图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得循环式成立：
+
=
=
=
=
=
----
公主坟68221211 天行建51921885 中关村62560719 北 大62638951 6. 如下图是奥林匹克的五环标志，其中a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i 处分别填入整数1至9，如果每
一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少?
7. 在下图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，
现在已填好两个数，求x 是多少？
8. 请在图中的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两
个圆圈中所填数的和，最下面的数是20．
20
9. 请你将1～25这二十五个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的五数之和相等.
i
h g
f e d c b
a
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10. 在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如下图.请你在其他方格中
填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27.
11. 在下图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、
任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21.
12. 已知如图是一个四阶幻方，那么标有*的方格中所填的数是多少?
3
8
11
16
5*
497
12
公主坟68221211 天行建51921885 中关村62560719 北 大62638951 13. 如图，大三角形被分成了9个小三角形．试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三
角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少
?
14. 如图 “学、而、思、未、来、命、运”这7个汉字分别代表1至7这7个数字．已知3条直线上
的3个数相加、2个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同．那么，“学”字代表多少
?
15. 小兔子在森林玩耍，遇到一个画着奇怪图形的树桩，上面写着：把10至20这11个数分别填入下
图的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法，小兔子发了愁，你能帮它吗？。