菁优网诱导公式的化简与求值20题一.解答题(共20小题)1已知角 a 终边上一点 P (- -;, 1)(1) 求sin a 的值.⑵求式皿焙7)-®(-冗的值sin (Q+开) cos(3^ - a )3 .已知角a 终边上一点 A 的坐标为,(1) 求角a 的集合(6分) (2)化简下列式子并求其值： .(6 分)CSG 〔一。

) cos (兀 一 □ ) tan (3兀 一 口 )sin ( H - a ) ug (2兀 一 口 ) sin (一口 )4. (1)已知tan a =2,求： 的值tan ( — Q —兀)sin 〔-兀—Q 〕(2)已知 cos (75° +a) 丄，其中-180°VaV - 90°,求 sin (105°-a) +cos (375°-(1) 化简 f (a)；(2)若：I •」——二，求f (a)的值.(1) 求x 的值；(2) 求 sin (a+—n)的值；(3) 将角a 的终边沿顺时针旋转 -n 弧度得到角B,求sin 3的值.(1)求COS(2)写出角a 的集合S .sin (晋+ a)的值a)的值.5.已知6.已知角 a 的终边上一点2.已知角a 的终边经过点P (里, a 是第三象限角，且P (X , 4),且 cos a =-sin(5肌 一 Q ) wcos ('cos ( 7T + Q ))(口4卡)・tsn (a 一3兀)&求值：① sin870 ° +cos660° +tan1215 ° - tan (- 300°)② ■cos (兀 一 B 〕*tan 〔3叽 一 9 )(1) 求 sinx — cosx 的值；11.已知a 是第四象限角，且 (1)求tan a 的值;』P“ * TT ■sin (―71 一 口)+2GOS (厘+可)sin ( Cl - K ) - 3cos (2兀 一 4 )sin (271 _) «QS (TT +Q) QQS (-^4 口 ) QQ S ( 1丁 - a )f (a)二 ----------------------------------- ------------- ------2sin (3冗+□) sin ( - H - Q ) "n (晋+ 口)① 化简f (a).② 若Sin a 是方程10x?+x - 3=0的根，且a 在第三象限，求f (a)的值. ③ 若a= -孕7T ,求f (a)的值.4COS (兀 4 e )eoe (6 - -2H)GOS 9 [cos (兀一。

〕-11 sin ( 0 -晋) cos (8 ■-H) -sin 19.已知 sin (3 n + 0)=丄，求3的值TT10.已知 —, - :-T ：!':'.13. (1) 已知 sin (- a J -cos (TT+C1)遷(: 」Za(—<a<7i) ，求 sin a - cos a的值.(2)已知 sin a <os -"g 且 cos a - sin a 的值.14.已知 f (a)sin (a - JT) cos (2TT - a) tan (- CL -ir ) sin 〔5刃+ □) tan 2 (—过一2兀)7.已知sin I 。

- -(1)化简 f (a)(2)若a 是第三象限角，且cos (晋-a).，求 f⑴的值.+cot (- 330°)(2)求sin (360° - 只)*cosCOE (ISO"1+K ) *003(90" - Xx) - sin 2x 2~cos X的值.(2)求12.已知(1)化简 f (a)； cos ( a(2)若 a 是第三象限角，且 (3)若 口丄卫丄兀，求f：a)的值.3=二，求 f ( 5a + n)的值;15.已知 f (a )= (n-弓)aw (- a) tan (771 - a) tan ( _a _ ) sin (a - 3H ) (1) 化简 f (a ); (2) 若角a 的终边经过点P (- 2, 3),求f (a )的值. 16.已知 sin ( a 一 — a) tan (2 兀一口) f ( a ) = 2 2 tan (一 Q 一耳)sin t TT +Q) (1)若a 是第三象限角,小-匚 一，求f (a)的值;⑵若“罟 ，求 f (a)的值. 17.已知 OVaVn, tan 7T 飞 (1)求 sin (a + (辛+a)一 ^05 (兀 一 4 )血(加-3sin (兀+4) 2 )的值; 的值;求 (2) 2 22sin a - sin a COS a +COS a(3) 18.已知a 是第三象限角，且 f a)sill ( - 0. - H ) cos (5兀-1) ban (27T -Cl )cos (弓■ - □ ) tan ( - CL - 7T ) (1) (2) (3)化简f (a); 若 若 tan (n-a) = - 2, 求 f (a)的值; a =-420°,求 f (a)的值. 19.已知sin (2兀一 口) CQH (兀( f ( a )= -------------------------- cas (兀—7) sin (3TT - a) a ) QQS (］；兀 - a、 sin ( - TT - a ) sin (卫”+ 口) bl(I)化简 f (a)； (H)若a 是第三象限角，且 cos ta■—5p，求f (a)的值.20. (1)已知t 曲a 二2，计算:2sinQ CDS Q + cos^ Q吃sin (5叽-Q ) cos ( Q - IT) (2)已知a为第二象限角，化简sin -^l-sin2 (|7U+CL)诱导公式的化简与求值20题参考答案与试题解析一.解答题（共20小题）1.已知角a 终边上一点P （- 二1）点评：本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题，不出错误.考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值. 专题：计算题. 分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sin a 的值.（2 ）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cos a 二县，可得结果.5解答：/ -------- 2 --------- 2解：（1）J OP|=｛（老 +=1，•••点P 在单位圆上.（2分） 由正弦函数的定义得(1)GO3 I 詈口）sin （晋+a ）写出角a 的集合S .的值考点： 任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值. 解答:计算题.先求出点P （-「；，1）到原点的距离，再由定义求出角 a 的三角函数值，（1） 先用诱导公式化简，再代入角 a 的三角函数值求值；（2）写出角a 的集合S,由于本题中的角是一个特殊角，故可以用终边相同的角将它表示出来.—,COS a =2解：点P （- .1 ）到原点的距离是 2，由定义sin a = QQS (-y+ a) sin ( - n - a ).sinG X sin Cl cos ( 1171- a) sin ( 9兀 + 口) - sin^ X cos a2isinCl2cos a「卫(2 )由 sin a 二一，COS a = --知角a 的终边与角¥■的终边相同，故 a =2kn +5K ,k €z故 S={ a | a =2kn +,k € z}2.已知角a 的终边经过点 (1) 求sin a 的值.(2) sin (#7)—5 (□ - JT)] sin （口+开） cos(3X - a )CQ5(2)专题： 分析：(1=-;3的值求式sin a =—丄（5 分）5（2）原式=.一・ I（ 9 分）- sin^l （ - cos a ）=..（10 分）sinC cos Cl cos □由余弦的定义可知，COSa 二上（11分）5即所求式的值为 也（12分）点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题.3 .已知角a 终边上一点 A 的坐标为,（1） 求角a 的集合（6分） （2） 化简下列式子并求其值：.•. （6 分）GSG 〔一 4 ） cos （兀 一口） tan （3兀 一口）考点：三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用. 专题：计算题.分析：（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与 角终边相同的所有的角的集合.（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结 果.解答： 解：（1）点P 到原点的距离为 r= J 〔逅）文+ （ _ I ） ?二2根据三角函数的定义，得：■-二….（2分）2•••点P 在第四象限，也就是角a 在第四象限….（4分）•••a 的集合是［a I a =2k^ -—・6分）6-sinCl rand （ - cct Cl ）（2）原式=| ….（8分）（-cosOL ） C - tonCE ）—sin a 二—2点评： 本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键是先用诱导公式进行整理，再把正割 与余割变化成正弦与余弦•本题是一个中档题目.考点： 冋角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值. 专题：计算题.-・ 2 厲 + n cosCLsin u tan Cl ~:一_sin a cos Q tanQ■/ “ PIT(叽一 a ) aw (2兀 一 □ ) sin (一口 —4. (1)已知tan a =2,求——tan (- a - X) sin 〔-兀-Q )的值(2) 已知 COS (75° +a)(2)利用诱导公式化简 sin (105°-a) +cos( 375°-a)求出2sin (75° +a)即可.(3 分)出它的值.分析:(1)利用诱导公式化简表达式，应用 tan a =2求出2 co s，代入化简后的表达式即可求出原式的值.解答: sin^ cosG 〔 ■ COS(-tanQ) win a(2 分)解：(1)原式sin (a -2L)五口口 ：口tan (口 £ ) 31 nn eas u L仃」]tana®一 cos a=-COS a,为 2sin (75° +a),利用•••「——cas^ 4- --…-I-.-1+t^an 。