X 1， 2
1 A1
cos 1 cos 2 A2 A1 r 2 dA1dA2
1 cos 2 2Rdl X 12 dA1 A r 2 A1 A1 2
rc2 4rc2


L
L
2R 2 (R2 l 2 ) 1
3 2
L
dl
(R2 L )
1 2 2
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dA2 r
n2
2
p
dQ1, 2 dA E1d 1
dA I1 cos1d 1 1
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n1 1
d
dA1
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dQ1,2 dA I1 cos1d 1 1
X 1, 2
l1 l 2 l3 2l1
一个表面对另一表面的角系数可表示为两个参与表 面之和减去非参与表面，然后除以二倍的该表面。
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考察两个表面的情况，如有两个凸形无限长相对放置 的表面，如图所示，由角系数的完整性：
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况:
2a 1
2b
2,1 2 a ,1 2b ,1 A2 Eb 2 X 2,1 A2 a Eb 2 X 2 a ,1 A2b Eb 2 X 2b ,1 A2 a A2b X 2,1 X 2 a ,1 X 2b ,1 A2 A2
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一般有：
X 1, 2
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
求出黑体表面之间的角系数之后，即可方便的算出它 们之间的辐射换热量，即
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运用积分法可以求出一些较复杂几何体 系的角系数。工程上为了计算方便，通 常将角系数表示成图表的形式。
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例题1:用热电偶测定管道中废气的温度。设管道长
2L，半径R，测定热节点为半径为rc 的小球，并 置于管道的中心（如图）。求热节点对管道壁的 角系数X12。
解：面积1： 小球的投影面积 dA1 = rc2, 面积2： 管壁的微元表面积 dA2 = 2Rdl 1 = 0, cos 1 = 1; cos2 = R/r, r = (R2 + l2)1/2
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3 角系数的求解
A2
① 积分法
分别从表面A1和A2上取两个微元面积 dA1和dA2 由辐射强度的定义, dA1向dA2辐射的能 量为
n
1
2
n
2
dA2
1
A1 dA1
假 设
(1)把参与辐射换热的有关表面视作一个封闭腔， 表面间的开口设想为具有黑表面的假想面；
(2)进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐射 的透明介质(如单原子或具有对称分子结构的双 原子气体、空气)或真空；
(3)参与辐射换热的物体表面都是漫射(漫发射、 漫反射)灰体或黑体表面； (4)每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分布 均匀。
对如图三个非凹表面组成的系统 （在垂直屏幕方向为无限长，故 从系统两端开口处逸出的辐射能 可略去不计）： 根据角系数的相对性和完整性得
A2 A3 A1
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
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X 1, 2 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
i 1
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n
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X 1,1 X 1, 2 X 1,3 X 1,n X 1,i 1
i 1
n
4 3 5
2 当表面1为非凹表面时， X1,1 = 0 若表面1为凹表面（图中虚线）则表 面1对自己本身的角系数 X1,1 ≠0 。
Q1,2 Eb1 A1 X 1,2 Eb2 A2 X 2,1
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2角系数的性质 ① 相对性
描述了两个任意位置的漫射表面之间角系数的相互关 系，称为角系数的相对性（或互换性）
dA2
p
根据立体角的定义
d1 dA2 cos 2 / r 2
cos1 cos 2 dQ1 I 1 dA1 dA2 2 r
r
2
n2
d
n1 1 dA1
根据辐射强度与辐射力之间的关系
Ib Eb
则表面dA1向半球空间发出的辐射能为
Q1 I1dA1
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注意:上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述的可加性。
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例：试用简捷方法确定本题附图中的角系数X1，2。
解：（1）A1X1,2=A2X2,1，X2,1=1，
X 1,2 A2 2R 0.4244 3 A1 2 R 4
X d 2, d 1
n1 1
dA1
故有：
dA1 X d 1,d 2 dA2 X d 2,d 1
这就是两微元表面间角系数相对性的表达式。
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X d 2, d 1
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这是一个六元一次方程组，通过求 解这个封闭的方程组，可得所有角 系数，如X1,2为:
X 1, 2
A1 A2 A3 2A1
A2
A3 A1
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，则 上式可写为:
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第七章 辐射换热计算
§7-1 被透明介质隔开的黑体表面间 的辐射换热 §7-2 被透明介质隔开的灰体表面间 的辐射换热
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X 1, 2
X 2,1 X 2,(1 A) X 2, A
A2 2.5 X 2,(1 A) X 2, A X 2,1 A1 1 2.5 (0.15 0.10) 0.125
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1
③ 可加性
角系数的可加性是角系数完整性的导出结果。 实质上体现了辐射能的可加性。
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1 对 2 的能量守恒情况:
1, 2 1, 2 a 1, 2b A1 Eb1 X 1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 a A1 Eb1 X 1, 2b X 1, 2 X 1, 2 a X 1, 2b
(2) A1X1,2=A2X2,1，X2,1=1，
X1,2 A2 R2 0.5 2 A1 2 R
(3)由于对称性，
X 1,2 1 0.5 0.125 4
(4)设想在球的顶面有另一块无限大平板存在，则显然X1,2=0.5，由 于X1,2 不因另一平板存在而影响其值，因而X1,2=0.5。
X 2，d 1
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1 A2
cos 1 cos 2 A2 r 2 dA2 dA1
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X 2，d 1
1 A2
cos 1 cos 2 A2 r 2 dA2 dA1
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
把abc和abd看作两个三表面系统：
c A2 dBiblioteka X ab,acX ab,bd
ab ac bc 2ab