X12
Q12 Q1
Q12 Eb1 A1
A1，T1
X 21
Q21 Q2
Q21 Eb2 A2
A2，T2
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说明：
角系数只是一个纯粹的几何量，仅取决于表面的 大小、形状和相互位置 ；
角系数的提出意义 ：方便计算； 两个黑表面间的净辐射换热量为：
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传热学
Heat Transfer
主讲教师：潘振华
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学习内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
绪论 导热基本定律和稳态导热 非稳态导热 对流换热原理 单相流体对流换热特征数关联式 热辐射基本定律 辐射换热计算
灰体每单位面积的辐射净热量：
q1
J1 G
1Eb1 1G
W / m2
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将G用J1代入，并考虑到对于灰表面，应该
有 1 1 ，可得 ：
q1
Eb1 J1
1 1
1
1
Eb1 1 1 1 A1
Q1
Eb1 J1
1 1
1 A1
J1
表面热阻
Q12 A1 X12 J1 A2 X 21J2
A1X12 J1 J2
J1 J2 1
J1
J2
A1 X12
1
A1 X12
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根据能量守恒，应有： Q1 Q2 Q12
联立上三式，可得：Q12
1 1
Eb1
1
Eb2
X13 A1
X 23 A2
T34
T14
T24 2
Eb3
Eb1
Eb2 2
T3 415 K
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7.2 灰表面间的辐射换热 7.2.1 有效辐射
定义：单位时间内离开物体单位表面积的总辐
射能，用 J 表示。
J1 1Eb1 11 G
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第七章 辐射换热计算
7.1 黑表面间的辐射换热 7.2 灰表面间的辐射换热 7.3 辐射换热的强化和削弱
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7.1 黑表面间的辐射换热
1
1
2
a.平行放置
A1 b T14 T24
1
1
A1 A2
1
2
1
4.三个灰表面
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若对于三个表面我们通常求的是每个表面跟封
闭空腔内其它各个表面的净辐射换热量Q1，而不是 这个表面和另一个表面间的净辐射换热量Q12。
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上下圆面积之间的角系数
X13，若0.下17底面A1
温度为T1＝500K，发射率 ＝0.9，1侧面A2绝热，顶
面A3敞口，该容器放置在大房间中，房间的绝对温
度为300K，求容器通过A3面向外辐射的热损失。
A3 A2
A1
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例7.5 一个外径为d1的圆管，置于另一个内径为d2的 圆管中，如果两个管的温度分别为T1和T2，且T1 > T2 ，两管的表面发射率分别为ε1和ε2 ，试求：
射率 ＝0.75，此空腔放置在大房间中，房间
表面温度t2＝27℃，试计算通过空腔体开口的
辐射热损失。
解：
A1 A2
1
Eb1 1 1 1 A1
J1
2
1
Eb2
A2 X 21
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例7.4 有一圆柱状容器，直径为0.1m，高也为0.1m，
根据角系数间的相对性，上式可以写成 ：
Q12 Eb1 Eb2 A1X12
Q12 Eb1 Eb2 1 A1X12
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Q12
Eb1
1
Eb 2
A1 X12
空间热阻
它只取决于物体间的几何关系， 如表面大小、形状和相对位置都 会影响到空间热阻的大小。
相互垂直的长方形表面间的角系数
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两同轴平行圆盘表面间的角系数
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例7.1 如图所示，已知 X12,3 0.15， X 2,3 0.24
求 X1,3 ? 。
Q12 Q12 Q21
A1，T1
Q12 Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
A2，T2
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Q12 Eb1A1X12 Eb2 A2 X 21
由上面的公式可以看出，一般情况下，黑体 表面的温度和面积均已知，因此，我们求解黑体 表面之间的辐射换热问题就可归结为求角系数的 问题，这就是研究角系数的意义所在 。
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2.角系数的性质
相对性
Q12 Eb1A1X12 Eb2 A2 X 21
热平衡 T1＝T2
Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
A1 X12 A2 X 21
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A2 X 23
A2
A3
X
31
A3 X 32
A3
X12 X13 1
X
21
X 23
1
X
31
X 32
1
X12
A1
A2 2 A1
A3
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平行长方形表面间的角系数
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1 2
1 A1 X12 A1 2 A2
Q12
1
Eb1 1 1 J1 1 A1
1 A1 X12
2
J 2 1 2 Eb2 2 A2
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2.凹表面和凸表面
A3
若表面 1 为凹表面，则须用一个假想的平直 表面 3 来代替表面 1 ，并将面积 A3 代入相应公式 计算。
Q1
Eb1 J1
1 1
1 A1
基尔霍夫电流定律：流入每个节点的电流（热流）
之和等于零。
J1 :
Eb1 J1
1 1
J2
1
J1
J3
1
J1
0
1 A1
A1 X12 A1 X13
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例7.3 有一圆柱形一端开口的空腔体，其直径
和高度均为100mm，表面温度t1＝327℃，发
Q12
1 1
Eb1
1
Eb2
1 2
1 A1 X12 A1 2 A2
大空腔与内包非凹壁
Q12
A1 b T14 T24
1
1
A1 A2
1
2
1
若 A2 远大于 A1 ，则有：
Q12 1A1b T14 T24
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Q12
根据角系数的完整性，应有：
X12 X13 1
X
21
X 23
1
X 31 X 32 1
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根据角系数的相对性，应有：
A1 X12 A2 X 21
A1
X
13
A3 X 31
A2 X 23 A3 X 32
A1 X12 A1X13 A1
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3.特殊情况下的简化
Q12
1 1
Eb1
1
Eb2
12
1A1 X12 A1 2 A2
两平行大平板
X12＝X21＝1，A1＝A2＝A
Q12
bA
1
T14 T24 1 1
1 2
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解：
1000
A X 12 (12),3 A1 X1,3 A 2 X 2,3 1000
1
500
2
500 3
X1,3 2 X (12),3 X 2,3 0.06
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7.1.2 黑体间辐射换热计算
Q12 Q12 Q21 Eb1 A1 X12 Eb2 A2 X 21
解：