实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性实验
一、 实验目的
1. 掌握频率特性的极坐标图（Nyquist 图）和频率特性对数坐标图（Bode 图）
绘制方法以及典型环节的极坐标图和对数坐标图；
2. 判定系统的稳定性。

二、 实验设备
计算机，matlab 软件 三、 实验内容
一）频域响应分析
1、系统的开环传递函数为2
)50)(5.0()
4(100)(+++=
s s s s s G ，绘制系统的伯德图，并判断
其闭环系统的稳定性。

程序： clc;
clear all; close all; k=100; z=[-4];
p=[0 ,-0.5,-50,-50] [num,den]=zp2tf(z,p,k) w=logspace(-5,5); bode(num,den,w) grid
运行结果： p =
0 -0.5000 -50.0000 -50.0000
num =
0 0 0 100 400
den =
1.0e+003 *
0.0010 0.1005 2.5500 1.2500 0 >>
因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB 线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。

2、系统的开环传递函数为)
2)(5(50
)s (-+=
s s G ，绘制系统的Nyquist 曲线。

并绘
制对应的闭环系统的脉冲响应曲线，判断系统稳定性。

程序：
clc;
clear all; close all; k=50; z=[];
p=[-5,2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k) figure(1)
nyquist(num,den)
figure(2)
[numc,denc]=cloop(num,den); impulse(numc,denc)
运行结果：
num =
0 0 50
den =
1 3 -10
>>
从奈示图曲线中可看出曲线逆时针包围（-1，j0）点的半圆，且系统开环传递函数有一个右极点，p=1，所以，根据稳定判断可知闭环系统稳定。

3、系统的开环传递函数为)
2)(5(50
)s (++=
s s G ，绘制系统的Bode 图。

并绘制对应
的闭环系统的单位阶跃相应曲线。

判断系统稳定性。

程序： clc;
clear all; close all; k=50; z=[];
p=[-5,-2];
[num,den]=zp2tf(z,p,k) figure(1)
bode(num,den) figure(2)
[numc,denc]=cloop(num,den); step(numc,denc) grid
运行结果：
num =
0 0 50 den =
1 7 10 >>
因为开环系统稳定，且开环对数幅频特性曲线如图所示，先交于0dB 线，然后其对数相频特性曲线才相交于-180°线，所以其闭环系统稳定。

二）系统稳定性判定
1、已知系统的特征方程为02510s 3234=++++s s s ，求特征根判断系统稳定性，并应用劳斯判据确定系统的稳定性，进行对比。

程序： clc;
clear all; close all;
a=[3,10,5,1,2] roots(2)
运行结果： a=
3 10 5 1 2 ans=
-2.7362 -0.8767
0.1398+0.5083i 0.1398-0.5083i
因为其特征根具有正实部，所以系统发散，不稳定。

2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为)
15.0)(1()
15.0(s 2
++++=
s s s s s K G ）（，确定系统稳定时K 的取值范围。

解：另附纸上。

四、 实验心得
第二次实验课，使用MATLAB 这个软件，相比第一次熟练多了。

机械工程控制基础是一门理论结合实际的相当抽象的边缘学科。

为了避免抽象化，我们学习MATLAB 软件，把抽象的概念柔进具体的实例中。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，方便我们更容易了解以及掌握课堂所学知识。