绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数-z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i iz +=++=+-=532325，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。

4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ）125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为()4333432==S ,又体积为49433===h Sh V ，所以3=h ，即有3=PO , 1333=⨯=AO ,所以在直角三角形POA 中，∠PAO=3π,故选B.5、若函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ） （A ）43π （B ）4π （C ）0 （D ）4π-【解析】()x f 向左平移8π个单位，得⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπϕππ42sin 82sin 8x x x f ，这个新函数是偶函数，则()z n n ∈+=+,2124πϕπ， 所以ππϕ41+=n ，故选B. 也可以直接把选择支代入验证。

6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线O M 斜率的最小值为()2A ()1B ()13C -()12D -【解析】点A(3，-1),B(2，2)，所以直线O M 斜率的最小值为31-=OA k ，故选C 7、给定两个命题，、q p 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【解析】p ⌝是q 的必要而不充分条件 即,,q p q p ⇐⌝⇒/⌝也是q p q p ⌝⇒⌝⇐/,，故选A 8、函数x x x y sin cos +=的图象大致为xyπOxyπOxyπOxyy = f (x )πO(A) (B) (C) (D) 【解析】先判奇偶性，为奇函数，淘汰B.再取ππ,2=x 时，y 的值为1，π-，淘汰A,C,故选D9、过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程 （A ）032=-+y x （B ）032=--y x （C ）034=--y x （D ）034=-+y x【解析】切点弦方程为()()()()11131=+--y x ，即032=-+y x 。

故选A 。

10、用0,1,2,3, ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279【解析】直接法：1.三位重复：9个；2.两位重复：2438299299=⨯⨯+⨯+⨯；故选B 间接法：三位数共900，无重复数字的三位数有648899=⨯⨯，相减得900-648=252.11、抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=pA.63 （B ）83 （C ）332 （D ）334【解析】抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点F 坐标为（0，p/2）,, 双曲线13:222=-y x C 的右焦点F 2(2，0)，FF 2的方程为12/2=+p y x ，设点M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p x x 220,0，所以12/2220=+p p x x ， 由题意得切点处的斜率为310=p x ，解得334=p ，故选D. 12、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取最大值时，z y x 212-+的最大值为（A ）0 （B ）1 （C ）49（D ）3 【解析】把04322=-+-z y xy x 代入zxy得132********2=-⨯≤-+=+-=xy y x yxy x xy z xy 当且仅当y x xyy x 24=⇔=，此时222243y y xy x z =+-=， 所以11111222122212222≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-+=-+y y y y y y z y x 当且仅当2,2,1===z x y 时，取等号，所以zy x 212-+的最大值为1.故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的ε值为0.25，则输出的n 的值为_______3_______ 【解析】第一次执行循环框：ε>==+==-==+=311,211,213,321101F n F F 不满足要求，继续执行循环； 第二次执行循环框：ε<==+==-==+=511,312,325,532101F n F F 满足要求，跳出循环，输出n 的值为3。

【评分细则】等价形式3.0 如果写成3,26,13=n ，都不得分。

不可以写成表达式，如：2+1，9等等，都认定为错误，不得分。

14、在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为_____31_____ 【解析】121x x +--≥1≥⇔x这是一个几何概型问题，样本空间的长度为6，事件“121x x +--≥成立”的长度为2，所以所求的概率为2/6=1/3,【评分细则】等价形式1/3;2/6;;3.0;3333.0;62;31⋅注意：其他写法都认为不正确，如3.0;31;3/1;124==p p ，都不得分。

15、已知向量−→−AB 与−→−AC 的夹角1200且|−→−AB |=3，|−→−AC |=2，若−→−−→−−→−+=AC AB AP λ，否是开始输入ε(ε>0)F 0=1,F 1=2,n=1F 1=F 0+F 1F 0=F 1-F 0n=n+11F 1≤ε输出n 结束且−→−−→−⊥BC AP ，则实数λ的值为___127_________. 【解析】因为−→−−→−−→−-=AB AC BC ,且−→−−→−⊥BC AP ，所以=⋅=−→−−→−BC AP 0()221−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−−→−+-⋅-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+AC AB AB AC AB AC AC AB λλλ()127,49212310=+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-=λλλ【评分细则】等价形式7/12注意：其他写法都认定为不正确，如12/7;127==λλ，不得分。

16、定义“正对数”:0,01ln ,ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0,a b >>()l n l n ;b a b a ++=②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+ ③若0,0,a b >>l n l n l n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0,a b >>()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+ 其中真命题有___①③④_________.（写出所有真命题的编号）【解析】本题是新定义型问题，解题时要严格按照所给定义对每一个选项逐一论证或排除。

①若0,0,a b >>()l n l n ;b a b a ++=当1>a 时，0>b ，1>ba ，所以()ab aa bbln ln ln==+，a b a b ln ln =+，所以有()l n l n ;b a ba ++=当10<<a 时，0>b ，10<<ba ，所以()0ln=+ba ，0ln =+a b ，所以有()l n l n ;b a ba ++=故①是真命题；②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+ 当21,2==b a 时，()2ln 02ln ln ln ,0ln =+=+=+++b a ab 所以②是假命题；③若0,0,a b >>l n l n l n ;a ab b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭当,10,10≤<≤<b a 时，0ln ln =-++b a ，0ln ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ，所以l n l n l n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭当,10,1≤<>b a 时，,ln 0ln ln ln a a b a =-=-++a b a b a b a ln ln ln ln ln ≥-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，所以l n l n l n ;a ab b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭当,10,1≤<>a b 时，0ln ln 0ln ln <-=-=-++b b b a0ln ,1=⎪⎭⎫ ⎝⎛<+b a b a ，所以l n l n l n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭当1,1>>b a 时，若b a >，则ba b a ln ln ln ln -=-++b a b a b a ln ln ln ln -==⎪⎭⎫⎝⎛+，若b a ≤，则0ln ln ln ln ≤-=-++b a b a0ln =⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ，所以总有l n l n l n ;a ab b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭故③是真命题；④若0,0,a b >>()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+ 当10≤+<b a 时，()0ln =++b a ，02ln 002ln ln ln >++=++++b a ，当1>+b a 时，()()b a b a +=++ln ln，若1,1>>b a ，则()ab b a b a 2ln 2ln ln ln 2ln ln ln =++=++++，()()ab b a a b b a ab b a 2,0112<+∴<-+-=-+，所以()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+ 若10,1≤<>b a ，则()a a b a 2ln 2ln 0ln 2ln ln ln =++=++++，02<-=-+a b a b a ，所以()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+ 若10,1≤<>a b ，同样有()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+ 若10,10≤<≤<b a ，则2ln 2ln 002ln ln ln =++=++++b a ，2<+b a ，所以()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+故④是真命题.【评分细则】等价形式①,③,④;1,3,4;1 3 4(可任意顺序) 逗号“，”，分号“；”，顿号“、”，斜杠“/”等分隔符号等同使用。