2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》【知识归纳】1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是 ，即“小小取小”；x ax b >⎧⎨>⎩的解集是 ，即“大大取大”； x a x b >⎧⎨<⎩的解集是 ，即“大小小大中间找”；x ax b <⎧⎨>⎩的解集是 ，即“大大小小取不了”.6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： . 【基础检测】1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣≤1的解集是（ ）A ．x≤4B ．x≥4C ．x≤﹣1D ．x≥﹣1 2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（ ）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥23.（2016·四川南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. （2016·浙江绍兴）不等式＞+2的解是．5. （2016·辽宁丹东）不等式组的解集为．6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．7. （2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块 B．104块 C．105块 D．106块8. （2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【达标检测】一、选择题1.不等式组⎩⎨⎧<-≥12xx的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．2. （2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤233．不等式23x＜6的解集在数轴上表示正确的是（）．A B C D4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．5. （2016·浙江省湖州市·4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是．6．若点P（1-m，2m-4）在第四象限内，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．1＜m＜2 C．m＜2 D．m＞27．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．若关于x的不等式组1240x ax+>⎧⎨-≤⎩有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2二、填空题9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．10. （2016·黑龙江龙东·3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．11．若32527mx-->是一元一次不等式，则m= 。

x1>011x>03+-⎧⎪⎨⎪⎩12．（2015达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、解答题13．（2016·山东德州）解不等式组：．14．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．15.（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案【知识归纳答案】1．不等式的有关概念：不等号、未知数、未知数、集合、解集、2．不等式的基本性质：（1）、＜（2）＞、＞；（3）＜、＜>、去括号、合并同类项3．一元一次不等式：一个、1，、整式，、ax b4．一元一次不等式组：一元一次不等式、公共部分5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：<，、x bx a<<；空集.>；a x b6．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.【基础检测答案】1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选：A．2.（2016·云南昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．3.（2016·四川南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．4. （2016·浙江省绍兴市·5分）不等式＞+2的解是x＞﹣3 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．5. （2016·辽宁丹东）不等式组的解集为2＜x＜6 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，故不等式组的解集为：2＜x＜6．故答案为：2＜x＜6．6.若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【考点】分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．7. （2016·青海西宁）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块 B．104块 C．105块 D．106块【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选C．8. （2016·四川泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【达标检测答案】一、选择题1.不等式组⎩⎨⎧<-≥12xx的解集在数轴上表示为（）．A． B． C．D．【答案】B【解析】不等式组⎩⎨⎧<-≥12xx中，2x在数轴上，在-2的位置画实心圆点，方向向右，1x在1的位置画空心圆圈，方向向左，解集为交叉情况.故选项C正确.2. （2016·山东潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A ．x≥11 B．11≤x＜23 C ．11＜x≤23 D．x≤23 【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤23． 故选C ．3．不等式23x ＜6的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A B C D【答案】D【解析】236⨯<x9<x故选D4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．x 1>011x >03+-⎧⎪⎨⎪⎩【答案】A ．【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，. 5. （2016·浙江湖州）已知四个有理数a ，b ，x ，y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x+y=a+b ，y ﹣x ＜a ﹣b ．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 y ＜a ＜b ＜x ．【考点】有理数大小比较．【分析】由x+y=a+b 得出y=a+b ﹣x ，x=a+b ﹣y ，求出b ＜x ，y ＜a ，即可得出答案．【解答】解：∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x ，x=a+b ﹣y ，把y=a=b ﹣x 代入y ﹣x ＜a ﹣b 得：a+b ﹣x ﹣x ＜a ﹣b ，2b ＜2x ，b ＜x①，把x=a+b ﹣y 代入y ﹣x ＜a ﹣b 得：y ﹣（a+b ﹣y ）＜a ﹣b ，2y ＜2a ，y ＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y ＜a ＜b ＜x ，故答案为：y ＜a ＜b ＜x ．6．若点P （1-m ，2m-4）在第四象限内，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．1＜m ＜2C ．m ＜2D ．m ＞2【答案】A ．【解析】∵点P （1-m ，2m-4）在第四象限内，∴10240m m --⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，m ＜1，解不等式②得，m ＜2，x 1>0x >12<x <31x <31x >03+⎧-⎧⎪⇒⇒-⎨⎨-⎩⎪⎩所以，m的取值范围是m＜1．故选A．7．不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【解析】解：解不等式4（x-2）＞2（3x+5）的解集是x＜-9，因而不等式的非负整数解不存在．故选A8．若关于x的不等式组1240x ax+>⎧⎨-≤⎩有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2 【答案】B.【解析】解不等式组得：12x ax>-⎧⎨≤⎩因为不等式组1240x ax+>⎧⎨-≤⎩有解.所以：a-1＜2即：a＜3.故选B.二、填空题9．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．【答案】x﹣1＞0（答案不唯一）．【解析】解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为x﹣1＞0．10.（2016·黑龙江龙东）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜x≤3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．故答案是：2＜x≤3．11．若32527m x -->是一元一次不等式，则m= 。