结构设计原理课程设计设计题目：预应力混凝土等截面简支空心板设计（先张法）班级：6班姓名：***学号：********指导老师：***目录一、设计资料 (2)二、主梁截面形式及尺寸 (2)三、主梁内力计算 (3)四、荷载组合 (3)五、空心板换算成等效工字梁 (3)六、全截面几何特性 (4)七、钢筋面积的估算及布置 (5)八、主梁截面几何特性 (7)九、持久状况截面承载力极限状态计算 (9)十、应力损失估算 (10)十一、钢筋有效应力验算 (13)十二、应力验算 (13)十三、抗裂性验算 (19)十四、变形计算 (21)预应力混凝土等截面简支空心板设计一、设计资料1、标跨m 16，计算跨径m 2.152、设计荷载：汽车按公路Ｉ级，人群按2/0.3m KN ，10=γ3、环境：Ｉ类，相对湿度%754、材料：预应力钢筋：采用ASTM a A 97416-标准的低松弛钢绞线（71⨯标准型），抗拉强度标准值MPa f pk 1860=，抗拉强度设计值MPa f pd 1260=，公称直径mm 24.15，公称面积2140mm ，弹性模量MPa Ep 51095.1⨯=非预应力钢筋：400HRB 级钢筋，抗拉强度标准值MPa f sk 400=，抗拉强度设计值MPa f sd 330=，弹性模量MPa Es 5100.2⨯=箍筋：335HRB 级钢筋，抗拉强度标准值MPa f sk 335=，抗拉强度设计值MPa f sd 280=，弹性模量MPa Es 5100.2⨯=混凝土：主梁采用50C 混凝土，MPa Ec 41045.3⨯=，抗压强度标准值MPa f ck 4.32=，抗压强度设计值MPa f cd 4.22=，抗拉强度标准值MPa f tk 65.2=，抗拉强度设计值MPa f td 83.1=5、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》要求，按Ａ类预应力混凝土构件设计此梁6、施工方法：先张法二、主梁截面形式及尺寸（mm ）主梁截面图（单位mm ）三、主梁的内力计算结果一期恒载：跨中m KN M d ⋅=220 0=d V 支点：0=M KN V 70=二期恒载：跨中m KN M d ⋅=100 0=d V支点：0=M KN V 40=汽车荷载：跨中m KN M d ⋅=220KN V d 0.20= 支点：0=M KN V 150=人群： 跨中m KN M d ⋅=70 KN V d 0.8= 支点：0=M KN V 22=四、进行荷载组合五、空心板换算成等效工字梁上翼板厚度：120211=-=k f h y h ι下翼板厚度：120212'=-=k f h y h腹板厚度：280=-=k f b b b等效工字梁如下图所示：六、全截面几何特性计算（1）受压翼缘有效宽度'f b 计算①计算跨径的31，即mm l 50673)102.15(3=⨯= ②相邻两梁的平均间距mm 880③mm h b b f h 17201201202280122'=⨯+⨯+=++ 取三者中的最小者，因此受压翼缘有效宽度mm b f 880'= （2）全截面几何特性的计算在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式如下： 全截面面积：∑=i A A 全截面重心至梁顶距离：Ay A y ii i ∑=式中：i A －分块面积；i y －分块面积重心至梁顶边的距离； 截面分块示意图：主梁全截面几何特性如下：其中：i I －分块面积i A 对其自身重心轴的惯性矩 x I －分块面积i A 对全截面重心轴的惯性矩七、钢筋面积估算及钢束布置（1）预应力钢筋面积估算按作用短期效应组合下正截面抗裂性要求，估算预应力钢筋数量。
对于A 类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂性要求，可得跨中截面有效预加力为：We Af W M N p tks pe +-≥17.0 其中：s M 为正常使用极限状态下按作用短期效应组合计算的弯矩值，由表1可知：m KN M M M M Qs G G s ⋅=++=++=54422410022021；设预应力钢筋截面重心距截面下缘mm a p 60=，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离mm a y e p b p 27060330=-=-=；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，由表2可知，跨中截面全截面面积2328800mm A =；全截面对抗裂验算边缘（即下缘）的弹性抵抗矩为371010267.533010738.1mm y I W b ⨯=⨯==；tk f 为C50混凝土抗拉强度标准值MPa f tk 65.2=；因此，有效预加力合力为：N We Af W M N ptk s pe677610037.110267.5270328800165.27.0)10267.5()10544(17.0⨯=⨯+⨯-⨯⨯=+-≥预应力钢筋的张拉控制应力为MPa f pk con 1395186075.075.0=⨯==σ，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则需要预应力钢筋的面积为2692913958.010037.1)2.01(mm N A conpe p =⨯⨯=-=σ 因此，采用24.157φ的钢绞线，则预应力钢筋的面积229299801407mm mm A p 〉=⨯=，满足条件。
(2)非预应力钢筋面积估算及布置在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来估算非预应力钢筋数量。
设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离为mm a 60=，则有mm a h h 600606600=-=-=先假定为第一类T 梁，则有)2(0'0x h x b f M r f cd d -=即)2600(8804.22107960.16xx -⨯⨯⨯=⨯⨯解得：mm x 6.71=＜mm h f 120'=（另一解不符合题意，舍去） 因此确为第一类T 梁。
由p pd s sd f cd A f A f x b f +='可知：2'53533098012606.718804.22mm f A f x b f A pdssd f cd p =⨯-⨯⨯=-=采用3根直径为16mm 的HRB400钢筋，其面积2603mm A s = 将预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，钢筋布置图如下：保护层厚度：⎩⎨⎧==mmmmd mm c 30168.50 ，符合要求钢筋净距：mm S n 5.66924.1574.183760=⨯-⨯-=⎩⎨⎧=mm mm d 3016 ，符合要求。
八、主梁截面几何特性计算查表可知，对于混凝土、预应力钢筋、普通钢筋，其弹性模量分别为MPa E c 41045.3⨯=、MPa E p 51095.1⨯=、MPa E s 5100.2⨯=（1）预加应力阶段梁的几何特性此阶段，混凝土强度达到ck f %80，此时，MPa E c 4'1025.3⨯= 则有钢筋换算系数如下：61025.31095.145''=⨯⨯==c pEpE E α15.61025.3100.245''=⨯⨯==c s Es E E α（2）使用阶段梁的几何特性 钢筋换算系数如下：652.51045.31095.145=⨯⨯==c pEpE E α 797.51045.3100.245=⨯⨯==c s Es E E α其中：ou y ，ob y ――构件全截面换算截面的重心到上下缘的距离ou W ，ob W ――构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩p e ――为预应力钢筋重心到换算截面重心的距离，p ou p a y h e --=，对于预应力阶段6.263=p e mm ，对于使用阶段02.264=p e mm九、持久状况截面承载能力极限状态计算（1）正截面承载能力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载能力计算 ①求受压区高度x先按第一类T 型截面梁计算混凝土受压区高度x ，即：p pd s sd f cd A f A f x b f +=' 则有mm b f A f A f x fcd ppd s sd 7.728804.229801260603330'=⨯⨯+⨯=+=＜mm h f 120'=受压区全部在翼板内，说明确为第一类T 型截面 ②正截面承载能力计算由预应力钢筋和非预应力钢筋布置图可知，预应力钢筋和非预应力钢筋布置成一排，合力作用点到截面底缘的距离mm a 60=，mm a h h 600606600=-=-=，正截面的承载能力：)2(0'x h x b f M f cd u -=610)27.72600(7.728804.22-⨯-⨯⨯⨯=m KN ⋅=7.807＞m KN M r d ⋅=7960 因此跨中截面正截面承载力满足要求。
（2）斜截面承载能力计算 ①斜截面抗剪承载力计算根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即：023)1050.0(bh f td α-⨯≤d V r 0≤0,3)1051.0(bh f k cu -⨯首先，检验上限值——截面尺寸检查60028050)1051.0()1051.0(30,3⨯⨯⨯⨯=⨯--bh f k cuKN 8.605=＞KN V r d 1.3840=其次，检验下限值——是否需要计算配置箍筋60028083.125.1)1050.0()1050.0(3023⨯⨯⨯⨯⨯=⨯--bh f td αKN 15.192=＜KN V r d 1.3840=由此可知，截面尺寸符合设计要求，但必须按照计算配置箍筋。
斜截面抗剪承载能力按下式计算，即：pd cs d V V V r +≤0式中：sv sv k cu cs f f P bh V ρααα,03321)6.02()1045.0(+⨯=-∑-⨯=p pd pd pd A f V θsin )1075.0(3其中，1α——异号弯矩影响系数，0.11=α；2α——预应力提高系数，25.12=α； 3α——受压翼缘的影响系数，1.13=α；942.06002806039801001001000=⨯+⨯=+⨯==bh A A P p s ρ闭合箍筋选用双肢直径为12mm 的HRB335钢筋，MPa f sv 280=，间距mm S v 100=，箍筋截面面积22.2261.1132mm A sv =⨯=，则有0081.01002802.226=⨯==v sv sv bs A ρ 因此，sv sv k cu cs f f P bh V ρααα,03321)6.02()1045.0(+⨯=-2800081.050)942.06.02(600280)1045.0(1.125.10.13⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-＝KN 7.666因为预应力钢筋布置为直线型，因此有0=p θ，则有0=pd VKN V V pd cs 7.666=+＞KN V r d 1.3840=由上可知，支点处截面满足斜截面抗剪要求。