设向量的夹角为θ
∵ a
3，b 2
3
，
a
b
3
由向量夹角的公式可得, cos
aa
bb
3 1 32 3 2
D. 300
∵ 0 1800
∴θ=1200
故选 B. 点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用 数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁 为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段 长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，是解答本题的关键． 9.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
-4-
A. 2 【答案】B
2
B.
sin1
C. 2sin1
D. sin 2
【解析】
【分析】
1
先由已知条件求出扇形的半径为 ，再结合弧长公式求解即可.
具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同
-1-
一个函数； C 中的 2 个函数 f x x 1 ， x R 与 g x x 1 ， x Z 的定义域不同，故
不是同一个函数； D 中的 2 个函数 f x x ， g x
2
x 的定义域、对应关系都不同，
故不是同一个函数；综上， A、C、D 中的 2 个函数不是同一个函数，只有 B 中的 2 个函数
A. 6 【答案】A
B. －6
C. 8 3
D. 8 3
【解析】
【分析】
两向量平行，內积等于外积．
【详解】 2x 3 4 x 6 ，所以选 A.
【点睛】本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题．
5.函数 f x x2 2a 1 x 2 在 , 4 上是增函数，则 a 的范围是
A. 5,
2019-2020 学年广东省广州市荔湾区高一（上）期末 数学试卷
一、选择题
1.函数 f x
2
3 x
1
log
3
2
x
的定义域为
A.
1 2
,
2
B.
1 2
,
2
C.
1 2
,
2
D.
1 2
,
2
【答案】A
【解析】
【分析】
要使得
f
x
有意义，则需满足
2x 1 0
2
x
0
，解出
x
的范围即可．
【详解】要使
出平移量，即可得到答案．
【详解】设将函数
y
cos
2
x
的图象向右平移
a
个单位后，得到函数
y
cos
2
x
3
，x
R
的图象，则
cos2
x
a
cos
2
x
3
，
解得 a ， 6
所以，函数
y
cos2x
的图象向右平行移动
6
个单位长度，可得到函数
y
cos
2x
3
，
x R 的图象，
故选：D
【点睛】本题考查的知识点是函数 y Acos x 的图象变换，其中设出平移量为 a，然
f
x
有意义，则
2x 1 0
2
x
0
，解得
1 2
x
2
，
f
x
的定义域为
1 2
,
2
．
故选：A
【点睛】本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于
基础题．
2.在下列四组函数中，f（x）与 g（x）表示同一函数的是（ ）
A. f（x）=x-1， g x x2 1
x 1 C. f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z
考点：1.指数函数对数函数性质；2.比较大小
8.为了得到函数
y
cos
2x
3
x
R
的图象，只需把函数
y
cos2
x
的图象
A. 向左平行移动 个单位长度
3
C. 向左平行移动 个单位长度
6
B. 向右平行移动 个单位长度
3
D. 向右平行移动 个单位长度
6
【答案】D
【解析】
【分析】
设出平移量 a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求
-3-
7.设 a log0.3 4，b log4 3，c 0.32，则 a，b，c 大小关系是 （ ）
A. a<b<c
B. a<c<b
C. c<b<a
D. b<a<c
【答案】A
【解析】
试题分析： a log0.3 4 0, b log4 3 0,1 , c 0.32 1 a b c
sin1 【详解】解：设扇形的半径为 R ， 由弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，可得 R 1 ，
sin1 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是 2R 2 ，
sin1
故选：B.
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.
则 4 a 1，解得 a 3 ，
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，根据函数的单调性求参数的取值范围，意在考查
转化与化归的思想，属于基础题．
r 6.已知 | a |
3，b 2
3 ， a b 3 ，则 a 与 b 的夹角是（
）
A. 1500
B. 1200
C. 600
【答案】B
【解析】
B. 3,
C. , 3
D.
-2-
, 5
【答案】B
【解析】
【分析】
因为函数 f x 开口向下，对称轴 x a 1 ，若函数 f x 在 , 4 上是增函数，则
4 a 1，即可解出答案．
【详解】因为函数 f x x2 2a 1 x 2 ，开口向下，对称轴 x a 1 ，
若函数 f x 在 , 4 上是增函数，
f 1 3 2 6 1 0 ， f 2 9 4 6 7 0 ，
所以 f x 在 1, 2 上存在零点．
故选 C.
【点睛】本题考查零点存在定理的运用，考查基本运算求解能力，求解时只要算出区间端点函数值的正负，即 Nhomakorabea得到答案.
4.已知向量
a
3,
2
,
b
x,
4
，且
a
/
/b
，则
x
的值为()
B.
f（x）=|x+1|，g
x
x 1, x 1 x,
x
1 1
D. f（x）=x， g x
2
x
【答案】B 【解析】
A 中的 2 个函数 f x x 1与 g x x2 1 的定义域不同，故不是同一个函数； B 中的 2
x 1
个函数
f
x
x 1 与 g x
x 1, x 1 1 x, x 1
才是同一个函数，故选 B．
3.函数 f x 3x 2x 6 的零点所在的区间是( )
A. 1,0
B. 0,1
C. 1, 2
D. 2,3
【答案】C 【解析】 【分析】 由零点存在定理，依次判断选项中区间端点函数值的正负，从而得到零点所在的区间.
【详解】因为 f 1 31 2 (1) 6 0 ， f 0 30 6 0 ，