2016-2017学年第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1．若i 12i z ⋅=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是A ．22i --B ．2i -C ．2i +D ．2i -+2．抛物线24=-x y 的焦点到准线的距离为A ．1B ． 2C ．3D ．4 3．“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z 23i =+ 的实部是2，所以复数z 的虚部是3i ”。

对于这段推理，下列说法正确的是 A ．大前提错误导致结论错误 B ．小前提错误导致结论错误 C ．推理形式错误导致结论错误 D ．推理没有问题，结论正确 5．函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -= 6．若2παπ<<，则sin cos αα-的值与1的大小关系是A.sin cos 1αα->B.sin cos 1αα-=C.sin cos 1αα-<D.不能确定 7．函数3()34f x x x =- []0,1x ∈的最大值是A ．12B ． -1C ．0D ．1 8．甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。

若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定9．某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A ．千米B 千米C ．mn 2千米D ．mn 千米10．函数31()3=-f x x ax 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．0≥a B. 0≤a C. 0>a D. 0<a11．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是A. )53,52(B. )55,52(C. )53,55(D. )55,0( 12. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且(2)0f =，当0x >时,有'2()()0⋅-<x f x f x x，则不等式2()0x f x ⋅>的解集是 A ．(2,0)(2,)-+∞ B.(,2)(0,2)-∞- C ．(2,0)(0,2)- D ．(2,2)(2,)-+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______.14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7+0.35ˆy x ，那么表中t 的值为______. 15．代数式⋅⋅⋅+++11111中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式t =,则11t t+=，则210t t --=，取正值得51t +=，用类似方法可得=⋅⋅⋅+++666_______. 16．如图1，1F 、2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为2(4x a t t y t =-⎧⎨=-⎩为参数），圆C 的参数方程为4cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）（Ⅰ）求直线l 和圆C 的普通方程；x3 4 5 6 y2.5t44.5图2BD CA图3A B (2)(1)DGCEF P ⇒DABG CF P （Ⅱ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：（Ⅰ）根据以上信息完成2×2列联表；（Ⅱ）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19.（本小题满分12分）如图2，在ABC ∆中，,83B AB π∠==，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7∠=ADC . （Ⅰ）求sin BAD ∠； （Ⅱ）求BD ，AC 的长.20．（本小题满分12分）如图⑴，在直角梯形ABCP 中，//BC AP ，AB BC ⊥，CD AP ⊥，2AD DC PD ===，,,E F G 分别是线段,,PC PD BC 的中点，现将PDC ∆折起，使平面PDC ⊥平面ABCD ，如图⑵. （Ⅰ）求证：//AP 平面EFG ； （Ⅱ）求三棱锥P EFG -的体积．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，且经过点()1,3--M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；0.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组（Ⅱ）若直线02:=--y x l 与椭圆C 交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上一动点，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 的最大面积．22.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中a ，b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在(0,e]上的最大值为1，求a 的值．2016—2017学年度第二学期期末质量监测高二数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：二、填空题：13.-2； 14.3 15. 3三、解答题：17．（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为2(t 4x a t y t =-⎧⎨=-⎩为参数），圆C 的参数方程为4cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）（Ⅰ）求直线l 和圆C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．17．解：（Ⅰ） 消去参数t 得直线l 的一般方程:220--=l x y a ……………………2分 消去参数θ得圆C 的一般方程22:16+=x y …………………………5分若直线l 与圆C 有公共点18．（本小题12分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：（Ⅰ（Ⅱ附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=18．解：（Ⅰ）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有50×0.2=10人，持不支持态度的有50－10=40人；…………………………………………………………………………2分中青年组中，持支持态度的有50×0.5=25人，持不支持态度的有50－25=25人。

…………………………………………………………………………4分故2×2列联表为：…………………………………………………………………………6分（Ⅱ8分10分9.89≈>6.635……………………………………11分∴有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关………12分19.（本小题满分12分）如图，在ABC∆中，,83B ABπ∠==，点D在BC边上，且2CD=，1cos7∠=ADC. （Ⅰ）求sin BAD∠；（Ⅱ）求BD，AC的长.0.20.51.0中老年组中青年组19.解：（Ⅰ）在ABC 中 ,∴()sin sin ∠=∠-∠BAD ADC B ……………………3分=sin cos cos sin ∠⋅∠-∠⋅∠ADC B ADC B ……………………4分（Ⅱ）在ABD 中=3，……………………9分 在ABC 中 ,由余弦定理得：2222cos =+-⋅AC AB BC AB BC B49=,即7=AC ……………………12分 20．（本小题满分12分）如图⑴，在直角梯形ABCP 中，BC ∥AP ，A B ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD =DC =PD =2，E ，F ，G 分别是线段PC 、PD ，BC 的中点，现将ΔPDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD ，如图⑵. （Ⅰ）求证AP ∥平面EFG ； （Ⅱ）求三棱锥P EFG -的体积．20．解：（Ⅰ）∵PDC 中，点E,F 分别是PC,PD 的中点图3A B (2)(1)DGCEF P ⇒DAB GC F P∴EF ∥CD 又CD ∥AB∴EF ∥AB ………………………………………………1分 ∵⊄面PAB EF ⊂面PAB AB 根据线面平行的判定定理EF ∥平面PAB ………………………………………………2分 同理：EG ∥平面PAB ………………………………………………3分⋂=EF EG E ………………………………………………4分∴平面EFG ∥平面PAB ，又AP ⊂面PAB ，…………………………5分 ∴AP ∥平面EFG …………………………………………………………6分 （Ⅱ）由题设可知BC ⊥平面PDC ，故GC 为三棱锥G-PEF 底面上的高G 是BC 的中点，BC =2，所以GC =1……………………………8分 又11111222PEF S PF EF ∆=⋅=⨯⨯=，……………………………9分 所以--=P EFG G PEF V V ……………………………11分1316∆=⋅=PEF S GC ----------------------------------12分21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>()1,3--M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线02:=--y x l 与椭圆C 交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上一动点，当△PAB 的面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 的最大面积． 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）3c e a ==， ……………………………1分 又222a b c =+，所以b a =223a b =， … ……………………2分 ()1,3--M 在椭圆C………………3分联立解得224,12b a ==，故椭圆C 的方程为141222=+y x ． ……………………4分（Ⅱ）将直线02=--y x 代入141222=+y x 中消去y 得，032=-x x ．解得0=x 或3=x ． …………………………5分 所以点()2,0-A ，()1,3B ，所以()()23210322=++-=AB ． ………………6分在椭圆C 上求一点P , 使△PAB 的面积最大，则点P 到直线l 的距离最大． 设过点P 且与直线l 平行的直线方程为b x y +=．……………………………………7分将b x y +=代入141222=+y x 整理得，()0436422=-++b bx x ．…………………8分令()()22644340b b ∆=-⨯⨯-=，解得4±=b ． …………………………………9分将4±=b 代入方程()0436422=-++b bx x ，解得3±=x ．易知当点P 的坐标为()1,3-时，△PAB 的面积最大． ………………………………10分 且点P ()1,3-到直线l 的距离为231121322=+---=d ． …………………………11分△PAB 的最大面积为=⨯⨯=d AB S 219． …………………………………………12分 22.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax bx =++（其中a ，b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值． （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在(0,]e 上的最大值为1，求a 的值． 22.解：（Ⅰ）因为2()ln f x x ax bx =++，所以1'()2f x ax b x=++，……………1分 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值，'(1)120f a b =++= ………………………………………………2分 当1a =时，3b =-，2231'()x x f x x-+=， ……………………3分函数()f x 定义域为(0,)∈+∞x由'()0f x >，得102x <<或1x >；由'()0f x <，得112x <<，…………………5分 即函数()f x 的单调递增区间为1(0,)2，(1,)+∞；单调递减区间为1(,1)2．（Ⅱ）因为(21)(1)'()ax x f x x --=，令'()0f x =，11x =，212x a=， ………………………………………………6分因为()f x 在1x =处取得极值，所以21112x x a=≠=，①当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,]e 上单调递减， 所以()f x 在区间(0,]e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-， ………………………………………………8分②当1012<<a 时， ()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,)e 上单调递增， 所以最大值1可能在12x a =或x e =处取得，而21111()ln ()(21)2222f a a a a a a =+-+11ln 124=--a a0< ，所以2()ln (21)1f e e ae a e =+-+=，解得12a e =-； ………………………10分③当112e a ≤<时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,)2e a上单调递增，所以最大值1可能在1x =或x e =处取得， 而(1)ln1(21)=10=+-+--<f a a a ， 所以2()ln (21)1f e e ae a e =+-+=，解得12a e =-，与2112x e a <=<矛盾．………………………………………………11分 ④当212x e a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,)e 上单调递减，所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)=10=+-+--<f a a a ，矛盾． 综上所述，12a e =-或2a =-． ………………………………………………12分。