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天一大联考
2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）
数 学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条码粘贴在答题卡上的制定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合}41{≤≤-∈=x Z x A ，}9,8,4,12{--=，B ，设B A C ⋂=，则集合C 的非空子集的个数为
A. 8
B. 7
C. 4
D. 3
2. 函数x
x x -+-=41)3lg()(f 的定义域为 A. [0,1] B. (3,4] C. (3,4) D.[3,4)
3. 函数x x x f 29)(3++-=的零点位于区间
A. ）（1,0
B. )21(，
C. ）（3,2 D .）
（4,3 4.已知函数⎩⎨⎧<≥=0log 0,2)(,2x x x f x ，则
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
5.若定义在R 上的奇函数)(x f y =在[)+∞,0上单调递减，则不等式
)1()(log 3-<f x f 的解集是 A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131 B. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+，31
C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-313
1， D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛310， 6.函数0(3)3(log )(>++=t x x f t 且)1≠t 的图像恒过点P ，则下列函数中图像不经过点P 的是
A. 1-=x y
B. )42(log 2+=x y
C. 52+=x y
D.12-=-x y
7.已知集合}{⎭⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧<<=+≤≤=+31)31(271,133121x x B a x a x A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是
A. ）（0,2-
B. ）
（1,0 C. []1,0 D. ()∞+，1 8.若幂函数322)562()(-+-=m x m m x f 没有零点，则)(x f 的图像
A. 关于原点对称
B. 关于x 轴对称
C. 关于y 轴对称
D. 不具有对称性
9.若函数)1ln()1ln()(x m x x f ++-=为奇函数，则m=
A. 2
B. 1
C.-1
D. -2
10.函数1
3)1(log 10)(22++=x x x f 的图像大致为
11.已知0(2749>==m m y x 且)1≠m ，且211=+y
x ，则m = A. 14 B. 7 C. 4 D.2
12.已知函数⎩
⎨⎧≤<-≤=,21),1ln(,1,2)(x x x x f x 若不等式mx x f -≤4)(恒成立，则实数m 的取值范围是
A. [)∞+，
2 B. [)0,2- C. []2,2- D. []2,0 二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分。
13.函数[]4,1,12)(∈++=x x x f x 的值域是.
14.若}{32,5,372+++∈x x x ，则x=.
15.函数52)(2+-=x x x f 在区间[]10+t ，上最大值为5，最小值为4，则t 的取值范围为.
16.已知方程)0(2
1)2·(log )14(log 44>+-=+t x t t x x 有唯一实数根，则实数t 的取值范围是.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算下列各式：
（1）；3
1636472932-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）5lg 21lg 2)2lg 1()2(lg 22•--+
18.（12分） 已知集合.2112123,212211⎪⎩
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫<-<-=⎭⎬⎫-≤<-=x x N a x a x M （1）若4=a 时，求;M N C R ⋃）（
（2）若,M N M =⋂求实际a 的取值范围.
19.（12分）
已知)(x f 是()22，
-上的奇函数，且当02≤<-x 时，.1)2(log )(2-+=x x f （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）补全)(x f 的图像（图中小正方形的边长为1），并根据图像写出)(x f 的单调区间.
20.（12分）
已知函数.22)(2+-=tx x x f
（1）当[]2,4--∈x 时，函数)(x f 的图象在x 轴的下方，求实数t 的取值范围；
（2）若函数)(x f 在[]43,21++t t 上不单调，求实数t 的取值范围.
21.（12分）
某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额)(x g （万
元）关于年产量x （百台）的函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=.
400,800,4000,20014)(2x x x x x g （1）将年利润)(x f 表示为年产量x 的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量。
22.（12分）
已知函数)(x f q
p x x
+-=+122的定义域为R ，且)(x xf y =是偶函数. （1）求实数q p ,的值；
（2）证明：函数)(x f 在R 上是减函数；
（3）当32
1≤≤x 时，0)23()1(2>-++-x f x mx f 恒成立，求实数m 的取值范围.。