大学物理
第一节 相对论质量和动量 运动方程
一、相对论质量和动量
P＝mv
m m0
静止粒子质量
m0
1
v2 c2
运动粒子质量
m
m ——相对论性质量
v 为粒子相对某一参照系的速率。
质-速关系图：
m m0
4
物体的质量与其运动状态
有关, m(v)是物体的运动质量， 3
m0 是物体的静止质量；
2
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光速是物体运动的极限速度。
L
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相对论动能 A
A
dFm dvr
d
r
v
d dt mv
=
E k 从物体静止开始
Ek
m c2 d m
m0
mc 2 m0c 2
Ek E E0
c2 dm
v v2
dmv
d m mv
d
v
v2 d m mc2vdvv2 d m
c2 dm
m
m0
1 v2
c2
m2 c2 v2 m2c2
是否满足动量守恒和能量守恒的条件。
【解】
设复合粒子质量为M
速度为
V
v m0
由动量守恒和能量守恒（或质量守恒）有
mv mv MV V 0 碰撞前后总能量守恒： 2m c2 Mc2
碰撞过程中损失的能量转换成 复合粒子的静质量——静能增
加
M 2m
2m0 1 v2 / c2
M0
> 2m0
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E m c2
质量是能量的一种量度
E m c2
质量与能量可以相互转化
对于孤立系统，单独的质量守恒不再成立，代之以广义的能量守恒。
二、相对论能量和动量的关系
m
m0
m m0c
1 v2 /c2
c2 v2
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m c2 v2 m0c m 2c 2 m 2v 2 m02c 2
m 2c4 m 2v 2c 2 m02c4
4p 42 He 2e 2 Q24.69MeV
聚变反应引起的太阳质量减小率只是3×10-19kg/s，是很小的量。目前太阳正 处于中年，估计还有寿命50亿年。
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质量较大的原子核在中子的袭击下分裂成2个新原子 核，并释放出能量的过程。
裂变产生的新原子核质量不对称，一部分质量是90100，一部分是134-144
1
v《c 时，m = m0 ，与速度无
关——牛顿力学。
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
二、相对论力学的运动方程
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P＝mv
m0 v
1
v2 c2
在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：
F d P d (mv) dt dt
dv
dv
m0vv dt c 2 (1 v 2 / c 2 )3/ 2
m0 dt (1 v 2 / c 2 )1/ 2
狭义相对论的动力学基本方程——相当于经典力学 的牛顿第二定律
三、探究 相对论动能
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1、力的功
AL F dr
L
2、动能定理仍然成立：作用于质
点的合外力的功等于质点动能的增加。
A EK2 EK1
3、相对论动能
设质点静止时的动能为零
EK EK 0 F dr
m 2c4 m02c4 m 2v 2c 2
相对论动量能量关系式： E 2 E02 P 2c2
m0 c 2
E
Pc
例4.2. 设有两个静质量为 m0的粒子，以大小相同、方向相大反学的物速理 度相撞，反应合成一个复合粒子。试计算这个复合粒子的静质量 和运动速度。
【知识点和思路】
本题知识考查相对论的质能关系和能量守恒。本题的关键是要判断系统
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1/1000
4/1000
铀（1000年） 氘（百亿年）
40
1
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总能： E m c2
静能： E0 m0c 2 动能： Ek mc 2 m0c2
讨论
E mc 2 E0 EK
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E0 m0c2
任何宏观静止的物体具有能量
物体的静能量实际上就是它的总内能，其中包含：
分子间相互作用势能 分子运动动能 原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能
在v<<c的情况下：
Ek
m0c2
1 v2
c2
1 2
m0c2
Hale Waihona Puke m0c21 1 2
v2 c2
m0c2
1 2
m0v2
第二节 质能关系
一、静能、总能和质能关系 1、相对论能量 E K mc 2 m0c 2
mc 2 EK m0c2
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是质点由于运动而 具有的能量
是质点静止时 的能量
爱因斯坦认为质点的总能量应为： E mc 2 E0 E K
质子和中子，由于吸引相互结合在一起成为一个原子核的过程中都有能量放 出——结合能。
npD
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结合能的计算直接利用质能关系
E m c2
可得
E mnc2 mpc2 m(D)c2
2.224MeV
轻核聚合成较重的核释放出能量的过程称为轻核聚变。
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对氢原子核聚变反应的研究，可以追溯到20世纪30年代对太阳的研究。 1938年物理学家证明，太阳里进行的氢核聚变成氮核的反应，使它还能光 芒万丈地燃烧几十亿年。
0
2mc 2 d m 2mv 2 d m 2vm2 d v 0
m vdv c2 v2 d m
相对论动能
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设质点静止时的动能为零。
EK E0K 0
F dr
m
c2dm
mc 2 m0c2
L
m0
相对论动能： EK mc 2 m0c2
【问题】 牛顿力学的动能公式 的适用条件是什么?
一次裂变约有180MeV可资利用的核能。
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1945年8月6日，美国向日本广岛投下原子弹。 弹重4082公斤，长3.05米，弹径0.711米，装料60公斤铀235。 当中只有1公斤在爆炸中进行了核裂变，释放的能力约等于一 万三千公吨的TNT烈性炸药。 死亡7.1万人，伤6.8万人，破坏建筑物5万余所。