§3—5 自旋和轨道相互作用
一、自旋-轨道耦合能
原子内部由于带电粒子的运动，会产生磁场即原子的内磁场。 电子处在这内磁场中，其自旋磁距与磁场要发生相互作用，由 此引起能级的分裂。
自旋-轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原子能 级发生细微的改变，而产生精细结构。
具有自旋磁距的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中（电磁 理论，一个磁性物体在磁场中的能量是cos），附加自旋的 能量为：
1
电子的自旋量子数s ,单电子S只能有两个取向。
2
S L可以有两个值,对应能级分裂为两层结构。对于
轨道角动量量子数l 0的原子态E 0,能级不分裂
二、总角动量和原子磁距
1. 总角动量
原子中的电子具有轨道角动量L和自旋角动量 S，
如不考虑自旋-轨道相互作用，它们都是守恒的，
L、S 的大小和 z 轴分量都有确定实值。
2me
2mN
总磁矩：只需要考虑轨道磁矩和自旋磁矩
l
gl
B
L
s
gs
B
S
单电子原子的有效总磁矩
磁矩的方向与角动量的方向相反
J
轨道和自旋角动量分别绕总角动量旋进，
相应的磁矩也绕总角动量旋进
L
轨道磁矩和自旋磁矩合成为一个总磁矩
e
=l
s =
2me
L 2S
S
与j不平行
//
其变化与L有关，这样S
不再具有确定值了
z
自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，的反作用力矩
dL
则作用L上: (r)S L
dt
同理：L变化与S有关。总之：由于自旋-轨道相互作用
使L和S耦合起来，以至每个取向都与另一个相关
d
（S L）=0 定义：J S L
dt
自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，所以原子
E s B cos
轨道运动的磁场
方向L r mv
L
BL
Ze
e
Ze
r e
BL
电子绕核运动，等效于核绕电子运动
由Biot-Savart定律（右手定则），可以计算由于原子核轨道运
动在电子所在处产生的磁场
B
0
Idl r
4 r3
Ze Ze Ze
Idl r dl r v dl r v rdl
自旋磁距在内磁场中受到力矩的作用
S B
1 1 1 Ze
B
L
2 mec2 40 r3
e
S S
me
1 Ze S L (r)S L
B
L
S
S
L
dS
角动量的改变等于力矩： (r)S L
dt
S L S，在作用下S的大小不变，只是方向发生变化，
1 1 1 Ze
B
L
2 mec2 40 r 3
电子因其轨道运动而感受到一与
轨道角动量成正比的磁场，且B与L同向
自旋—轨道耦合能
具有自旋磁矩的电子,在内磁场中具有势能,使电子有一附加能量E
Els
s
B
g s B
1 S
2
1 mec2
1
4 0
Ze r3
L
1 Ze2
SL
40 2me2c2r 3
2P 1/ 2
2P 3/2
2S 1/ 2
2P 1/ 2
2P 3/2
2D 3/2
2D 5/2
电子自旋量子数是不变的数值1/2，能级层数一般为2,
但S态是单层能级
2. 原子的磁矩
在研究外磁场和原子的相互作用时，原子的磁距是一个重要的物 理量
原子的总磁距 = 轨道磁距 自旋磁距 原子核磁距
e
e
B ; N
进动：矢量只改变方向，不改变大小
S
z
L
J
S
考虑自旋-轨道相互作用，电子的轨道角动量和自旋
角动量绕
J
的进动将使它们的分量Lz
和S
不再确定。
z
这样ml和ms不再是好量子数
L 和 S 的大小仍保持不变，
总角动量 J 的大小及其z分量mj仍有确定值
J L S守恒 J：原子的总角动量
J j( j 1) j l s,l s 1,,| l s |
对外的总效果等于0
原子的有效总磁矩 j //
s
l
//
j
在讨论弱磁场中的原子时，可用 j 代替原子的总磁距
为使磁矩与角动量间有统一的关系式
引入朗德因子 g
l
e
L gl
e
L
gl
B
L
2me
2me
gl 1
s
e me
S
gs
2 r
2 r
B
0
Idl r 0
Ze v r
dl
4 r3
4 2 r4
0 Zer me v
4 2 mer4
dl
0 4
Ze me r 3
r me
v
1 1 Ze 1 1 Ze
L
L
mec2 40 r3
mec2 40 r 3
1
Z3
r3 a03n3l(l 1/ 2)(l 1)
以上是相对于电子静止的坐标系中观察到的磁场；希望得到 相对于原子核静止的实验室坐标系中的磁感应强度。 1926年，L.H.Thomas
L2 l(l 1)2 S 2 s(s 1)2
Lz ml (ml l, l 1,....,l)
1
11
Sz ms
(s
2
; ms
2
,
) 2
自旋-轨道相互作用的存在，各自处在对方的磁场中
使L、S取向相互相关，各自都不守恒了 总角动量
自旋—轨道相互作用对各角动量的影响:
• 磁场中的磁矩，受到一个力矩的作用 • 动量矩定理：动量矩（角动量）的改变等于力矩
不受外力距的情形下，J是一个守恒量 原子的总角动量
dS
(r)S L (r)L S (r)(L S ) S (r)J S
dt
dL
(r)S L (r)(L S ) L (r)J L
dt
(r)J
dS
S
dt
dL
L
dt
(r)J
L
L，S绕J以角速度进动
1
11
s j l ，l
2
22
Jz mj; mj总角动量磁量子数，mj j,..., j
j：好量子数
n,l, s：仍是好量子数
(n,l, j, mj ):描述原子状态的好量子数
多重态结构的原子态的符号表示
• 原子态：原子所处的状态 • 不同的量子数，反映了不同运动状态，反映了不同的能量状态 • 没有外磁场，具有相同的n,l,j的状态是简并的，这种简并态称为
原子的多重态
n X 2s1 j
2s 1 2，表示能级有双层能级
l 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 X S， P， D， F， G， H， J
nl
j
价电子状态符号
原子态符号
1
0
1 2
1s
0
1 2
2s
2S 1/ 2
2S 1/ 2
1
21
2
3
2
0
1 2
1 2
1
3
3
2
3
2
2
5
2
2p
3s
3p
3d