2019届浙江省宁波市“十校”高三联考理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 设，则“ ”是“ ”（）
A ．充分不必要条件 ________
B ．必要不充分条件
C ．充要条件____________________________
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知集合，，则集合
且为
（）
A. ____________________________ B ．
_________________________________ C ．____________________________
D ．
3. 如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直
角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
A ．______________ B. ________ C. ______________ D.
4. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点（点
在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于（）
A ．___________________________________
B ．
_________________________________ C ． D ．
5. 已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数
为奇函数，则关于对称，则下列命题是真命题的是（） A ．____________________ B ．______________ C ．
______________ D ．
6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（）
A ．若，则数列有最大项
B ．若数列有最大项，则
C ．若数列是递增数列，则对任意，均有
D ．若对任意，均有，则数列是递增数列
7. 已知为三角形内一点，且满足，若
的面积与的面积比值为，则的值为（）
A. ______________________________
B. _______________________
C.
________________________ D.
8. 已知函数，，，若
图象上存在，两个不同的点与图象上，两点关于轴对称，则的取值范围为（）
A ．________
B ．
C ．_________
D ．
二、填空题
9. 已知圆，则圆心坐标为；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 .
10. 已知单调递减的等比数列满足：，且是，
的等差中项，则公比，通项公式为 .
11. 已知函数，，则函数的最小值为，函数的递增区间为 .
12. 已知实数，，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为，的取值范围为 .
13. 已知，，且有，，则
.
14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的
直线交双曲线的右支于，两点，若，且，则该双曲线的离心率为 .
15. 如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点 . 当正四面体绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值
为 .
三、解答题
16. 在中，角，，的对边分别是，，，且向量
与向量共线 .
（1）求；
（2）若，，，且，求的长度 .
17. 如图，三棱柱中，，分别为和的中点，
，侧面为菱形且，，．
（ 1 ）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．
18. 对于函数，若存在区间，使得
，则称函数为“可等域函数”，区间为函数
的一个“可等域区间”，已知函数 .
（1）若，，是“可等域函数”，求函数的“可等域区间”；
（2）若区间为的“可等域区间”，求，的值 .
19. 已知椭圆的左右顶点，，椭圆上不同于，
的点，，两直线的斜率之积为，面积最大值为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值范围．
20. 设各项均为正数的数列的前项和满足 .
（1）若，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，设，数列的前项和为，求证： .
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】。