一元函数积分学在经济中的应用
一、导数在经济分析中的应用
（一）边际成本
总成本函数的导数称为边际成本。

边际成本是指在一定产量水平下，增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变动数，用以判断增减产量在经济上是否合算。

它是在管理会计和经营决策中常用的名词。

当产量未达到一定限度时，边际成本随产量的扩大而递减，但当产量超越一定限度时，就转而递增。

因此，当增加一个单位产量所增加的收入高于边际成本时，是合算的；反之，是不合算的。

因此计算边际成本等于边际收入时，为企业获得其最大利润的产量。

通过确定边际成本来提供经营决策所需资料的成本决策，称为边际成本计算。

在实际工作中，边际成本计算常只按变动成本计算。

（二）边际收益
总收益函数的导数称为边际收益。

它表示销售一个单位产品后，再销售一个单位的产品所增加的收益。

它可以是正值或负值。

边际收益是厂商分析中的重要概念。

利润最大化的一个必要条件是边际收益等于边际成本。

在完全竞争条件下，任何厂商的产量变化都不会影响价格水平，需求弹性对个别厂商来说是无限的，总收益随销售量增加同比例增加，边际收益等于平均收益，等于价格。

在非完全竞争）条件下，厂商的销售量同价格成反比。

如果需求弹性大于1，即售量的增加的百分比，快于价格降低的百分比，总收益随销售量增加而增加，尽管不是同比例增加，平均收益下降，边际收益为零；如果需求弹性小于1，这时总收益随销售量增加而减少，平均收益更快下降，边际收益为负数。

（三）边际利润
总利润函数的导数称为边际利润。

它表示：若已经生产了x个单位的产品，再生产多一个单位的产品总利润的增加量。

边际利润是反映增加产品的销售量能为企业增加的收益。

销售单价扣除边际成本即为边际利润，边际利润是指增加单位产量所增加的利润。

企业的经营收益减去会计成本，所得到的就是会计利润。

按照我国的财会制度，有销售利润、利润总额及税后利润等概念。

销售利润是销售收入扣除成本、费用和各种流转税及附加费后的余额；利润总额是企业在一定时期内实现盈亏的总额；税后利润是企业利润总额扣除应缴所得税后的利润。

一般情况下，总利润函数等于总收益函数与总成本函数之差，则边际利润是边际收益与边际成本之差。

二、函数在经济学中的应用。

需求函数。

在经济管理中，需求函数是用来表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系的。

也就是说，影响需求数量的各种因素是自变量，需求数量是因变量。

需求函数是单调减少函数。

供给函数。

供给函数表示一种商品的供给量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。

均衡价格。

均衡价格是指一种商品的需求价格和供给价格相一致时的价格，也就是这种商品的市场需求曲线与市场供给曲线相交时的价格。

所谓需求价格，是指消费者对一定量商品所愿意支付的价格。

在其他条件不变的情况下，市场上对某种商品的需求一般与其价格呈反方向运动。

即价格上涨，需求量下降；价格下跌，需求量增加。

在其他条件不变的情况下，商品的供给与其价格呈同方向运动。

即价格上涨，供给增加；价格下跌，供给减少。

当然，影响需求与供给变动的因素不仅仅是价格。

影响需求变化的其他因素还有还有消费者收入、代替品价格、互补品价格、对未来价格的预期等；影响供给变化的其他因素还有生产技术水平、生产要素价格、相关商品价格等。

这些因素变化了，会导致需求曲线和供给曲线发生位移，从而也会使均衡价格发生变化。

但是，在均衡价格下，供求相等并不意味着所有商品都找到了买主或所有需要这种商品的人都得到了满足。

一部分消费者可能认为这种均衡价格太高而放弃或减少购买；一部分生产者可能觉得这种均衡价格太低而减少生产或增加库存。

某商品在价格水平下，商品的社会需求量和商品的供给量达到平衡，则称为均衡价格。

在同一坐标系中作出需求曲线和供给曲线，二者相交点称为供需平衡点。

成本函数。

成本函数指在技术水平和要素价格不变的条件下，成本与产出之间的相互关系。

成本理论主要分析成本函数。

成本函数是一个变量为产量的函数式。

企业为提高经济效益降低成本，通常需要考察分摊到每个单位产品中的成本，即平均成本，以评价企业生产经营管理状况。