计算方法第3版习题答案习题1解答1.1 解：直接根据定义得*411()102x δ-≤⨯*411()102r x δ-≤⨯*3*12211()10,()1026r x x δδ--≤⨯≤⨯*2*5331()10,()102r x x δδ--≤⨯≤1.2 解：取4位有效数字 1.3解：4335124124124()()()101010() 1.810257.563r a a a a a a a a a δδδδ----++++++≤≤=⨯++⨯123()r a a a δ≤123132231123()()()a a a a a a a a a a a a δδδ++0.016=1.4 解：由于'1(),()n n f x x f x nx -==，故***1*(())()()()n n n f x x x n x x x δ-=-≈- 故******(())(())()0.02()r r n f x x x f x n n x n x xδδδ-=≈==1.5 解： 设长、宽和高分别为 ***50,20,10l l h h εεωωεεεε=±=±=±=±=±=±2()l lh h ωωA =++，*************()2[()()()()()()]l l l h h l h h εδωωδδδωδδωA =+++++***4[]320l h εωε=++= 令3201ε<，解得0.0031ε≤，1.6 解：设边长为x 时，其面积为S ，则有2()S f x x ==，故 '()()()2()S f x x x x δδδ≈=现100,()1x S δ=≤，从而得()1()0.00522100S x xδδ≈≤=⨯ 1.7 解：因S ld =，故S d l ∂=∂，Sl d∂=∂，*****()()()()()S S S l d l d δδδ∂∂≈+∂∂*2()(3.12 4.32)0.010.0744S m δ=+⨯=, ******()()0.0744()0.55%13.4784r S S S l d S δδδ===≈1.8 解：（1）4.472 （2）4.471.9 解：(1) （B ）避免相近数相减 (2)（C ）避免小除数和相近数相减(3)（A ）避免相近数相减 (3)（C ）避免小除数和相近数相减，且节省对数运算 1.10 解 （1）357sin ...3!5!7!x x x x x =-+-+ 故有357sin ..3!5!7!x x x x x -=-+-，（2）1(1)(1)1lnxdx ln ln ln N+N=N N +-N N +N +-⎰1(1)1lnln N +=N +N +-N1.11 解：0.00548。

1.12解：2116273102()()()-⨯ 1.13解：0.0000211.14 解：1,((75)3)18;1u y u u u x ==-+++-1.15 解；10102110 1.4110102-≤⨯⨯；不稳定习题2解答2.1解：略2.2解:233102(1)3(1)(1)3p e e x e x e x =+-+-+- 2.3解1221211119,()8max nni i i i ni i x x x x xx ∞≤≤========∑∑2.4解11221111,16,7,()max max i nn nnij ij ij Fj n i j i j a a a ≤≤∞≤≤===A ==A ==A==∑∑∑1014,1420T -⎡⎤A A =⎢⎥-⎣⎦其特征值15λ=2A 2.5解：略2.6 证明：由于1max i i nx x ∞≤≤=，考虑111max max np ppppiiii ni ni xx x n x n x ∞∞≤≤≤≤==≤≤=∑所以111()npp pi i xx nx ∞∞=≤≤∑,因为1lim 1pp n →∞=，故11lim()nppi p i x x ∞→∞==∑，即lim pp xx ∞→∞=2.7 解5)(,1,,5321===A ρλλλ 2.8解：3,32a b a <<-2.9解：123,2A A A ∞===2.10解：121,14ff f∞=== 2.11 解：177241919191901111361919191921762619191919A -⎛⎫--⎪ ⎪- ⎪ ⎪= ⎪-- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭2.12解：略 2.13解：略2.14 解：定义内积 ⎰-=11)()()(),(dx x x g x f g f ρ，由教材式（7.2.5），（7.2.6）计算x x x x x =-=====001000000)()(,0380),(),(,1)(ϕαϕϕϕϕϕαϕ52)()(52381516),(),(,015160),(),(2011120011111111-=--=======x x x x ϕβϕαϕϕϕϕϕβϕϕϕϕαx x x x x 149)()(70171516525136),(),(,05251360),(),(3122231122222222-=--=======ϕβϕαϕϕϕϕϕβϕϕϕϕα2.15解：直接根据递推关系（6.7.6）及系数计算公式（6.7.7）即可算出结果。

令420000011014200()(,)2()1,()()(),(,)5()i i i i i i i x Px xP P P x P x x P x P P Px ωααω====-===∑∑ 故： 1221102(),()()()()5p x x p x x P x P x αβ=-=-- {}4210111112142110010()(,)(,)127238446(),,,,,,55555(,)115(,)15()i ii i i ii i x px xp p p p p x p p p p px ωαβω==⎧⎫=---=====⎨⎬⎩⎭∑∑ 于是24246()()()115515p x x x =---。

习题3解答3.1 (1) u=[y,x],(2) v=[x,y]3.2 a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7] for n=1:length(a) if a(n)<0,a(n)=a(n)*2;end a3.3 a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 -7] s=0;for n=1:length(a) if a(n)>0,s=s+a(n);end end s3.4 n=1:99; for k=1:99 if isprime(k)==1,n(k)=0;end end total=sum(n) %total=38903.5 function y=fun_ex(x) y=0.8*exp(-x)+x.^3.*sin(x);3.6 function f=fun_es(x,n)f=1;fa=1;for i=1:nda=fa*i;f=f+x.^i/fa;end3.7 clear, close allx=[0:0.01:4];y=1/(1+(x-2).^2);plot(x,y)xlabel(`x`);ylabel(`y`);axis([0,4,0,1])3.8C =A+B5 3 53 3 53 1 4D =A-B-3 1 1-3 -1 33 -1 0E =A*B10 8 103 6 912 5 10F =B*A10 9 206 8 196 1 83.9 det(B)=12inv(B) =0.2500 0 -0.2500-0.5000 0.6667 0.16670.2500 -0.3333 0.4167 B*inv(B)=1.0000 0 0.00000 1.0000 0.00000 0 1.0000 3.10 幂级数的系数5*poly([3 4 -1 -3])ans =5 -15 -80 240习题4解答4.1 解 1.369 4.2 解： (,)-∞∞ 4.3 解：①略②取04x =，1233.5642, 3.3920, 3.3541x x x ===45673.3483, 3.3475, 3.3474, 3.3474x x x x ====， 取* 3.347x ≈，其误差不超过310-。

③**'**1**()()2lim lim ()sin 3k k k k kk x x x x x x x x x x ϕϕϕ+→∞→∞--===---故此迭代为线性收敛。

4.4 解：略4.5 解：要求方法至少3阶收敛，则()0f x =的根*x 应满足**'*''*(),()0,()0x x x x ϕϕϕ===，于是有：*****2*()()()()x x p x f x q x f x =-- '**'*()1()()0x p x f x ϕ=-= 即*'*()1/()p x f x =，'()1/()p x f x =2''*'*'**''**'*()2()()()()2()()0x p x f x p x f x q x f x ϕ⎡⎤=---=⎣⎦''*''*'**'**''*'*22'*'*()1()()()()()()/2()2()()f x f x f x q x p x p x f x f x f x f x ⎡⎤=--=-⨯⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦故''**3'*1()()2()f x q x f x =⨯⎡⎤⎣⎦。

于是''3'1()()2()f x q x f x =⨯⎡⎤⎣⎦。

当'1()()p x f x =， ''3'1()()2()f x q x f x =⨯⎡⎤⎣⎦时，**'*''*(),()()0x x x x ϕϕϕ===迭代法至少3阶收敛。

4.6 证: 这里迭代公式101k x x +⎧=⎪⎨=⎪⎩相应的迭代函数是()x ϕ=容易验证,当[]0,2x ∈时[]()0,2x ϕ∈,且成立 1'()12x ϕ≤< 因此上述迭代过程收敛于方程 210x x --=的正根(12x *= 4.7 证： 运用压缩原理分析迭代过程1()k k k x x f x λ+=-的迭代函数 ()()x x f x ϕλ=-这里，对于一切x 及任意λ，()x ϕ总是实数，因此封闭性条件自然满足 再考察压缩性条件，据题设0'()m f x M <≤≤知{}'()1'()max 1,1x f x M m ϕλλλ=-≤--，{}max 1,1L M m λλ=--当20Mλ<<时成立 1111M m λλ-<-<-<，故1,L <压缩条件成立。