一、小计算题（5题共25分）1-1（5分）如图所示的三角架中，两杆的拉压刚度EA 相同，试求：两杆内力及节点A 的水平位移x ∆。

1-2（5分）图示为一铆钉连接头, 铆钉的直径为 d ,钢板的厚度212t t = ,求该连接头中, 最大剪应力和最大挤压应力.1-3 （5分）若已知图示三角形的面积bh Α21=和对z 轴的惯性矩z I ，试求对1z 轴的惯性矩1z I 。

解：由定义： LBA C1230Pbh h I I zc z 21)3(2+=2hyAa I I zc z 2+= 21PPPP1t2t1-5（5分）已知图（a ）所示梁中点C 的挠度为)( 48/)43(y 22b a EI b l Pb c >--=,试求图（b ）所示梁中点C 处的挠度值c y 。

解：EIl l l P y c 48])2.0(43[2.0222⨯-⋅⨯=EIPl 30237.0= （ ）（64学时选作此题，80学时不作此题）1-5 （5分）如图所示空心圆截面压杆中心受压力P 作用，A 端固定，B 端自由，已知杆长l =1m ，外径D=40 mm ，内径d=30 mm ，压杆材料为3A 钢，其弹性模量200GPa E =，临界柔度100p =λ，试求该压杆的临界应力lj σ。

解：1）由图示杆件可知：()()()4422222264440305012.5444D d I i ADdD d mm ππ-==-++====一端固定，一端自由，2=μA h A h I I zz 221)6()3(+-=2431bh I I z z -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=bh h I I zc z 21)6(21D dPBAlBAC（a ） labPEIBAC（b ）l 2.0l2.0lPEIP则：10016050410123=>=⨯⨯⨯==p i lλμλ二、（15分）阶梯圆轴受力如图所示。

已知D ＝2d ，材料的剪切弹性模量为G ，试求：（1）轴的最大剪应力（作扭矩图）； （2）A 、C 两截面间的相对扭转角； （3）最大单位长度扭转角。

（4）画出危险点单元体的纯剪切应力状态图。

解: 作轴的扭矩图如图所示 （1）AB 段，P1n1W M =max1τ16πD 2m3=3πd4m= （2）BC 段，P2n2max2W M τ=16πd m 3-=3πd m 16= 由于m ax1τ＜max2τ，故轴的最大剪应力m ax τ=max2τ3πdm16= （2）44P11n1AB G π6ma32πD G 15a 2m GI l M d =⋅⨯==ϕ 444BC AB AC 44P22n2BC G π26maG ππ-32ma G ππ6ma G π-32ma32πD G a m GI l M d 故d -=+=+==⋅⨯-==ϕϕϕϕ （3）AB 段上，44P1n11πGd 4m32πD G 2m GI M ===θ DA3mC Bd2mm1.5aa2mM nAmB⊕○一 （4）作危险点单元体应力状态图。

危险点在BC 段圆周上各点。

BC 段上，44P2n22G πm32πd G m GI M d 32=-==θ 故最大单位长度扭转角4maxdG 32mπθ=。

三、（10分）作图示简支梁的剪力图和弯矩图。

并求出max Q 和max M 。

三、（10分）作梁的Q 、M 图，并求出max Q 和max M 。

3πdm16=τ ACBaaqaq221qa 2maxmax 23qa Mqa Q ==2qa ⊕χ2qa QM⊕22qa 2qa qa F B 21=qa F A 23=qa 23q =3kN/mBACm =4kN/m四、（15分）T 形截面铸铁外伸梁受力如图所示，已知截面对中性轴（z 轴）的惯性矩4-6m 101.26⨯=z I ，1y =4.8㎝，2y =14.2㎝，铸铁的许用拉应力[+σ]=50MPa ，许用压应力[-σ]=110MPa ，试校核梁的强度。

解： （1）M 图如图示。

截面A 、B 均可能是危险截面。

危险截面A ：20max==+A M M kN ·m AB C D kN 152=P 0kN 41=Ρz 5m.0=a α5m .0=a 5m .0=a BA C D20 7.5 ⊕m ax 拉A σm ax 压B σ压m ax A σm ax B σA 截面 B 截面 m14kN 6kNmax max ⋅==M Q 666 14 m)kN ( M (kN) Q ⋅图图1y 2y危险截面B ：5.7max ==-B M M kN ·m(2)强度校核： 危险截面A ：MPa I y M z A 78.361061.2048.01020631max 拉max =⨯⨯⨯==--++σ<[+σ]50MPa = MPa I y M z A 81.1081061.2142.01020632max 压max =⨯⨯⨯==----σ<[-σ]110MPa =危险截面B ：MPa I y M zB 80.401061.2142.0105.7632max 拉max =⨯⨯⨯==---+σ<50MPa ][=+σ 该梁强度安全。

五、（15分）直径d=200㎜的圆截面折杆受力情况如图所示，已知材料的许用应力为[σ]=170MPa 。

试用第三强度理论确定折杆的长度a 的许可值。

解：（1）AB 杆M 、n M 图（A 截面为危险截面）B2aaP=0.2kN A C ○一 ○一 MM npa2aa A CM=paBP（2）抗弯截面模量3m 107.85320.02π32πd W 733Z -⨯=⨯== （3）由第三强度理论确定折杆的许可长度a 。

()()()32πdp 4p a 32πdpa 2pa WM M σ323222n2xd3+=+=+=≤[]σa ≤[]298mm m 10298100.25320.02π170P532πd σ3333=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--298mm a =⇒（64学时选作此题，80学时不作此题） 六、（10分）一长为L 的悬臂梁AB ，A 端固定，B 端自由，在其中点处经一滚柱由下面的另一悬臂梁CD 实行弹性加固，已知梁AB 的抗弯刚度EI ，梁CD 的抗弯刚度为2EI 。

今在B 点处作用一垂直于AB 梁，大小为P 的集中力，试求两梁经过滚柱所传递的压力。

解。

解除D 处的弹性约束，则变形协调条件为()()()()()()()122231232232333363532621236265312656y y P y F PL FL y L L EI EIPL PLy P L L EI EIPL FLy F L L EI EI FL PL FL EI EI EIPF =-=-==∙-=∙=∙-=∙∴=-⇒=A CD B P P xl y 附表: ()x 3l 6EI Px y 2--= l/2l/2（80学时选作此题，64学时不作此题）六、（10分）在图示结构中，AB 为圆形截面杆，d =80 mm ，A 端固定，B 端球铰，BC 为正方形截面杆，边长a =70 mm ,C 端为球铰，AB 杆和BC 杆可以各自独立发生变形，两杆的材料均为A 3号钢，E =210 GP a ，已知：l =3m ，稳定安全系数w n =2.5。

试求此结构许可载荷P 。

解：（1）AB 杆，7.01=μ20111==A I i mm p i l λμλ>=⨯==5.1572045007.01111，大柔度杆。

kN d E P ej 0.420410805.157********22222121=⨯⋅⨯⨯==-πππλπ 安全系数法：,1685.242011==≤wej n P P 1681≤P ， （2）BC 杆，12=μ()mm a a aa A I i 2.20732.1270321212224222=⨯=====p BC i l λμλ>=⨯==5.1482.2030001222，大柔度杆。

kN a E P ej 54.4605.1481070102102626222222=⨯⨯⨯==-πλπ 安全系数法，,1845.25.4602==≤wej n P P kN P 1842≤ 结构许可载荷取kN P 1681=。

BlC PAa ad 1.5l ①②。