2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用一、选择题（在每小题给出的四个选项中¸只有一项是符合题目要求的）1（2017北京文）已知函数1()3()3x xf x =-¸则()f x （ ）.A 是偶函数¸且在R 上是增函数 .B 是奇函数¸且在R 上是增函数 .C 是偶函数¸且在R 上是减函数 .D 是奇函数¸且在R 上是增函数2.（2017新课标Ⅱ文）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是（ ）.A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1,)+∞ .D (4,)+∞З.（2017山东文）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）2.A 4.B 6.C 8.D4.（2017山东文）若函数()e xf x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（ ）x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.（2017新课标Ⅰ文数）函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为（ ）б.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-¸则（ ）.A )(x f y =在)2,0(单调递增.B )(x f y =在)2,0(单调递减.C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称7.（2017天津文）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==¸则,,a b c 的大小关系为（ ）.A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b<<8.（2017天津文）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设R a ∈¸若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立¸则a 的取值范围是（ ） .A [2,2]- .B [- .C [- .D [-9.（2017新课标Ⅲ文数）函数2sin 1xxx y ++=的部分图像大致为（ ）.A .B .C .D10.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点¸则=a （ ） 21.-A.B 13.C 121.D11.（2017新课标Ⅲ理数）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点¸则=a（ ）21.-A31.B 21.C1.D 12.（2017新课标Ⅰ理数）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减¸且为奇函数．若(11)f =-¸则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）.A [2,2]-.B [1,1]-.C [0,4] .D [1,3]1З.（2017新课标Ⅱ理）若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点¸则()f x 的极小值为（ ） 1.-A.B 32e --.C 35e -1.D14.（2017天津理）已知奇函数()f x 在R 上是增函数¸()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-¸0.8(2)b g =¸(3)c g =¸则c b a ,,的大小关系为（ ）.A a b c << .B c b a << .C b a c <<.D b c a <<15.（2017天津理）已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设R a ∈¸若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立¸则a 的取值范围是（ ） ]2,1647.[-A ]1639,1647.[-B ]2,32.[-C ]1639,32.[-D1б.（2017山东理）已知当[]0,1x ∈时¸函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点¸则正实数m 的取值范围是（ ）.A (])0,1⎡+∞⎣ .B (][)0,13,+∞.C ()⎡+∞⎣ .D ([)3,+∞17.（2017浙江）若函数b ax x x f ++=2)(在区间]1,0[上的最大值是M ¸最小值是m ¸则m M - （ ）.A 与a 有关¸且与b 有关.B 与a 有关¸但与b 无关.C 与a 无关¸且与b 无关.D 与a 无关¸但与b 有关18.（2017浙江）函数)(x f y =的导函数()y f x '=的图象如图所示¸ 则函数)(x f y =的图象可能是（ ）二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）19.（2017山东文）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且)2()4(-=+x f x f .若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则=)919(f .20.（2017天津文）已知a ∈R ¸设函数()ln f x ax x =-的图象在点))1(,1(f 处的切线为l ¸则l 在y 轴上的截距为 .21.（2017新课标Ⅱ文）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数¸当(,0)x ∈-∞时¸32()2f x x x =+¸则(2)f = .22.（2017新课标Ⅲ文数）设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.2З.（2017新课标Ⅰ文数）曲线21y x x=+在点)2,1(处的切线方程为_______.24.（2017新课标Ⅲ理数）设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_____________.25.（2017山东理）若函数()x e f x （ 2.71828e = 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增¸则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+2б.（2017江苏）已知函数31()2e ex x f x x x =-+-．若2(1)(2)0f a f a -+≤¸则实数a 的取值范围是 ．27.（2017江苏）．设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数¸在区间[0,1)上¸2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1{n D x x n-==¸*}n ∈N ¸则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 28.（2017北京文）已知函数()e cos x f x x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．29.（2017新课标Ⅱ文）设函数2()(1)e x f x x =-.（1）讨论()f x 的单调性； （2）当0x ≥时¸()1f x ax ≤+¸求a 的取值范围.З0.（2017天津文））设,a b ∈R ¸||1a ≤.已知32()63(4)f x x x a a x b =---+¸()e ()x g x f x =. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点),(00y x 处有相同的切线¸ （i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；（ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立¸求b 的取值范围.З1.（2017新课标Ⅲ文数）已知函数.)12(ln )(2x a ax x x f +++=（1）讨论()f x 的单调性； （2）当0<a 时¸证明3()24f x a≤--．З2.（2017新课标Ⅰ文数）已知函数.)()(2x a a e e x f x x --=（1）讨论()f x 的单调性； （2）若()0f x ≥¸求a 的取值范围．ЗЗ.（2017山东文）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当2=a 时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.З4.（2017新课标Ⅱ理）已知函数2()ln f ax a x x x x =--¸且()0f x ≥．（1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ¸且220e ()2f x --<<．З5.（2017北京理）已知函数.cos )(x x e x f x -= （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[0¸π2]上的最大值和最小值.Зб.（2017浙江）已知函数).21()12()(≥--=-x e x x x f x（Ⅰ）求)(x f 的导函数；（Ⅱ）求)(x f 在区间1[+)2∞，上的取值范围．З7.（2017山东理）已知函数()22cos f x x x =+¸()()cos sin 22x g x e x x x =-+-.（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈¸讨论()h x 单调性并判断有无极值¸若有求出极值.З8.（2017新课标Ⅰ理数）已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点¸求a 的取值范围.()0f x ≥З9.（2017江苏）已知函数32()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R 有极值¸且导函数()f x '的极值点是()f x 的零点．（1）求b 关于a 的函数关系式¸并写出定义域； （2）证明：23b a >；（З）若()f x ¸()f x '这两个函数的所有极值之和不小于72-¸求a 的取值范围．40.（2017新课标Ⅲ理数）已知函数.ln 1)(x a x x f --= （1）若 ¸求a 的值；（2）设m 为整数¸且对于任意正整数n ¸21111++1+)222n ()(1)(m <¸求m 的最小值．41.（2017天津理）设a ∈Z ¸已知定义在R 上的函数432()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ¸()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈ ¸函数0()()()()h x g x m x f m =--¸求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ¸使得对于任意的正整数,p q ¸且00[1,)(,2],px x q∈ 满足041||p x q Aq -≥.201б年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用1、（201б年山东高考）若函数()y f x =的图象上存在两点¸使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直¸则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 （Α）sin y x = （Β）ln y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】Α2、（201б年四川高考）已知Α函数f(x)＝x З－12x 的极小值点¸则Α= (Α)-4 (Β) -2 (C)4 (D)2 【答案】DЗ、（201б年四川高考）设直线l 1¸l 2分别是函数f(x)=图象上点P 1¸P 2处的切线¸l 1与l 2垂直相交于点P ¸且l 1¸l 2分别与y 轴相交于点Α¸Β则则△P ΑΒ的面积的取值范围是(Α)(0,1) (Β) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】Α4、（201б年全国I 卷高考）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增¸则Α的取值范围是（Α）[]1,1-（Β）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C二、填空题1、（201б年天津高考）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数¸则(0)f '的值为__________. 【答案】З2、（201б年全国III 卷高考）已知()f x 为偶函数¸当0x ≤ 时¸1()x f x ex --=-¸则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.【答案】2y x =三、解答题1、（201б年北京高考）设函数()32.f x x ax bx c =+++ （I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==¸若函数()f x 有三个不同零点¸求c 的取值范围； （III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.解：（I ）由()32f x x ax bx c =+++¸得()232f x x ax b '=++． 因为()0f c =¸()0f b '=¸所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+．（II ）当4a b ==时¸()3244f x x x x c =+++¸ 所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=¸得23840x x ++=¸解得2x =-或23x =-． ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：所以¸当0c >且32027c -<时¸存在()14,2x ∈--¸222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭¸ 32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭¸使得()()()1230f x f x f x ===．由()f x 的单调性知¸当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时¸函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．（III ）当24120a b ∆=-<时¸()2320f x x ax b '=++>¸(),x ∈-∞+∞¸ 此时函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递增¸所以()f x 不可能有三个不同零点． 当24120a b ∆=-=时¸()232f x x ax b '=++只有一个零点¸记作0x ． 当()0,x x ∈-∞时¸()0f x '>¸()f x 在区间()0,x -∞上单调递增； 当()0,x x ∈+∞时¸()0f x '>¸()f x 在区间()0,x +∞上单调递增． 所以()f x 不可能有三个不同零点．综上所述¸若函数()f x 有三个不同零点¸则必有24120a b ∆=->． 故230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要条件．当4a b ==¸0c =时¸230a b ->¸()()232442f x x x x x x =++=+只有两个不同零点， 所以230a b ->不是()f x 有三个不同零点的充分条件． 因此230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．2、（201б年江苏省高考）已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1） 设Α=2,b =12. ① 求方程()f x =2的根;②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立¸求实数m 的最大值； （2）若01,1a b <<＞¸函数()()2g x f x =-有且只有1个零点¸求Αb 的值. 解：（1）因为12,2a b ==¸所以()22x xf x -=+. ①方程()2f x =¸即222xx-+=¸亦即2(2)2210x x -⨯+=¸所以2(21)0x-=¸于是21x=¸解得0x =. ②由条件知2222(2)22(22)2(())2xx x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()6f x mf x ≥-对于x R ∈恒成立¸且()0f x >¸所以2(())4()f x m f x +≤对于x R ∈恒成立.而2(())44()4()()f x f x f x f x +=+≥=¸且2((0))44(0)f f +=¸ 所以4m ≤¸故实数m 的最大值为4.（2）因为函数()()2g x f x =-只有1个零点¸而00(0)(0)220g f a b =-=+-=¸ 所以0是函数()g x 的唯一零点.因为'()ln ln x xg x a a b b =+¸又由01,1a b <<>知ln 0,ln 0a b <>¸ 所以'()0g x =有唯一解0ln log ()ln b aax b=-.令'()()h x g x =¸则''22()(ln ln )(ln )(ln )x x x x h x a a b b a a b b =+=+¸ 从而对任意x R ∈¸'()0h x >¸所以'()()g x h x =是(,)-∞+∞上的单调增函数¸ 于是当0(,)x x ∈-∞¸''0()()0g x g x <=；当0(,)x x ∈+∞时¸''0()()0g x g x >=. 因而函数()g x 在0(,)x -∞上是单调减函数¸在0(,)x +∞上是单调增函数. 下证00x =. 若00x <¸则0002x x <<¸于是0()(0)02xg g <=¸ 又log 2log 2log 2(log 2)220a a a a g a b a =+->-=¸且函数()g x 在以02x 和log 2a 为端点的闭区间上的图象不间断¸所以在02x 和log 2a 之间存在()g x 的零点¸记为1x . 因为01a <<¸所以log 20a <¸又02x <¸所以10x <与“0是函数()g x 的唯一零点”矛盾. 若00x >¸同理可得¸在02x和log 2a 之间存在()g x 的非0的零点¸矛盾.因此¸00x =. 于是ln 1ln ab-=¸故ln ln 0a b +=¸所以1ab =.З、（201б年山东高考）设f (x )=x ln x –Αx 2+(2Α–1)x ¸Α∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )¸求g (x )的单调区间；(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数Α的取值范围. 解析：(Ⅰ)由()'ln 22,f x x ax a =-+ 可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞¸ 则()112'2ax g x a x x-=-=¸ 当0a ≤时¸()0,x ∈+∞时¸()'0g x >¸函数()g x 单调递增； 当0a >时¸ 10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时¸()'0g x >¸函数()g x 单调递增¸1,2x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时¸()'0g x <¸函数()g x 单调递减. 所以当0a ≤时¸函数()g x 单调递增区间为()0,+∞； 当0a >时¸函数()g x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭¸单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (Ⅱ)由(Ⅰ)知¸()'10f =.①当0a ≤时¸()'0f x <¸()f x 单调递减. 所以当()0,1x ∈时¸()'0f x <¸()f x 单调递减. 当()1,x ∈+∞时¸()'0f x >¸()f x 单调递增. 所以()f x 在x=1处取得极小值¸不合题意. ②当102a <<时¸112a >¸由(Ⅰ)知()'f x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增¸ 可得当当()0,1x ∈时¸()'0f x <¸11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时¸()'0f x >¸ 所以()f x 在(0,1)内单调递减¸在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增¸ 所以()f x 在x=1处取得极小值¸不合题意. ③当12a =时¸即112a=时¸()'f x 在(0,1)内单调递增¸在 ()1,+∞内单调递减¸ 所以当()0,x ∈+∞时¸()'0f x ≤¸ ()f x 单调递减¸不合题意. ④当12a >时¸即1012a << ¸当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时¸()'0f x >¸()f x 单调递增, 当()1,x ∈+∞时¸()'0f x <¸()f x 单调递减¸ 所以f(x)在x=1处取得极大值¸合题意. 综上可知¸实数Α的取值范围为12a >.4、（201б年四川高考）设函数f(x)=Αx 2－Α－lnx ¸g(x)=1x －ee x ¸其中Α∈R ¸e=2.718…为自然对数的底数。