2.最简二次根式应满足的两个条件: (1)被开方数的因数是整数,因式是 整式 ; (2)被开方数中不含有 开得尽方的因数或因式 .
没有 没有
知识点3:二次根式的性质
1.双重非负性:
≥ 0(a≥0).
2.( )2= a (a≥0);=
|a| .
3.
=
(a≥0,b≥0);
( a ≥ 0 , b > 0).
类项.
知识点3: 整式的运算
1.整式的加减:整式的加减实际上是 合并同类项 .
2.整式的乘除 平方差公式:
＝_________
3.乘法公式
完全平方公式:
___________
知识点4:幂的运算
1.am·an= am+n (m,n都是正整数). 2.(ab)n= anbn (n是正整数). 3.(am)n= amn (m,n都是正整数).
互为相反数, 则a+b= 0 ;非零实数a的倒数为 (a≠0); 若a,b互为倒数,则ab= 1 ;实数a的绝对值为|a|= 4.乘方:求n个 相同 因数a的 乘积 的运算叫做乘方.
1.科学记数法:一般形式为a×10n( 1 ≤|a|< 10 ,n为整数).
2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
知识点1:代数式、代数式的值
1.代数式:代数式是用 运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方)把 数 或表 示 数 的 字母 连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式的值:用数值代替代数式里的 字母 ,计算后所得的结果.
3.求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值.
3.分式的加减法. 4.分式的混合运算.
———— ————
【方法归纳】(1)分式乘法的实质是约分,能直接约分的应先约分,不能直接约分的, 可先因式分解,看能否约分,然后按法则进行;(2)分式运算的结果必须是最简分式或 整式;(3)由字母的选值求分式的值时,选值既要使分式的结果有意义,又要使化简前 的原分式有意义.
• 第三节 反比例函数的图象与应用
• 重难点突破三 一次函数与反比例函数的综合运用
• 第四节 二次函数的图象与性质
• 第五节 二次函数的应用
•
第1课时 几何运用
•
第2课时 实际运用
• 重难点突破四
二次函数与一次函数的综合运用
• 第四章 三角形 • 第一节 角、相交线、和平行线 • 第二节 三角形的基本概念及全等三角形 • 第三节 等腰三角形 • 第四节 直角三角形 • 第五章 四边形 • 第一节 多边形与平行四边形 • 第二节 矩形、菱形、正方形 • 重难点突破五 多边形的变化与证明 • 第六章 圆 • 第一节 圆的有关性质 • 第二节 与圆有关的位置关系 • 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算
【解】(1)1 (2)3 3
在几何图形中用整式运算求面积
(2019·宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠
地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角
的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保
持不变,则a,b满足
知识点5:二次根式的估值
1.实数的运算顺序是先算乘方 、开方
，再算乘除 ，最后算
加减 .如果有括号,先算小括号内的 ,再算中括号内的 ,最后算大括号内的 .
按从左到右的同顺级序运算应
.
2.零1 指数幂的意义:a0=
(a≠0).
3.负整数指数幂的意义:a-p= (a≠0,p为整数). 4.正数的任何次幂都为正数 ,负数的奇次幂为负数 ,负数的偶次幂为正数 .
实数的概念
正整数
实
有理数
整数 分数
负——整0 —数 正分数
——— 负分数
有限小数或循环小数
数 无理数 正无理数———
———
无限不循环小数
负无理数
1.数轴的三要素: 原点 、 正方向 和单位长度. 2. 实数 与数轴上的点一一对应. 3.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a的相反数为 -a ;若a,b
5.初中所涉及的三个非负数:|a|, a2, (a≥0).若几个非负数的和为0,则时为0.例
如:若|a|+ b2 + =0,则a=b=c=0.
有理数、无理数的概念及实数的分类
(2019·毕节)实数3 27 ,0,-π , 16 ,( 2 )0,sin45°,0.101 001 000 1…(相 邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有 个.
分式的意义 【解】(1)1 (2)6 2
分式的化简及求值
[分析]①先化简分式;②x的取值要使化简前的原分式有意义. 【方法归纳】在最后由x的取值求值时,x要满足使化简前的原分式有意义.
第四节 数的开方 二次根式
知识点1:平方根、算术平方根与立方根
0
a
0
0
知识点2:二次根式的有关概念 1.形如 (a≥0)的代数式叫做二次根式.
数学思想方法 规律探索题 动手操作与方案设计 实际应用型问题 图形运动型问题 代数几何综合题
数学
第一篇 知识系统复习 第一章 数与式
• 第一节 实数的有关概念和运算
• 第二节 整式与因式分解
• 第三节 分式
• 第四节 数的开方 二次根式
• 重难点突破一
2019/9/10
数、式的综合计算题
第一节 实数的有关概念和运算
【解】a=3b 【方法归纳】此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.
因式分解
【分析】(1)因式分解是把一个多项式化为n个整式的积的形式;(2)因式分解的步 骤是“一提二套三检查”. 【解】(1)D (2)A
第三节 分(A、B是整式,且B中含有 字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分
知识点4:二次根式的计算
1.二次根式的加减: 二次根式相加减,先把各个二次根式化成
合并. 2.二次根式的乘法:
最简二次根式 ,再把 同类二次根式 分别
3.二次根式的除法:
【注意】二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果 二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.
.
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求 出a与b的关系式.左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC, 宽为a,∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,∴ 阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab, 则3b-a=0,即a=3b.
1.数轴比较法:数轴上的两个数, 右 边的数总比 左 边的数大. 2.性质比较法:正数>0>负数. 3.绝对值比较法:a<0,b<0,若|a|>|b|,则a < b. 4.根式比较法:a>b≥0⇔ 5.差值法比较:(1)a-b>0⇔a>b; (2)a-b<0⇔a<b; (3)a-b=0⇔a=b. 6.求商法比较:若b>0,则(1) >1⇔a>b; (2) <1⇔a<b; (3) =1⇔a=b.
3.因式分解的一般步骤: (1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;
(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;
(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止. 以上三步骤可以概括为“一提二套三检查”.
4.整式的乘法和因式分解是互逆变形,它们可以用来相互检验其正确性.
求代数式值的常用方法
(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=-1时,代数式ax3+bx+3的值是
.
(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是
12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是
,依次继续下去,第2019次输出的
结果是
.
【分析】(1)将x=1代入代数式ax3+bx+3.由值是5求出a+b的值,再将x=-1代入求 值.∵x=1时,ax3+bx+3=5,∴a+b=2,因此,当x=-1时,ax3+bx+3=-a-b+3=(a+b)+3=-2+3=1. (2)注意x为奇数或偶数的区分.由图可知,输入x=7时,第1次输出7+5=12;第2次输出 ×12=6;第3次输出×6=3;第4次输出3+5=8;第5次输出×8=4;第6次输出×4=2;第7 次输出×2=1;第8次输出1+5=6.归纳得出输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循 环.∵(2019-1)÷6=335……2,则第2019次输出的结果为3.
中考数学课件
• 第二章 方程（组）与不等式（组） • 第一节 一元一次方程与二元一次方程组 • 第二节 分式方程 • 第三节 一元二次方程 • 第四节 一元一次不等式（组） • 重难点突破二 方程（组）与不等式（组）的应用
• 第三章 函数
• 第一节 函数及其图象
• 第二节 一次函数的图象、性质与应用
【解】3
科学记数法、近似数
(2019·日照)据新华社报道:在我国南海某海域探明可燃冰储 量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
实数的计算
计算：
【方法归纳】解答此类问题的关键是熟记特殊角的三角函数值，理解 整数指数幂和立方根的含义，特别要注意零指数幂、负整数指数幕的计 算方法: