思考与收获第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4.相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.5.有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5.7.大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.8.数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.9.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.10. 开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.11. 算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根,0的算术平方根是0.12. 立方根:一般地,如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.13. 开立方:求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】 数形结合,分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是( ) A .33--= B .3)31(1-=-C .93=±D .3273-=-例2.2的相反数是( ) A .2- B .2 C .22-D .22例3.2的平方根是( )A .4B .2C .2-D .2± 例4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )A .107.2610⨯ 元B .972.610⨯ 元C .110.72610⨯ 元D .117.2610⨯元例5.实数a b ,在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有( )A .0a b +>B .0a b -<C .0ab >D .0a b< 例6.(改编题)有一个运算程序,可以使:a ⊕b = n (n 为常数)时,得(a +1)⊕b = n +2, a ⊕(b +1)= n -3 现在已知1⊕1 = 4,那么2009⊕2009 = . 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是( ) A .16B .16-C .18D .18-2.2-的倒数是( ) A .12-B .12C .2D .2-3.下列各式中,正确的是( )A .3152<< B .4153<< C .5154<< D .161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示,则化简2|1|a a -+的结果为( )1-10 a0 a 1 1-0 b 例5图思考与收获A.1 B.1-C.12a-D.21a-5.2-的相反数是()A.2B.2-C.12D.12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是____,()24-=_____.7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数.8.如果2()13⨯-=,则“”内应填的实数是()A.32B.23C.23-D.32-第2课时实数的运算【知识梳理】1.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.2.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.3.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;思考与收获任何数与0相乘,积仍为0.4.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.5.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.6.有理数的运算律:加法交换律:a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)【思想方法】数形结合,分类讨论【例题精讲】例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4 点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间(单位:时)那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A .伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B .纽约时间2006年6月17日晚上22时.C .多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D .汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成.例4.下列运算正确的是( )A .523=+B .623=⨯C .13)13(2-=-D .353522-=- 例5.计算:北京 汉城8 9 0伦敦-4多伦多纽约国际标准时间(时)-5 例2图……例3图思考与收获(1) 911)1(8302+-+--+-π (2)03(2)tan 45π---+º(3)102)21()13(2-+--; (4)20080131(1)()83π--+-+.【当堂检测】1.下列运算正确的是( )A .a 4×a 2=a 6B .22532a b a b -=C .325()a a -=D .2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为( )A .81041⨯元B .9101.4⨯元C .9102.4⨯元D .8107.41⨯元3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.如图,数轴上点P 表示的数可能是( ) A .7 B .7-C . 3.2-D .10-5.计算:(1)02200960cos 16)21()1(-+--- (2)()113142-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即n m n m a a a +=⋅(m 、n 为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷(a≠0,m 、n 为正整数,m>n );③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即n n n b a ab =)((n 为正整数);④零指数:10=a (a≠0);⑤负整数指数:nn a a 1=-(a≠0,n 为正整数); 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即22))((b a b a b a -=-+;(6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方3- 2- 1-O 1 2 3P 第4题图 思考与收获和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2222±=±ba+)(baba3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.4.分解因式的方法:⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法:公式22()()a b a b a ba ab b a b±+=±-=+-;2222() 5.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.6.分解因式时常见的思维误区:⑴提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.⑵提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉.(3) 分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是()A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2•a3=a6D.6a2÷2a2=3a2【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( )m 平方 -m ÷m +2 结果A .mB .m 2C .m +1D .m -1【例3】若2320a a --=,则2526a a +-= .【例4】下列因式分解错误的是()A .22()()x y x y x y -=+-B .2269(3)x x x ++=+C .2()x xy x x y +=+D .222()x y x y +=+【例5】如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式:21212x x +-,21412x x ++,2122x x -.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.【当堂检测】思考与收获1.分解因式:39a a -= , _____________223=---x x x2.对于任意两个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:当且仅当a =c 且b =d 时, (a ,b )=(c ,d ).定义运算“⊗”:(a ,b )⊗(c ,d )=(ac -bd ,ad +bc ).若(1,2)⊗(p ,q )=(5,0),则p = ,q = .3. 已知a=1.6⨯109,b=4⨯103,则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 .4.先化简,再求值:22()()(2)3a b a b a b a ++-+-,其中2332a b =--=-,.5.先化简,再求值:22()()()2a b a b a b a +-++-,其中133a b ==-,.第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念:若A 、B 表示两个整式,且B 中含有字母,则代数式BA 叫做分式.2.分式的基本性质:(1)基本性质:(2)约分:(3)通分: 3.分式运算4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根. 【思想方法】1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式)2.检验【例题精讲】1.化简:2222111x x x x x x-+-÷-+2.先化简,再求值: 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭,其中22x =+.思考与收获3.先化简11112-÷-+x xx )(,然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值.4.解下列方程(1)013522=--+x xx x (2)41622222-=-+-+-x x x x x5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x 千米,则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C.D.【当堂检测】1.当99a =时,分式211a a --的值是.思考与收获2.当x 时,分式112--x x有意义;当x 时,该式的值为0.3.计算22()ab ab的结果为.4. .若分式方程xxk x --=+-2321有增根,则k 为( ) A. 2 B.1 C. 3 D.-25.若分式32-x 有意义,则x 满足的条件是:( ) A .0≠x B .3≥x C .3≠x D .3≤x 6.已知x =2008,y =2009,求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7.先化简,再求值:4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+,其中22+=x8.解分式方程. (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--;(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】 1.二次根式:(1)定义:____________________________________叫做二次根式.2.二次根式的化简:3.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.(2)根号内不含分母 (3)分母上没有根号4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 5.二次根式的乘法、除法公式:(1)a b=ab a 0b 0⋅≥≥(,)(2)a a=a 0b 0b b≥(,)6..二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根思考与收获式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式. 【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子1x x+有意义,x 的取值范围是( ) A .1x ≠ B .x ≠ C .10x x >-≠且D .10x x ≠≥-且 【例2】估计132202⨯+的运算结果应在( ). A .6到7之间 B .7到8之间 C .8到9之间D .9到10之间【例3】 若实数x y ,满足22(3)0x y ++-=,则xy 的值是 .【例4】如图,A ,B ,C ,D 四张卡片上分别写有523π7-,,,四个实数,从中任取两张卡片.A B CD(1)请列举出所有可能的结果(用字母A ,B ,C ,D 表示);(2)求取到的两个数都是无理数的概率.【例5】计算:(1)103130tan 3)14.3(27-+︒---)(π(2)101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭.【例6】先化简,再求值:)1()1112(2-⨯+--a a a ,其中33-=a .【当堂检测】思考与收获1.计算:(1)01232tan 60(12)+--+-+. (2)cos45°·(-21)-2-(22-3)0+|-32|+121-(3)026312()cos 304sin 6022-++-+.2.如图,实数a 、b 在数轴上的位置,化简 222()a b a b ---第6课时 一元一次方程及二元一次方程(组) 【知识梳理】1.方程、一元一次方程、二元一次方程(组)和方程(组)的解、解方程(组)的概念及解法,利用方程解决生活中的实际问题.2.等式的基本性质及用等式的性质解方程:等式的基本性质是解方程的依据,在使用时要注意使性质成立的条件 .思考与收获3.灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.4.用方程解决实际问题:关键是找到“等量关系”,在寻找等量关系时有时可以借助图表等,在得到方程的解后,要检验它是否符合实际意义. 【思想方法】 方程思想和转化思想【例题精讲】 例1. (1)解方程.x x +--=21152156(2)解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x解:例2.已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解,求m 的值.方法1 方法2例3.下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x例4.在 中,用x 的代数式表示y ,则y=______________.例5.已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ,则a :b :c= .例6 .某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度,那么这个月这户只需交 10 元用电费,如果超过 A 度,则这个月除了仍要交 10 元用电费外,超过部分还要按每度 0.5 元交费. ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度,超过了规定的 A 度,则超过部分应该交电费多少元(用 A 表示)? . ②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况:根据右表数据,求电厂规定A 度为 .【当堂检测】 1.方程x -=52的解是______.2.一种书包经两次降价10%,现在售价a 元,则原售价为_______元.3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3,则k =_________.4.若⎩⎨⎧-==11y x ,⎩⎨⎧==22y x ,⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2=0的解,则c=____.5.解下列方程(组):月份 用电量 交电费总数 3月80度 25元 4月45度10元032=-+y x 思考与收获(1)()x x -=--3252; (2)....x x +=-0713715023;(3)⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ; (4)x x -+=-2114135;6.当x =-2时,代数式x bx +-22的值是12,求当x =2时,这个代数式的值.7.应用方程解下列问题:初一(4)班课外乒乓球组买了两副乒乓球板,若每人付9元,则多了5元,后来组长收了每人8元,自己多付了2元,问两副乒乓球板价值多少?8.甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ,得到的解是42x y =⎧⎨=⎩,乙看错了方程中②的n ,得到的解是25x y =⎧⎨=⎩,试求正确,m n 的值.第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式:ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法:①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3.求根公式:当b 2-4ac≥0时,一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4.根的判别式: 当b 2-4ac >0时,方程有 实数根.当b 2-4ac=0时, 方程有实数根.当b 2-4ac <0时,方程 实数根.【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想,从特殊到一般的思想,分类a acb b x 242-±-=思考与收获讨论的思想【例题精讲】例1.选用合适的方法解下列方程:(1) (x-15)2-225=0; (2) 3x 2-4x -1=0(用公式法);(3) 4x 2-8x +1=0(用配方法); (4)x 2+22x=0例2 .已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m )(有一个根为零,求m 的值.例3.用22cm 长的铁丝,折成一个面积是30㎝2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问:能否折成面积是32㎝2的矩形呢?为什么?例4.已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证:不论k 取什么实数值,这个方程总有实数根;(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4,另两边的长b .c 恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长.【当堂检测】一、填空1.下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2.一元二次方程3x 2=2x 的解是 .3.一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0,则m 的值是 .4.已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根,那么代数式m 2-m= .5.一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则b c a4+的值为 .6.关于x 的一元二次方程kx 2+2x -1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________. 7.如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4,那么这个一元二次方程可以是 .二、选择题:8.对于任意的实数x,代数式x 2-5x +10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9.已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是( )A.3B.3或-2C.2或-3D. 2思考与收获10.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()(A)x2+4=0 (B)4x2-4x+1=0(C)x2+x+3=0(D)x2+2x-1=011.下面是李刚同学在测验中解答的填空题,其中答对的是()A.若x2=4,则x=2 B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C.方程x2+2x+2=0实数根为0个D.方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根12.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是() A.16 B.18C.16或18D.21三、解下方程:(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x(3)x2-4x-4=0(4)x2+x-1=0 (6)(2y-1)2 -2(2y-1)-3=0思考与收获第8课时方程的应用(一)【知识梳理】1. 方程(组)的应用;2. 列方程(组)解应用题的一般步骤;3. 实际问题中对根的检验非常重要.【注意点】分式方程的检验,实际意义的检验.【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了( )A .4场B .5场C .6场D .13场例2. 某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ,女生人数为y ,则下列方程组中,能正确计算出x 、y 的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x+1)B .⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x+1)C .⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x –1)D .⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x –1)例3. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意得到的方程是( )1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺,结果,总务处用掉了所有的信封,•但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封,则两处各领的信笺数为x 张,•信封个数分别为y 个,则可列方程组 .例5. 团体购买公园门票票价如下: 购票人数 1~50 51~100 100人以上每人门票(元)13元 11元 9元 今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?【当堂检测】1. 某市处理污水,需要铺设一条长为1000m 的管道,为了尽思考与收获量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设10米,结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm ,则可得方程 .2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题, “鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为x 只,兔为y 只,所列方程组正确的是( )⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求,某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3,•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3.(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石,运输公司派出A 型,B•型两种载重汽车,A 型汽车6辆,B 型汽车4辆,分别运5次,可把土石运完;或者A 型汽车3辆,B 型汽车6辆,分别运5次,也可把土石运完,那么每辆A型汽车,每辆B 型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以准载重量满载)4. 2009年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走,15min后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求这两种车的速度.5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费,进价分别是A•种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎,请你设计进票方案.思考与收获第9课时方程的应用(二)【知识梳理】1.一元二次方程的应用;2. 列方程解应用题的一般步骤;3. 问题中方程的解要符合实际情况.【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位数加上45后,•结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( )A .16B .25C .34D .61例2. 如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积 需要551米2,则修建的路宽应为( )A .1米B .1.5米C .2米D .2.5米例3. 为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ,则下列方程正确的是( ) A.225003600x = B.22500(1)3600x += C.22500(1%)3600x += D.22500(1)2500(1)3600x x +++= 例4. 某地出租车的收费标准是:起步价为7元,超过3千米以后,每增加1千米,•加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米,那么x 的最大值是( )A .11B .8C .7D .5 例 5. 已知某工厂计划经过两年的时间,•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数约是________.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为_____万台.例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000•元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友,如果每人分3件,那么还余59件.•如果每人分5件,那么最后一个人不少于3件但不足5件,试求这个幼儿园有多少件玩具,有多少个小朋友.思考与收获【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册,•第一季度共印刷了200万册,问2、3月份平均每月的增长率是多少?2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境,某市近年加快实施城乡绿化一体化工程,创建国家城市绿化一体化城市.某校甲,乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比乙班少种10棵树,甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天,求甲,乙两班每天各植树多少棵?3. A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D 移动.⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10 cm?4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元,而乙班则一次购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)甲班第一次,第二次分别购买苹果多少千克?购苹果数不超过30kg 30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元第10课时 一元一次不等式(组)【知识梳理】1.一元一次不等式(组)的概念;2.不等式的基本性质;3.不等式(组)的解集和解法. 【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念;2.解集在数轴上的表示方法.【例题精讲】 例1.如图所示,O 是原点,实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ,则下列结论错误的是( ) A. 0b a >- B. 0ab < C. 0b a <+ D. 例2. 不等式112x ->的解集是( )A.12x >- B.2x >- C.2x <-D.12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )A .B .C .D .例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个B A O C)c a (b >-11- 10 1- 10 1- 10 1-思考与收获例 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg ,爸爸坐在跷跷板的一端,小明体重只有妈妈一半,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于( ) A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg例6.若关于x 的不等式x -m ≥-1的解集如图所示,则m 等于( ) A .0 B .1 C .2D .3例7.解不等式组:(1)21113x xx+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ (2)⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x xx【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克 元.2. 解不等式723<-x ,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解.4321思考与收获3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来.4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量(吨)654每吨脐橙获得(百12 16 10元)(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案;(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.思考与收获第11课时平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应;2. 各象限点的坐标的符号;3. 坐标轴上的点的坐标特征.4. 点P (a ,b )关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ,若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念:在一个变化过程中有两个变量x 与y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.2.自变量的取值范围: (1)使解析式有意义 (2)实际问题具有实际意义3.函数的表示方法; (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ; 函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 .例 2.已知点(13)A m -,与点(21)B n +,关于x 轴对称,则21212211P P )0()0()2(y y y P y P-=, ,,,21212211P P )0()0()1(x x x P x P -=, , ,, m = ,n = .例3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(10,0),点B 的坐标为(8,0),点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形. 求点C 的坐标.例4.阅读以下材料:对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:{}123412333M -++-==,,; min{-1,2,3}=-1;{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤;,, 解决下列问题: (1)填空:min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ;(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},求x ;②根据①,你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c},那么 (填a,b,c 的大小关系)”. ③运用②的结论,填空:M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若, 则x + y= .(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x 的图象(不需B CAy xO MD例3图思考与收获。