一、知识梳理
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；
（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ；
（3）当2,2α=-时，幂函数是 ；当1
1,1,3,
3α=-时，幂函数是 ．
二、同步练习
1. 下列函数是幂函数的是（ ）
A. x
y x = B. 1
23y x = C. 12
1y x =+
D. y x =2.与函数
1x
y x =
+的图像形状一样的是（ ）
A. 2x
y = B. 2log y x
= C.
1
y x =
D. 1y x =+
3.
幂函数的图象过点
2,2⎛ ⎝⎭,则()4f 的值为（ ） A. 16 B. 116 C. 2 D. 1
2
4. 函数
()
1
2
2
2y x x -=-的定义域是（ ）
A ．{x|x≠0或x≠2}
B ．（－∞，0）（2，＋∞）
C ．（－∞，0）［2，＋∞ ）
D ．（0，2） 5. 下列函数在
(),0-∞上为减函数的是（ ）
Ａ．1
3
y x = Ｂ．2y x = Ｃ．3
y x = Ｄ．2y x -=
6. 下列幂函数中定义域为
{}0x x >的是（ ）
Ａ．23
y x
= Ｂ．
3
2
y x = Ｃ．23
y x -= Ｄ．32
y x -=
7. 比较下列各组数的大小： （1）45
3.6-与45
6.3- （2）0.2
5.3
与0.2
2.4
（3）
1113
221.1,1.4,1.1
8. 函数
45
y x -=的定义域是
9．函数
2
1-
=x
y 的值域是 。

10. 幂函数的图象经过点
)
41,2(，则它的单调增区间是 。

11. 若22
)2()
1(--+>-x x ，则x 的取值范围是 。

12. 如右图，曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 分别
取
1
1,,2
2±四个值，相应与曲线1234,,,c c c c 的n 依次为（ ） Ａ．11,,1,22- Ｂ．12,1,,12- Ｃ．1,1,2,12- Ｄ．12,,1,12-
13.下列四类函数中，个有性质“对任意的0,0x y >>，函数()f x 满足()()()
f x y f x f y +=的是（ ）
Ａ．幂函数
B ．对数函数
C ．指数函数
D ．余弦函数
14.设
232555
322555a b c ===（）,（），（）
，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） Ａ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 15.已知函数
()()253
1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：
（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；
（3）是正比例函数；（4）是反
比例函数；（5）是二次函数；
16.已知幂函数()
39* m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称，且在
()0,+∞上的单调递减，求
满足()
()
2
2
132m m
a a +<-的a 得取值范围。