例：求下列函数的导数
(1)y x5 (2)y x x x
例1: (1)已知y x3,求f (2).
解： y (x3 ) 3x31 3x2
f (2) 3 (2)2 12
(2)已知y

1 x2
, 求f
(3).
解： y (x2) 2x21 2x3
y
'


1 x2
(4)y f (x) x
y 1 , 2x
基本初等函数求导公式:
(1)(x )' x1(为常数）
(2)(ax )' axlna(a 0,且a 1)
(3)(log a x)'

1 x
log ae

1 xlna
(a

0, 且a
1)
(4)(ex )' ex
思考： 如何由导数定义求函数的导数？ 根据导数的概念，求函数导数的过程可以 用下面的流程图来表示
给定函数y f（x）
计算 y f（x x） f（x）
x
x
x 0
y A(x) x
f (x) A(x)
1.2.1 常见函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数 的导数公式. 函数y=f(x)=kx+b（k，b为常数）的导数.
公式1： f (x) (kx b) k
特别的：C 0 （C为常数）
求下列函数的导数
(1) y f (x) x y ' 1 表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
(2) y f (x) x2 y ' 2x 这又说明什么?
(3)y f (x) 1 x
(5)(ln x)' 1 x
(6)(sinx)' cosx (7)(cosx)' sinx
公式2: ( xn ) nxn1 (n. Q)
请注意公式中的条件是 n Q ,但根据 我们所掌握的知识,只能就 n N * 的情况
加以证明.这个公式称为幂函数的导数公 式.事实上n可以是任意实数.
知识回顾
导数的几何意义：
曲线在某点处的切线的斜率; 物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。
(瞬时速度或瞬时加速度)
由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x(3) 当x 0, 源自 f (x) x f (3) 2 (3)3 2 1 2 27 27
例2.若直线y x b为函数y 1图象的切线, x
求b的值和切点的坐标.
变式1: 求曲线y x2在点(1,1)处的切线方程 .
变式2 :已知直线y x 1,点P为y x2上任意一点, 求P在什么位置时到直线的距离最短?