常用数制间的转换
快速方法 （143.8125）10 = 128＋8＋4＋2＋1＋0.5＋0.25 + 0.0625 = 1×２7＋0×26＋0×25＋0×24 ＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20 ＋1×2-1＋1×2-2＋0×2-3＋1×2-4 = 27 + 23 + 22 + 21 + 20 + 2-1 + 2-2 + 2-4 =（10001111.1101）2 十进制 二进制 八进制或十六进制
1.2 数制和信息编码
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数制的概念 几种常用的数制 常用数制间的转换 信息存储单位 常见的信息编码
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数制的概念
数制也叫记数法，是人们用一组规定的符号和规则来表 示数的方法。
任何一种用进位计数制表示的数，其数值都可以写成按 位权展开的多项式之和：
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1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001
9 10 11 12 13 14 15 16 17
11 12 13 14 15 16 17 20 21
9 A B C D E F 10 11
几种常用的数制
常用数制的书写规则
字母后缀 例如：101B、127O、8449、15DFH 括号外加下标 例如：(101)2 、 (127)8、 (8849)10 、 (15DF)16
ASCII码
标准ASCII码是7位2进制数，扩展ASCII码是8位。
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汉字编码
汉字输入码 汉字交换码 汉字机内码
Unicode编码
知识概念图
数值与编码
1．数制与转换
2．存储单位
常用的数制有哪些？ 常用的数制有哪些？
计算机为什么需要 使用二进制？ 使用二进制？
如何快速地转换数 制？
常用数制间的转换
十进制小数转换成R进制数时，采用的是“乘R取整法 ”。进行转化计算时将小数连续地乘以R，保留每次乘法积 的整数部分，然后将积的小数部分继续乘以R，直到小数部 分为0，或达到所要求的精度为止（小数部分可能永不为零 ），得到的整数部分的顺序排列，即组成二进制的小数部 分，此法称为“乘R取整法”。
二进制不足之处： 二进制不足之处：
表示数的容量最小，表示同一个数， 表示数的容量最小，表示同一个数，二进制较其他进制需 要更多的位数。 要更多的位数。
常用数制间的转换
使用Windows中的计算机最便捷
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常用数制间的转换
1．将R进制数转换为十进制数 例1-1 二进制数转换为十进制数 （11110.011）2 = 1×２5-1＋1×24-1＋1×23-1＋1×22-1 ＋ 0×21-1 ＋ 0×2-1＋1×2-2 ＋1×2-3 = 24 + 23 + 22 + 21 + 2-2 + 2-3 =（30.325）10 例1-2 八进制数转换为十进制数 （26.76）8 = 2×81十6×80十7× 8-1十6×8-2 = （22.96875）10 例1-3 十六进制数转换为十进制数 （2E.9A）16 = 2×161十14×160十9×16-1十10×16-2 =（46.601）10
即（0.525）10 = （0.41）2 所以 （132.525）10 =（204.41）8
常用数制间的转换
3．二、八、十六进制数的相互转换 （1）二进制数转换为八进制数 转换前，首先要划分位组。位组的划分是以小数点为起点 ，三位二进制数一组，整数部分向左划分，小数部分向右划分 。注意，小数部分不足三位的要以0补位。位组划分好之后， 以每个位组对应一个八进制数进行转化。 例1-7 将二进制数1001101.1101转换成八进制数 (001 001 101 ． 110 100)2 1 1 5 ． 6 4 （1001101.1101）2=（115.64）8 每位八进制数相当于三位二进制数
2．十进制数转换为其他进制数 将十进制数0.8125转换成二进制数 整数部分 小数部分 得到的整数位 0．8125 （最高位） × 2 1．625 1 × 2 1．25 1 × 2 0．5 0 × 2 1．0 1 （最低位） 即（0.8125）10 = （0.1101）2
常用数制间的转换
若将十进制数143.8125转换成二进制数，进行整数部 分和小数部分的转换，然后再相加得到最后的结果： （143.8125）10=（10001111.1101）2
信息存储的单位有 哪几种？ 哪几种？
存储单位间的转换 关系。 关系。
3．常见的信息编码
为什么需要对信息 进行编码？ 进行编码？
常用的信息编码有 哪几种？ 哪几种？
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常用数制间的转换
2．十进制数转换为其他进制数 例1-4 将十进制数143.8125转换为二进制数 原数和商 余数 2 143 1 2 71 1 2 35 1 2 17 1 2 8 0 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 即（143）10 =（10001111）2
（最低位）
（最高位）
常用数制间的转换
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数制的概念 几种常用的数制 常用数制间的转换 信息存储单位 常见的信息编码
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常用数制间的转换
机器内部采用二进制的原因： 机器内部采用二进制的原因： 的原因
可行性（如门电路的导通与截止） 可行性（如门电路的导通与截止） 可靠性 简单性(二进制的加法与乘法规则仅各有四种， 简单性(二进制的加法与乘法规则仅各有四种，简化了运算 器等物理器件的设计) 器等物理器件的设计) 逻辑性（二进制的二个符号0 逻辑性（二进制的二个符号0和1正好与逻辑命题的两个值 “真”与“假”相对应，从而为计算机实现逻辑运算和逻 相对应，从而为计算机实现逻辑运算和逻 辑判断提供了方便。 辑判断提供了方便。）
十进制数
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数制的概念 几种常用的数制 常用数制间的转换 信息存储单位 常见的信息编码
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信息存储单位
位（bit,b)：二进制数据的最小单位 字节（byte,B)：以8个二进制位组成一个字节 字（word)：用来表示数据或信息的长度，由若干个字节组 成 字长：组成一个字的位数
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常用数制间的转换
3．二、八、十六进制数的相互转换 （4）十六进制向二进制的转化
例1-10 将十六进制数1F3.5E转换成二进制数 1 F 3 ． 5 E 1110
0001 1111 0011 ． 0101
（1F3.5E） 16 =（ 111110011.0101111） 2 八进制数 二进制数 十六进制数
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数制的概念 几种常用的数制 常用数制间的转换 信息存储单位 常见的信息编码
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常见的信息编码
任何形式的信息（数字、字符、汉字、图像、声音、视频） 进入计算机后都必须转换为二进制，即进行D码（二—十进制编码）
用4位二进制数表示一位10进制数
信息存储单位
1B（字节）= 8b (二进制位) 1KB（千字节）=210B=1024B 1MB（兆字节）=220B=1024KB 1GB（千兆字节）=230B= 1024MB 1TB （兆兆字节） =240B =1024GB
例 ：一张CD光盘的容量为700MB
• =700×1024KB • =700×1024×1024B • =734003200B
常用数制间的转换
2．十进制数转换为其他进制数 例1-5 将十进制数132.525转换为八进制数（小数保留两位） 原数和商 8 8 8 132 16 2 0 余数 4 0 2 （最低位）
（最高位） 即（132）10 =（204）8
常用数制间的转换
2．十进制数转换为其他进制数 将十进制数0.525转换成八进制数（小数保留两位） 整数部分 小数部分 0．525 × 4．2 × 8 1．6 1 （最低位） 8 4 得到的整数位 （最高位）
常用数制间的转换
3．二、八、十六进制数的相互转换 （2）八进制数转换为二进制数
例1-8 将八进制数611.53转换成二进制数 6 1 1 ． 5 3 011
110 001 001 ． 101
（611.53）8 =（110001001.101011）2
常用数制间的转换
3．二、八、十六进制数的相互转换 （3）二进制数转换为十六进制数 位组的划分是以小数点为起点，四位二进制数一组，整数 部分向左划分，小数部分向右划分。注意，小数部分不足四位 的要以0补位。位组划分好之后，以每个位组对应一个十六进 制数进行转化。 例1-9 将二进制数1011101011.001转换成十六进制数 0010 1110 1011 ．0010 2 E B ． 2 （1011101011.001）2=（2EB.2）16 每位十六进制数相当于四位二进制数
常用数制间的转换
2．十进制数转换为R进制数 十进制整数转换成R进制的整数，采用的是“除R取 余法”。十进制的数连续地除以R，保留每一次相除的余 数，直至商为0为止，将这些余数反向排列即为二进制数 的各位数码，因此，此方法称为“除R取余法”。 可以有“除2取余法”、“除8取余法”。 举例：4263的“除10取余法” 原数和商 余数 10 4263 3 （最低位） 10 426 6 10 42 2 10 4 4 0 （最高位）
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几种常用的数制
表1-2 常见进位计数制的对应关系
二进制 十进制 八进制 十六 进制 二进制 十进制 八进制 十六 进制
0 1 10 11 100 101 110 111 1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8