• S1在(r,θ)处的应力场为τθ2=Gb1/2πr，S2在 此应力场中受力： • fr=τθzb2=Gb1b2/2πr (1-15) • fr的方向为矢径r的方向。同理，S1也受到 S2的应力场作用，大小与fr相等，方向相反。 • 当b1与b2同向(同号位错)时，fr>0，为斥力； 若b1与b2反向(异号位错)，则fr<0，为吸力。
• 1.2.3.6 位错之间的交互作用：位错产生应 力场，场与场之间存在相互作用。位错之 间的相互作用对位错的分布和运动影响很 大。 • (1) 两个平行螺位 • 错之间的作用： • 在(0,0)和(r,θ)有 • 两个平行于z轴的 • 螺位错S1,S2，其 • 柏氏矢量为b1,b2。
• (2) 离子晶体中的位错：图6-61为NaCl晶体 中的刃型位错。图例中的滑移面为(110)， 柏氏矢量为b= (1/2)[110] ，纸面为(001)面， 图a和图b为相邻原子面。
τyx使b2位错受到沿x轴方向的滑移力： fx=τyxb2=Gb1b2x(x2-y2)/2π(1-ν)(x2+y2)2 (1-16) σxx使b2位错受到沿y轴方向的攀移力： fy=-σxxb2 =Gb1b2y(3x2+y2)/2π(1-ν)(x2+y2)2 (1-17) fx和fy都以指向坐标轴正向为正。
• 当位错线弯曲成半圆时，r=rmin=CD/2，维 持平衡所需要的切应力为： • τ=τmax=T/brmin=Gb/2 (1-19) • τmax就是F-R源启动所需要的切应力。因为 当τ≤τmax时，位错线处于稳定状态，而当 τ>τmax时，位错线在失衡状态下不断扩展。 扩展时各点的移动线速度相同，但角速度 不同。离C.D点越近角速度越大。位错线两 端将绕C.D卷曲(图d).
• 弗兰克(Frank)不全位错：见图1-60，在完 整晶体的右半部分抽去半层密排面的B原子， 则该部分的晶体的堆垛顺序变为 ABCACABC…，在第五层产生了堆垛层错， 层错区与右半部分完整晶体之间的边界(垂 直于纸面)就是弗兰克不全位错。其特征是： 柏氏矢量与层错面{111}垂直，柏氏矢量为 a[111]/3。由于柏氏矢量不在层错面上，所 以它不滑移。但可以通过吸收或放出点缺 陷而在层错面上攀移。
• (2) 位错的塞积：位错沿滑移面运动时，若 遇到固定位错、杂质粒子、晶界等点阵障 碍时，会因动力不够而停止在障碍前，将 后续位错堵塞起来，形成位错塞积。塞积 的位错群称为位错塞集群，最靠近障碍的 位错称为领先位错。
• 领先位错既受外加切应力作用，又受塞集 群的作用，因此领先位错与障碍之间存在 很大的局部应力。如果塞集群由n个柏氏矢 量均为b的位错组成，则平衡条件为： nτb=τ0b，由此得到障碍对领先位错的反作 用力为： • τ0=nτ (1-20) • n个位错塞积，其头部的应力是外加应力的 n倍。这种应力集中在加工硬化、脆性断裂 中起重要作用。
• 从上图可以看出离子晶体中位错的特点： • 1) 滑移面不一定是最密排面，但柏氏矢量 仍为最短的点阵矢量。如NaCl的主滑移面 是{110}，其次是{100}，偶尔也有{111}， {112}等，但柏氏矢量都为b=<110>a/2。 • 2 ) 刃位错的附加半原子面是包括两个互补 的附加半原子面。 • 3) 刃位错滑移时没有离子移动，因而露头 处的有效电荷不改变符号。
• (ii) 能量条件：反应后各位错的总能量小于 反映前的总能量。由于位错的能量正比于 柏氏矢量的平方，因此条件可写为： Σ|bq|2>Σbh|2 (1-22) • 根据此式可以判断位错反应的方向。如式 (1-21)反应前后的能量关系： • Σ|bq|2=a2(12+12+02)/22=a2/2； • Σbh|2=a2(22+12+12)/62+a2(12+22+12)/62 =a2/3。由于a2/2> a2/3，因此a[110]/2不稳 定，会自发分解为a[211]/6和a[121]/6。
• 由于线张力在数值上应等于单位长度的应 变能，即：T=W=αGb2。 • 弯曲位错的α为1/2，因此位错线的平恒半 径r=T/F=T/τb。或者说，使位错弯曲到半 径为r时所需要的切应力为： • τ=T/br=(Gb2/2)/br=Gb/2r • 当位错线弯曲为半圆时具有最小曲率半径 rmin=CD/2，此时的平衡切应力为： • τ=τmax=T/brmin=Gb/2rmin (1-19)
• 在位错线弯曲扩展过程中，位错线上各点 的性质发生变化：图e中若2,6两点为负刃 位错，则4点为正刃位错；而1,5两点为左 螺位错，3,7两点为右螺位错。随位错的扩 大，1,7两个位错会相遇而抵消。这样，原 本一根位错线变为两部分：一个封闭位错 环和一段位错线CD(图f)。 • 在切应力的继续作用下，CD不断重复上述 过程，放出大量位错环，造成位错增殖。
• 由晶面错排形成的缺陷称为堆垛层错。它 是一种晶格缺陷，破坏晶体的周期完整性， 引起晶体能量升高。 • 产生单位面积堆垛层错所需要的能量叫层 错能。 • 层错只改变原子的次邻近关系，几乎不产 生点阵畸变。 • 层错能越小的金属，出现层错的几率越大。
• (ii) 不全位错：当层错发生在某些晶面的局 部区域时，层错区与完整晶体之间存在边 界线。边界线附近的原子的最近邻关系被 破坏，排列出现畸变，形成位错。这种位 错的柏氏矢量的模小于点阵常数，故称为 不全位错。不全位错的生成能介于全位错 和层错之间。 • 面心立方晶体中有两种不全位错：肖克莱 (Shockley)不全位错和弗兰克(Frank)不全 位错。
• (2) 两个平行刃位错之间的作用力：在坐标 原点及(x,y)处有两个平行于z轴的同号刃位 错，其柏氏矢量 • b1,b2都与x轴平行。 • 由于两个位错位于 • 平行于O-xz平面的 • 滑移面上， 所以在 • b1位错的应力场中， • 只有τyx和σxx对b2 • 位错有作用(1-9)。
• • • • • • •
• (3) 共价晶体中的位错：共价键具有明显的 方向性和饱和性，使得晶体的微观对称性 下降，位错的特性因此受到较大的影响。 • 如f.c.c金属，{111}面的堆垛顺序为 ABCABC…，柏氏矢量为a<110>/2的全位 错可以位于任意一层(111)面上，其性质完 全相同。对于具有同样点阵的金刚石来说， 滑移系和柏氏矢量相同，但位错特性却和 它的滑移面位置相关。
• fx是引起滑移的力。 • fy是使b2位错沿y轴攀移的力。当两个位错 同号时，相互作用力为斥力，两个位错在y 轴方向远离；当两个位错异号时，相互作 用力为吸力，两个位错在y轴方向上靠近， (进而相接而消失)。
• 1.2.3.7 位错的增殖、塞积与交割 • (1) 位错的增殖：晶体中的位错数量在一定 条件下会自发增多，称之为位错增殖，能 使位错增殖的地方称为增殖源。 • 位错增殖有多种机制，其中最重要的是 Frank-Read源，间称F-R源。
• 如图，滑移面上的位错CD的两端分别与位 错AC，BD相接，因 • 为AC，BD不在滑移面 • 上，所以难以运动。于 • 是C，D两点成了固定节 • 点。当外加切应力τ作 • 用时，CD将受到作用力 • f=τb的作用，但因为两 • 端固定而只能向前弯曲
位错的受力与变形
• 当F使位错弯曲时，位错两端的线张力 Tensile将产生一个指向曲率中心的恢复力。 若位错弯曲后的长度为ds，曲率半径为r， ds所对应的圆心角为dθ，则位 • 错线稳定时的驱动力F与恢复力平衡： • Fds=2Tsin(dθ/2)， • 当dθ很小时， • sin(dθ/2) ≈dθ/2； • 而且ds=rdθ，所以 • 有： F=T/r (1-18)
• 晶体左半部分出现层错，而右半部分仍为 完整结构，层错区与完整区的交线M(垂直 于纸面)即为肖克莱不全位错。该位错与其 柏氏矢量a[121]/6垂直，属于刃型肖克莱不 全位错。 • 层错有一定宽度，位错周围不全是原来的 晶体结构。另外，层错是沿平面发生的， 故位错线只出现在滑移面上，可能是刃位 错，也可能是螺位错或混合位错。
• 1.2.3.8 实际晶体中的位错 • (1) 常见金属中的位错：分全位错和不全位 错。 • 1) 全位错和不全位错：实际晶体中，位错 的柏氏矢量应符合晶体的结构条件和能量 条件。 • 结构条件：柏氏矢量必须连接相邻两个原 子平衡位置(阵点)。 • 能量条件：柏氏矢量必须使位错处于最低 能量。
• 由于这两个条件的限制，实际晶体中存在 的位错的柏氏矢量只有少数几个。表1-7列 出了三种常见金属晶体中全位错和不全位 错的柏氏矢量。 • 全位错柏氏矢量的模等于同晶向上的原子 间距。不全位错柏氏矢量的模小于同晶向 上的原子间距。
• 位错塞积群对位错源会产生反作用力。当 这种反作用力与外加切应力平衡时，位错 源将关闭，停止增殖位错。只有进一步增 加外力，位错源才会重新开动，说明对位 错运动的阻碍能提高材料的强度。 • (3) 位错的交割：在晶体变形过程中，不同 方向和不同滑移面上的位错线相遇时，便 产生位错的交割。
• 设一位错线一沿其滑易面ABCD移出晶体， 晶体上下两部分产生了b的切变。在滑移前 另有一个垂直于滑移面的位错环与滑移面 相交，设位错环的垂直部分为刃位错，当 晶体切变且应 • 力足够时，必然 • 会使这两段位错 • 沿滑移面产生切 • 变而形成台阶， • 即位错割阶。

• 从上图可以看出离子晶体中位错的特点： • 1) 滑移面不一定是最密排面，但柏氏矢量 仍为最短的点阵矢量。如NaCl的主滑移面 是{110}，其次是{100}，偶尔也有{111}， {112}等，但柏氏矢量都为b=<110>a/2。 • 2 ) 刃位错的附加半原子面是包括两个互补 的附加半原子面。 • 3) 刃位错滑移时没有离子移动，因而露头 处的有效电荷不改变符号。
• 2) 位错反应：由几个位错合成一个位错或 由一个位错分解为几个位错的过程称为位 错反应。反应条件为： • (i) 几何条件：反应前各位错的柏氏矢量之 和应等于反应之后的柏氏矢量之和。例如 面心立方晶体中能量最低的全位错a[110]/2 可以在(111)面上分解为两个肖克莱不全位 错(或反向)： • a[110]/2a[211]/6+a[121]/6 (1-21)