习题相平衡1．已知甲醇和丙醇在80℃时的饱和蒸汽压分别为181.13kPa 和50.92kPa ，且该溶液为理想溶液。
试求：（1）80℃时甲醇与丙醇的相对挥发度；（2）若在80℃下汽液两相平衡时的液相组成为0.6，试求汽相组成； （3）此时的总压。
解：（1）甲醇与丙醇在80℃时的相对挥发度557.392.5013.181===o BoA p p α（2）当x=0.6时 ()842.06.0)1557.3(16.0557.311=⨯-+⨯=-+=x x y αα（3）总压kPa yxp p o A 07.129842.06.013.181=⨯==2．已知二元理想溶液上方易挥发组分A 的气相组成为0.45（摩尔分率），在平衡温度下，A 、B 组分的饱和蒸汽压分别为145kPa 和125kPa 。
求平衡时A 、B 组分的液相组成及总压。
解：对二元理想溶液的气液平衡关系可采用拉乌尔定律及道尔顿分压定律求解。
已知理想溶液 ,45.0y =A 则0.5545.0-1y 1y A B ==-= 根据拉乌尔定律 A oA A x p p = ，B oB B x p p = 道尔顿分压定律 A A p p y = ，B B p p y = 则有 o A A p p x A y =,op p x BBB y = 因为 1x x B =+A所以 1p y p y 0B BA =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+o Ap即 11250.551450.45=⎪⎭⎫ ⎝⎛+p可解得 p =133.3 kPa 则液相组成 414.014545.03.133y A =⨯==oAA p p x586.0414.01x 1A B =-=-=x3．苯（A ）和甲苯（B ）的饱和蒸气压和温度的关系（安托因方程）为24.22035.1206032.6log +-=t p oA58.21994.1343078.6log +-=t p oB 式中oA p 单位为k a P ，t 的单位为℃。
苯－甲苯混合液可视为理想溶液，现测得某精馏塔的塔顶压力3kPa .1031=p ，塔顶的液相温度5.81t 1=℃；塔釜压力3kPa .1092=p ，液相温度112t 2=℃。
试求塔顶、塔釜平衡时的液相和气相组成。
解：⑴塔顶的液、气相组成在塔顶温度下，苯和甲苯的饱和蒸汽压可用安托因方程计算，即034.224.2205.8135.1206032.6log =+-=oA pkPa p oA 1.108=614.158.2195.8194.1343078.6log =+-=oB pkPa p oB 1.41=9284.01.411.1081.413.103B =--=--=oBo A oA p p p p x 971.09284.03.1031.108=⨯==A oA A x p p y⑵塔釜的液、气相组成和塔顶用相同的方法求得,各有关参数为kPa p oA 8.251=，kPa p oB 9.105=0233.09.1058.2519.1053.109B =--=--=oB o A o A p p p p x 0537.00233.03.1098.251=⨯==A o A A x p p y4．在常压下将含苯70％，甲苯30％的混合溶液进行平衡蒸馏，汽化率为40％，已知物系的相对挥发度为2.47，试求： ⑴汽、液两相的组成；⑵若对此混合液进行简单蒸馏，使釜液含量与平衡蒸馏相同，所得馏出物中苯的平均含量为多少？馏出物占原料液的百分率为多少？解：⑴根据题意，作平衡蒸馏时，液化率6.04.01=-=q 物料衡算式为 75.15.116.07.016.06.011+-=---=---=x x q x x q q y F 相平衡方程式为 xxx x y 47.1147.2)1(1+=-+=αα联立求解以上两式得807.0,629.0==y x⑵按题意，在第一阶段简单蒸馏终了时，液相残余含量20.629x =,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=F 22F11ln ln 11lnx x x x W F αα 430.07.01629.01ln 47.2629.07.0ln 147.21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=所以1.537F W = 即 651.0537.11==F W 所得溜出液占原料的百分率为%9.34651.01%100=-=⨯-FWF 溜出液的平均组成为832.0651.01629.0651.07.01x WF 2F 2F =-⨯-=--=--=FW x F W Wx Fx y物料衡算、热量衡算及操作线方程5．某混合液含易挥发组分0.25，在泡点状态下连续送入精馏塔。
塔顶馏出液组成为0.96，釜液组成为0.02（均为易挥发组分的摩尔分数），试求： (1)塔顶产品的采出率D/F ；(2)当R=2时，精馏段的液汽比V L /及提馏段的汽液比''/L V ； 解：（1）塔顶产品的采出率245.002.096.002.025.0=--=--=W D W F x x x x F D （2）对精馏段，由于RD L =，D R V )1(+=，所以667.01221=+=+=R R V L 对提馏段，由于泡点进料，故q=1且 F RD qF L L '+=+= ， ()()D 1R V F q 1V V '+==--=所以 ()()()493.01245.02245.0121//11''=+⨯⨯+=++=++=F RD F D R F RD D R LV 6．在连续精馏塔中分离两组分理想溶液，原料液流量为100/kmol h ，组成为0.3（易挥发组分摩尔分率），其精馏段和提馏段操作线方程分别为0.80.172y x =+和 1.30.018y x =-， 试求馏出液和釜液流量。
解：由精馏段操作线斜率得8.01=+R R故 4=R由精馏段操作线的截距得172.01=+R x D故 86.0=D x （摩尔分数）W x 由提馏段操作线方程和对角线方程联立解得06.013.1018.0=-=W x对全塔作物料物料衡算得100==+F W D 3.010006.086.0⨯=+W D所以 h kmol D /30=h kmol W /70=7．用板式精馏塔在常压下分离苯－甲苯溶液，塔顶为全凝器，塔釜用间接蒸汽加热，相对挥发度0.3=α，进料量为h kmol /100，进料组成5.0=F x （摩尔组成），饱和液体进料，塔顶馏出液中苯的回收率为0.98，塔釜采出液中甲苯回收率为0.96，提馏段液气比4/5/''=V L ,求：⑴塔顶馏出液组成D x 及釜液组成W x . ⑵写出提馏段操作线方程。
解：⑴依题意知：98.05.0100=⨯==DF D D Dx Fx Dx η 96.0)5.01(100)1()1()1(=-⨯-=--=W F W W x W x F x W ηF W D =+5.0100⨯=+W D Wx Dx由上式方程解得961.0=D x ，020.0=W x h kmol D /51=， h kmol W /49= ⑵提馏段操作线方程为W x WV L 'm '''Vx y 1m -=+ 依题意，4/5/''=V L 所以有45'=+VqF L ，由于1=q ，D R V V )1('+==，故有45)1(=++D R F RD即 4551)1(10051=⨯++R R解得回流比84.2=R ,因此有h kmol D R V V /84.1955184.3)1('=⨯=+==所以提馏段操作线方程为005.025.1020.084.1954945Vx y 'm '''1m -=⨯-=-=+m m W x x x W V L8．某精馏塔分离A 、B 混合液，以饱和蒸汽加料，加料中含A 和B 各为50%（摩尔分数），处理量为每小时100kmol ，塔顶，塔底产品量每小时各为50kmol 。
精馏段操作线方程为：18.00.8+=x y ，间接蒸汽加热，塔顶采用全凝器，试求：(1)塔顶、塔釜产品液相组成； (2)全凝器中每小时的蒸汽冷凝量； (3)塔釜每小时产生的蒸汽量； (4)提馏段操作线方程。
解： （1）塔顶、塔釜产品液相组成 由精馏段操作线方程18.00.8+=x y ，可得：8.01=+R R， 所以 R=418.01=+R x D得 9.0=D x 又由物料衡算W D F Wx x Fx +=D ，可得1.0509.0505.0100D -=⨯-⨯==W x Fx x D F W（2）全凝器中每小时蒸汽冷凝量V()()h kmol D R V /25050141=⨯+=+= （3) 塔釜每小时产生的蒸汽量V ′h kmol F V V /150100250'=-=-= （4)提馏段操作线方程： 由于qF L L +='且 0=q所以 h kmol RD L L /200450'=⨯=== 故提馏段操作线方程为033.033.11.015050150200Vx y 'm '''1m -=⨯-=-=+m m W x x x W V L9．某定态连续精馏操作，已知进料组成为5.0=F x ，塔顶产品流量为1D （流量单位皆为kmol/s ），浓度98.01=D x ，回流比R=2.50，冷液回流，q=1.20。
在加料板上方有一饱和液体侧线出料，侧线产品流量为2D ，浓度90.02=D x ，且1D /2D =1.50，塔底产品流量为W ，浓度02.0=W x ，试求W D /1，并写出第二段塔（测线出料与加料板之间）的操作线方程。
解：（1）计算W D /1设进料流量为F ，进行物料衡算，有W D D W D D F ++=++=50.11121 （a ） W D D F Wx x D x D Fx ++=2211即 W D D F 02.050.190.098.05.011++= （b ）将()()2⨯-b a ，整理得 W D 96.0493.11= 故 643.0493.1/96.0/1==W D （2）第二段塔的操作线方程由于 2222121250.350.150.220.1D D D D qRD D L L =-⨯⨯=-=-=222111112650.150.150.220.1D D D D qRD D L V V =+⨯⨯=+=+==对加料板以上进行物料衡算，有221122D D x D x D x L y V ++=即 2212221222)50.1(50.1D x x x L x D x D x L y V D D D D ++=++= 代入数据，得 222)90.098.050.1(50.36D x D y D +⨯+= 整理得 395.0583.0690.098.050.1650.3+=+⨯+=x x y 精馏设计型计算10．用一连续精馏塔分离由组分A 、B 所组成的理想混合液。