热学复习大纲等温压缩系数 K^-1(dV)TV d P体膨胀系数 P p = -(dV)p pV dT p压强系数O V =2(业)Vp dT=1('dL)p 通常 ot v =3。

l dT热力学第零定律B 没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。

1)f选择某种测温物质，确定它的测温属性;经验温标三要素:) 选定固定点;经验温标：理想气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标(热力学温标是国际实用温标不是经验温标理想气体物态方程p 0V 0R=-— =8.31J / mol KT 0»M = Nm ,M m = N A mk = R1.3^10^3J / K n 为单位体积内的数密度N AN A =6.02 X1023个 /mol理想气体微观模型1分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计23洛喜密脱常数 ：n o = —m A = 2.7Xio 25m A 22.4X10距离：11 "3 Q=(25)3m =3.3X10 m2.7X101 13 3 3M m 3二0r =( --- ) =(—-—)3=2.4X10 m'4 兀 n '4 兀 PN A2、 除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。

分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线 运动；3、 处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞；4、 分子的运动遵从经典力学的规律 ：在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能 很好地满足理3)进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。

线膨胀系数a:在不受外界影响的情况下，只要 A 和B 同时与C 处于热平衡，即使 A 和空/亘量TpV =\RT =—RT M mp = nkT标准状态下分子间平均1U)3n o氢分子半径想气体方程。

处于平衡态的气体均具有分子混沌性单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数1 —— n△t 时间内碰在 A A 面积器壁上的平均分子数心N=AAvit 上6以后可用较严密的方法2 =统计关系式P = — n g k3 k1 —分子平均平动动能 瓦=—mv2理想气体物态方程的另 一种形式P = nkT k 」N A绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 是分子杂乱无章热运动的平均平动动能, 粒子的平均热运动动能与粒子质量无关,气体分子的均方根速率v rm s = Q = j — = J 3RT范德瓦耳斯方程1分子固有体积修正2、分子吸引力修正P P P i = P 内p 内 (V m -b) = RT (考虑 1mol 气体) ― RTP "P i = ------------V m -b单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数A N 1 = ----皿i tnv == 1.38X10ZJ ”K 」,k 为玻尔兹曼常数温度的微观意义二—mv 2=3kT 2 2它不包括整体定向运动动能。

而仅与温度有关M mV m-匕=更或P=RTP V m -b微观量的统计平均值2A p i =［单位时间内碰撞在单面积上平均分子数位1 —随机变量会偏离平均值定义相对均方根偏差= (Au)rms当u 所有值都等于相同值时，(Au)rm s = 0理解分布函数的几个要点：1. 条件：一定温度(平衡态)和确定的气体系统，2. 范围：(速率v 附近的)单位速率间隔，所以要除以3. 数学形式：(分子数的)比例，局域分子数与总分子数之比。

物理意义：「A k = Kn,1 一 N2 /. A Pi = - nv ”Kn = (—A) v3 范德瓦耳斯方程 a ：(p +p)(V m — b) = RT,(1mol 范氏气体) Vm若气体质量为 m ，体积为V ,则范氏方程为：［p +(詮2和―瓷吩M ；RT 平均值运算法则 设f (u)是随机变量u 的函数， 则f(u) + g(u) = f(u)+g(u) 若c 为常数，则 cf(u) =cf(u)若随机变量u 和随机变量v 相互统计独立。

又f (u)是u 的某一函数，g(v)是v 的另一函数，则 f (u) gwr f(u) g(v)应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即ni=1=1般其偏离值的平均值为零,但均方偏差不为零。

(△u)2 = u 2_2uu +(u) =u 2-2u u +(u)22 厂\2=u -(u)3u)2二02 J / —\2Li u可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度， 气体分子的速率分布律： 处于一定温度下的气体， 分布在速率 子数占总分子数的百分比只是速率处于一定温度下的气体， 称为速率分布函数。

也称为涨落、散度或散差。

v 附近的单位速率间隔内的分v 的函数,f(v)dN NdvT 和m 是一定的;dv ；速率在v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。

f(v)d^dN表示速率分布在 V T v + dv 内的分子数占总分子数的概率;NV 2dN=f f (v)dv 表示速率分布在T v 2内的分子数占总分子数的概率;V ldN 比N = [ f (V dv = 1 (归一化条件)麦克斯韦速率分布律1. 速率在V T v + dv 区间的分子数，占总分子数的百分比32dN ・「m ¥ 窈 2. ——=4兀 1 ---- I e 2 V dv N 12咏T 丿2. 平衡态一一麦克斯韦速率分布函数『E4 mv 2mr ~2 kT 2I e V12兀灯丿▼十、昱浮=再拧v 2f(v)dvV m \ M 0重力场中粒子按高度分布：重力场中，气体分子作非均匀分布，分子数随高度按指数减小。

M m ghmghp = p o eF = p oe^_mghRT n = n)e kT取对数 h = ------- I n 卫M m g P测定大气压随高度的减小，可判断上升的高度f (V )=4兀最概然速率V 彳等彳晋“41侶气体在一定温度下分布在最概然速率 V p 附近单位速率间隔内的相对分子数最多。

V p2kTVp ^曲平均速率-捺=馬“60倍 fvf(v)dv方均根速率p = nkTP o^n o kT玻尔兹曼分布律：若分子在力场中运动，在麦克斯韦分布律的指数项即包含分子的动能，还应包含势能。

名=耳+ E p 当系统在力场中处于平衡状态时,其坐标介于区间X T x+dx y T y + dy Z T z + dz速度介于 V xTV x Pd* V y T V y +dv y V z T V z +dv z 内的分子数为:3m r ——kT~I e dVxdVydVzdxdydz 12兀kT 丿上式称为玻尔兹曼分子按能量分布律n o 表示在势能齐为零处单位体积内具有各种速度的分子总数dN =no 上式对所有可能的速度积分3 ¥ _®e kTdV x dV y dV z = 1理想气体的热容 1.热容：系统从外界吸收热量dQ ，使系统温度升高 dT ,则系统的热容量为c =dQdTC 2.摩尔热容C m =— 1 "v dT dQ 每mol 物质C 3.比热容 c= —m1 dQm dT 单位质量物质4.定压摩尔热容量p,mdQ )p5.定容摩尔热容量C V ,m1 VdT 1 dQ =-( VdT )V理想气体的内能 r TkN A = R>u ■= v-RT 2理想气体［动能E^ = 2kT（理想气体的内能是温度的单值函数 气体的迁移现象 系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时, 牛顿黏性定律系统处于非平衡态。

（输运过程）速度梯度如=A yA y也 u d u lim=— 占T △ yd y11粘滞定律f = _「一 ”A n 为粘度（粘性系数）dy粘度n 与流体本身性质有关dV=Q dt菲克定律:rlnZ 方向扩散的）粒子流密度 J N 与粒子数密度梯度 —— 成正比。

dz式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散，若与扩散方向垂直的流体截面上的温度｛液鳥f- A 满足y = 0处V = 0的流体叫牛顿流体 y切向动量流密度动量流密度：Jp畔/A,罟为动量流dp dt=JpA .J p —口字dz非牛顿流体 其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆等 ，其粘性系数会随时间而 变的，如:油漆等凝胶物质对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等弹性物质泊萧叶定律dV体积流率一=QV :单位时间内流过管道截面上的流体体积。

r =0时u 最大，r T R V T 0压力差:2(P i -P 2)兀粘滞阻力f 兀r^ dr定常流动du ( p i - P 2)r dr-f du = p 1 - p 2 ^L R f rdr・ru(r)F RF dQ v =u(r)dS =u(r)2^^rdr兀（P i一 p 2)R 22J 0 (R 2-r 2)rdr对水平直圆管有如下关系:dV 兀 r^p叫泊萧叶定律J N = —D ——在一维（如dzJ N 处处相等，则：J N 乘分子质量与截面面积，即可得到单位时间扩散总质量。

傅立叶定律：热流 Q （单位时间内通过的热量）与温度梯度其中比例系数 瓷称为热导系数,其单位为 W -m 」-K 」 温度较低处 若设热流密度为J T ,则：J T =-瓷“■d-dz热欧姆定律 把温度差A T 称为"温压差”（以- A U T 表示，其下角T 表示“热”,下同）,把热流Q 以I T则可把一根长为 L 、截面积为 A 的均匀棒达到稳态传热时的傅里叶定律改写为KA T E T牛顿冷却定律对固体热源，当它与周围媒体的温度差不太大时,T o 为环境温度，T 为热源温度， A 为热源表面积，h 为热适应系数。

平均碰撞频率Z一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。

假设:每个分子都可以看成直径为 d 的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。

大量分子平均碰撞频率为 Z = nM d 2u因此 Z = J2nn d 2v则 Q = -KdzAdT及横截面积A 成正比dz，负号表示热量从温度较高处流向I T =其中R T =L _ P T L K A A而P 二1称为热阻率K单位时间内热源向周围传递的热量*Q 为：Q =hA(T -T o )中，只有被考察的特定分子A 以平均速率 u 运动，其它分子都看作静止不动。

单位时间内与分子 A 发生碰撞的分子数为n n d 2U考虑到所有分子实际上都在运动，则有u = yf 2V=5#I 8RT用宏观量P 、T 表示的平均碰撞频率为 Z =J2nn J 2=—V nM m平均自由程一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫平均自由程 Z单位时间内分子经历的平均距离v ，平均碰撞 Z 次. v扎 =■=Z每个分子都在运动，平均碰撞修正为1） 准静态过程是一个进行的“无限缓慢”，以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程；2） 可逆与不可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末态，若可以找到一个能使系 统和外界都复原的过程（这时系统回到初态，对外界也不产生任何影响） 的。