江苏百校联考高三年级第三次考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1、若}5,4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则下图中阴影表示的集合为______.
2、已知命题:13p x -<<，3:log 1q x <，则p 是q 成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分
、既
不充分有不必要、充要条件中选一个填）
3、已知i 是虚数单位，则复数31i z i +=-的共轭复数的模为 ．
4、设向量(1,)a k =，(2,3)b k =--，若//a b ，则实数k 的值为 ．
5、函数2()2f x lnx x =-的单调减区间为 ．
6、已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，且过点)1,3(，则双曲线的焦距等于 ． 7、设变量x ，y 满足约束条件140340x x y x y ⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩
，则目标函数z x y =-的取值范围为 ．
8、已知函数sin ,0()(2)2,0
x x f x f x x π⎧=⎨-+>⎩，则13()2f 的值为 ． 9、如图，在正三棱锥A BCD -中，AB BC =，E 为棱AD 的中点，若BCE ∆的面积为2，则三棱锥A BCD -的体积为______.
10、若将函数()sin f x x ω=(0)ω>图像上所有点的横坐标向右平移3
π个单位长度（纵坐标不变），得到函
数()sin()6
g x x π
ω=-的图像，则ω的最小值为______. 11、在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点，且满足2AB AC CA CD ⋅=⋅，则tan tan A B +的最小值为___. 12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-0,0,)(12x e
x x x x f x ，若方程0161)(2)(22=-+-a x af x f 有4个不等的实根，则实数a 的取值集合为______.
13、已知数列}{n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S 满足n n n a a S 242
+=，*N n ∈，设1)1(+⋅-=n n n n a a b ， n T 为数列}{n b 的前n 项和，则=n T 2______.
14、设点B ，C 为圆422=+y x 上的两点，O 为坐标原点，点)11(，A 且0AC AB ⋅=，AE AB AC =+，
则OAE ∆面积的最大值为______.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本小题满分14分）
设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2224ABC S b c a ∆=+-.
（1）求角A 的大小；
（2）已知3cos()65
B π+=，求cos2
C 的值.
16、（本小题满分14分）
如图，在三棱柱111A B C ABC -中，已知AB AC =，11A AC A AB ∠=∠，D 为棱BC 的中点，且平面11A C D 与棱柱的下底面ABC 交于DE .
（1）求证：DE ∥平面111A B C .
（2）求证：1BC AA ⊥.
17、（本小题满分14分）
如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒OA ，OB ，OC 组成，三根木棒有相同的端点O （粗细忽略不计），且C B A O ,,,四点在同一平面内，2022===OB OA OC cm ，2π=
∠AOB ，木棒OC 可绕点O 任意旋转，设BC 的中点为D . （1）当3
2π=∠BOC 时，求OD 的长； （2）当木棒OC 绕点O 任意旋转时，求AD 的长的范围.
18、（本小题满分16分）
在直角坐标系xOy 中，已知椭圆22
163
x y +=，若圆222:O x y R +=(0)R >的一条切线与椭圆C 有两个交点B A ,，且0OA OB ⋅=.
（1）求圆O 的方程；
（2）已知椭圆C 的上顶点为M ，点N 在圆O 上，直线MN 与椭圆C 相交于另一点Q ，且2MN NQ =，
求直线MN 的方程.
19、（本小题满分16分）
已知函数x m x m x x f ln )1(2
1)(2++-=，mx x x g 2)(2-=，R m ∈. （1）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线与曲线)(x g y =相切，求m 的值；
（2）当),2[+∞∈x 时，函数)(x f y =的图象恒在函数)(x g y =的图象的下方，求m 的取值范围；
（3）若函数)(x f 恰有2个不相等的零点，求实数m 的取值范围.
20、（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，若对任意的n ，*m N ∈，n m ≠，存在正数k 使得||||n m a a k n m -≤-，则称数列{}n a 具有守恒性质，其中最小的k 称为数列{}n a 的守恒数，记为p .
（1）若数列{}n a 是等差数列且公差为d (0)d ≠，前n 项和记为n S .
①证明：数列{}n a 具有守恒性质，并求出其守恒数。

②数列{}n S 是否具有守恒性质并说明理由.
（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列{}n a 具有守恒性质，且12
p =
，求公比q 值的集合.
江苏百校联考高三年级第三次考试
数学理科附加题
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知线性变换1T 是顺时针方向选择90°的旋转变换，其对应的矩阵为M ，线性变换⎩⎨⎧=+=y
y y x x T '2'2：对应的
矩阵为N ，列向量a X b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.
（1）写出矩阵M ，N ；
（2）已知⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=--2411X M N ，试求b a ,的值.
B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为,3x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=-+⎩
，（ϕ为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的标准方程；
（2）点,P Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，当PQ 长度最小时，试求点Q 的坐标.
C ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
设,,a b c 都是正数，求证：)(4)()()(2
22c b a c
b a b a
c a c b ++≥+++++.
【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22、（本小题满分10分）
在四棱锥ABCD P -中，⊥CD 平面PAD ，PAD ∆是正三角形，AB DC ∥，22===AB DC DA .
（1）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的大小；
（2）点E 为线段CD 上的一动点，设异面直线BE 与直线PA 所成角的大小为θ，当5
5cos =
θ时，试确定点E 的位置.
23、（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中,已知抛物线px y C 2:2=)0(>p 上一点),4(m P 到焦点F 的距离为6，点Q 为其准线l 上的任意-一点，过点Q 作抛物线C 的两条切线，切点分别为B A ,.
(1)求抛物线C 的方程;
(2)当点Q 在x 轴上时，证明:QAB ∆为等腰直角三角形.
(3)证明:QAB ∆为直角三角形.。