5
（二）利率期限结构及估计 利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 利率期限结构 不同期限零息债券的到期收益 率曲线。 率曲线。 息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 息票剥离法 是将附息债券剥离成若干个零息 债券， 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。 息债券的价值之和。
14
三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论 无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期， 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨， 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的； 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌， 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。 斜的。 用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现， 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多， 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。 以解释。
Dmac = PVCF4 0 0 0 = ×1 + ×2+ ×3+ ×4 ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt PVCF4 ×4 = 4 PVCF4
20
y
3、永续债券的久期 永续债券（ Bond） 永续债券（Perpetual Bond）是一种每年均 会支付固定利息，但却永远不偿还本金， 会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永 无到期日的债券。 无到期日的债券。 永续债券的久期公式： 永续债券的久期公式：
期限（ 期限（年） 面值（ 面值（元） 1 4 2 4 3 4 4 4 5 104
7
息票剥离法计算利率期限结构 假设市场上存在5 只国债， 且这5 只国债的剩余 假设市场上存在 5 只国债 ， 且这 5 期限、 每年付息次数、 期限 、 每年付息次数 、 票面利率和价格如下表所 示。
价格（ 剩余期限 票面利率 每年付息 价格（元） （年） （%） ） 次数 1 0 0 96.50 2 5 1 100.02 3 6 1 101.05 4 6.5 1 102.00 5 7 1 103.60
y
第二层经济含义：债券价格对利率变动敏感性。 第二层经济含义：债券价格对利率变动敏感性。
债券久期越长，表示债券价格对利率变动敏感性越大， 债券久期越长，表示债券价格对利率变动敏感性越大， 即利率变动1个百分点会引起债券价格变动很多个百分 即利率变动1 反之亦然。 点； 反之亦然。 正因为如此， 正因为如此，久期成为衡量债券利率风险的一项有效工 久期常被用来从事利率风险及资金缺口（Gap） 具，久期常被用来从事利率风险及资金缺口（Gap）的 管理。 管理。
Dmac
n PVCFt = ∑t × = ∑ t × ωt P t =1 t =1
n
PVCF为现金流的现值。 为现金流的现值。 为现金流的现值
18
（二）几类债券的久期
1、附息债券的久期：小于其剩余期限 附息债券的久期：
现金流
上式如按5%折现，得下面现金流现值。 上式如按 折现，得下面现金流现值。 折现
Dmac
1 = 1+ y
其中： 其中：表示债券的到期收益率
21
（三）久期的经济含义
第一层经济含义：债券现金流的平均回收期。 第一层经济含义：债券现金流的平均回收期。
久期越短，表示债券现金流的回收期越短；久期越长， 久期越短，表示债券现金流的回收期越短；久期越长， 表示债券现金流的回收期越长。 表示债券现金流的回收期越长。
22
（四）久期的性质
零息债券的久期等于其剩余期限。 零息债券的久期等于其剩余期限。 附息债券的久期小于其剩余期限， 附息债券的久期小于其剩余期限，除非附息债券到 期前只剩下最后一次现金流，这种情形同零息债券， 期前只剩下最后一次现金流，这种情形同零息债券， 即等于其剩余期限。 即等于其剩余期限。 贴现债券的久期等于其剩余期限。 贴现债券的久期等于其剩余期限。 其他条件不变时，债券的到期日越远， 其他条件不变时，债券的到期日越远，久期也随之 增加，但增加的幅度会递减。 增加，但增加的幅度会递减。 其他条件不变时，票面利率越高，久期越短。 其他条件不变时，票面利率越高，久期越短。 其他条件不变，到期收益率越高，久期越短。 其他条件不变，到期收益率越高，久期越短。
第9章 债券组合管理 章
1
本章学习提要
介绍债券组合管理中的一些基本要素
利率期限结构 久期和凸度
消极的债券组合管理 积极的债券组合管理
2
第一节 利率期限结构 一、收益率曲线
（一）收益率曲线的含义和形状 收益率曲线 ——描述某个时点不同国债的剩余期 描述某个时点不同国债的剩余期 限与到期收益率之间的关系的曲线。 限与到期收益率之间的关系的曲线。 收益率曲线一般有四种形状： 收益率曲线一般有四种形状：向上倾斜的收益率 曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲 曲线、向下倾斜的收益率曲线、 线、隆起的收益率曲线。 隆起的收益率曲线。
12
远期利率计算 到期策略” “到期策略”——按照两年期的即期利率进 按照两年期的即期利率进 行投资 滚动投资策略” 先按照1年期的即期利 “滚动投资策略”——先按照 年期的即期利 先按照 率投资1年 率投资 年，1年后的本利和再按照现在约定 年后的本利和再按照现在约定 好的1年后的远期利率投资 年后的远期利率投资1年 好的 年后的远期利率投资 年 两种策略的投资效果相同
8
将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程 将这5只国债进行息票剥离， 计算出利率期限结构。 组，计算出利率期限结构。
96.5 = 100 1 + y1 100.02 = 100 × 5% + 100 × 5% + 100 2 1 + y1 (1 + y2 ) 100 × 6% 100 × 6% 100 × 6% + 100 101.05 = + + 2 3 1 + y1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) 100 × 6.5% 100 × 6.5% 100 × 6.5% 100 × 6.5% + 100 102 = + + + 2 3 4 1 + y1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) 103.6 = 100 × 7% + 100 × 7% + 100 × 7% + 100 × 7% + 100 × 7% + 100 2 3 4 5 1 + y1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) (1 + y5 )
y1 = 3.63% y2 = = 6.00% y5 = 6.25%
9
将上述y 在下图中连起来， 将上述 1、y2、y3、y4和y5在下图中连起来， 就可以得到利率期限结构的曲线。 就可以得到利率期限结构的曲线。
利率期限结构 零息债券的到期收益率 7.00% 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 0 1 2 3 剩余期限 4 5 6
6
附息债券可以看成是零息债券的组合。 附息债券可以看成是零息债券的组合。 例如一张5 年期的附息国债， 面值100 元 ， 票面 例如一张 5 年期的附息国债 ， 面值 100元 100 利率为4 每年付息一次，我们可以将这张5 利率为4%，每年付息一次，我们可以将这张5年期 的附息国债拆开成5张零息债券的组合， 的附息国债拆开成5张零息债券的组合，如下表所 示。
现金流现值
Dmac =
4.762 4.535 4.319 86.384 ×1 + ×2+ ×3+ × 4 = 3.723 100 100 100 100
19
2、零息债券的久期：等于其剩余期限 零息债券的久期：等于其剩余期限 由于零息债券不支付利息， 其现金流只有1 由于零息债券不支付利息 ， 其现金流只有 1 次 ， 所以 零息债券的到期收益率计算如下： 零息债券的到期收益率计算如下：
y
23
二、久期的基本类型
（一）麦考林久期 前面已经介绍。 前面已经介绍。 （二）修正久期
15
（二）流动性偏好理论 流动性偏好理论认为投资者一般都偏好流动 性好的短期债券， 性好的短期债券，而不喜欢流动性差的长期 债券，如果要想投资者投资长期债券， 债券，如果要想投资者投资长期债券，必须 给投资者提供比短期债券更高的利率。 给投资者提供比短期债券更高的利率。因此 长期利率一般都比短期利率来得高， 长期利率一般都比短期利率来得高，以弥补 长期债券流动性差的风险。 长期债券流动性差的风险。利率期限结构一 般都是向上倾斜的。 般都是向上倾斜的。 流动性偏好理论很好的解释了为什么现实中 向上倾斜的利率期限结构要偏多。 向上倾斜的利率期限结构要偏多。
17
第二节 久期 一、久期的概念和性质
（一）概念
久期（Duration），简单的说， 久期（Duration），简单的说，就是债券现金流的 ），简单的说 加权平均年限。 加权平均年限。 根据美国的F 麦考利 麦考利（ Macaulay 1938年所定义 Macaulay） 根据美国的F·麦考利（F·Macaulay）1938年所定义 的久期（简称麦考利久期）公式如下： 的久期（简称麦考利久期）公式如下：
16
（三）市场分割理论 市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于 市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于 不同的市场， 不同的市场，其利率水平完全由各自市场资金 的供求关系影响，彼此之间互不影响。 的供求关系影响，彼此之间互不影响。 当短期债券市场资金供求双方决定的均衡利率 低于长期债券市场资金供求双方决定的均衡利 利率期限结构就呈现向上倾斜的形状； 率，利率期限结构就呈现向上倾斜的形状；向 下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推。 下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推。 按照市场分割理论可以解释任何形状的利率期 限结构。 限结构。